Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Nguyễn Huệ (Huế) · 2024–2025 · Mã đề 220

Hypebol $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ có hai tiêu điểm là

Người ta xây một chiếc cổng vào khu công nghiệp có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng $8\,\text{m}$. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao $MN=12\,\text{m}$ so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng $A$ một đoạn $AN=2\,\text{m}$. Độ cao của cổng là:

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^2=\dfrac{3}{4}x$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:5x-7y+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$?

Khoảng cách từ điểm $B(1;1)$ đến đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=3t\\y=3+4t\end{cases}$ là

Cho elip $(E):\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$. Tiêu cự của $(E)$ là

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f(x)=x^2+x-6$?

Tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-2x-6y+5=0$ là

Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-4x-1}=\sqrt{5+x}$?

Lợi nhuận $L$ thu được trong một ngày từ việc bán vé của một khu vui chơi cho trẻ em phụ thuộc vào số vé bán ra $x$ theo công thức $L=-0{,}5x^2+155x-10500$, trong đó $L$ tính bằng nghìn đồng. Khu vui chơi cần bán bao nhiêu vé để có lãi?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta:ax+by+c=0$. Điều kiện để $\Delta$ là phương trình đường thẳng là $a^2+b^2\ne0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta:ax+by+c=0$. Khoảng cách từ $A(1;-1)$ đến $\Delta$ là $d(A,\Delta)=\dfrac{|a-b+c|}{\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^2}}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta:ax+by+c=0$. Tọa độ một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $(-b;a)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;-1)$ và song song với đường thẳng $-x+2=0$ là $x=1$.

Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ với $a\ne0$. Hàm số có tập xác định là $D=\mathbb R$.

Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ với $a\ne0$. Đồ thị hàm số đã cho cắt có trục hoành tại điểm có tọa độ $(c;0)$.

Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ với $a\ne0$. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là $x=\dfrac{b}{2a}$.

Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ với $a\ne0$. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định với $a<0$.

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $-x^2-2mx+8m\le0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$.

Một tàu lạ di chuyển theo đường thẳng từ đảo $A(-5;4)$ đến đảo $B(7;-5)$. Tàu hải quân đứng tại $C(3;4)$. Khi tàu lạ đến vị trí gần $C$ nhất, tính quãng đường từ $C$ đến vị trí đó, với đơn vị trên hai trục là hải lý.

Đồ thị hàm số $y=3x^2-5x+4$ có tọa độ đỉnh $I(a;b)$. Tính $a+b$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-1;-2)$ và đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x+y+4=0$. Đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ có dạng $ax+2y+b=0$. Tính $a+2b$.

Vẽ đồ thị hàm số bậc hai $y=-x^2+2x+3$ và cho biết hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(-3;7)$ và bán kính $R=2\sqrt{10}$.

Một doanh nghiệp Việt Nam muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một vị trí $A$ trên bờ biển của một đảo thuộc quần đảo Trường Sa đến vị trí $B$ là một dàn khoan trên biển. Dàn khoan cách bờ biển một khoảng $BH=6\,\text{km}$, $AH=9\,\text{km}$. Vì kinh phí được cấp cho dự án này là $1170000$ USD nên người ta đưa ra phương án làm đường ống cả dưới nước và trên bờ (tương ứng $BC$ và $AC$ trên hình vẽ), biết kinh phí lắp đặt ống dưới nước là $130000$ USD trên mỗi km và kinh phí lắp đặt ống trên bờ là $50000$ USD trên mỗi km. Tính độ dài lắp đặt ống dẫn trên bờ $AC$?