Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 10 · THPT Nguyễn Văn Trỗi · Mã đề 102 · 2024–2025

Câu 1. Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $d:\frac x6+\frac y8=1$ là

Câu 2. Cho $f(x)=ax^2+bx+c,(a\ne0)$, $\Delta=b^2-4ac$. Khẳng định nào đúng?

Câu 4. Giá trị nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $-3x^2+2x+5\ge0$?

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+x-6<0$ là

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{4-3x-x^2}$.

Câu 7. Phương trình $\sqrt{2+15x}=-3$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 8. Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{x-3}$ là

Câu 9. Bảng xét dấu nào là của $f(x)=-x^2+3x+4$?

Câu 10. Cho $\Delta:x+2y-3=0$. Biết: (1) $\vec n=(1;2)$ là vectơ pháp tuyến; (2) $\vec u=(2;1)$ là vectơ chỉ phương; (3) hệ số góc $k=\frac12$; (4) $M(1;1)\in\Delta$. Số khẳng định đúng là

Câu 11. Đồ thị của tam thức $f(x)$ là parabol mở xuống, tiếp xúc trục hoành tại $x=3$ và nằm dưới trục hoành ở các điểm còn lại. Với giá trị nào của $x$ thì $f(x)<0$?

Câu 12. Đường tròn $(C):(x+1)^2+(y-6)^2=49$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là

Phần II · Câu 1a) Trong $Oxy$, cho $A(1;-3),B(2;-1),C(0;3)$. $\overrightarrow{OC}=3\vec j$.

Phần II · Câu 1b) Trong $Oxy$, cho $A(1;-3),B(2;-1),C(0;3)$. Hình chiếu vuông góc của $B$ lên trục $Ox$ là $H(0;-1)$.

Phần II · Câu 1c) Trong $Oxy$, cho $A(1;-3),B(2;-1),C(0;3)$. Nếu $E(-3;13)$ thì tam giác $ABE$ nhận $C$ làm trọng tâm.

Phần II · Câu 1d) Trong $Oxy$, cho $A(1;-3),B(2;-1),C(0;3)$. $A$ là điểm đối xứng với $C$ qua $I(\frac12;0)$.

Phần II · Câu 2a) Cho $f(x)=(m-1)x^2+2(m-1)x+6$. $f(x)$ là một tam thức bậc hai với mọi $m$.

Phần II · Câu 2b) Cho $f(x)=(m-1)x^2+2(m-1)x+6$. Khi $m=1$, bất phương trình $f(x)\ge0$ có tập nghiệm $S=\varnothing$.

Phần II · Câu 2c) Cho $f(x)=(m-1)x^2+2(m-1)x+6$. $f(0)\ge0$.

Phần II · Câu 2d) Cho $f(x)=(m-1)x^2+2(m-1)x+6$. Có tất cả 6 giá trị nguyên của $m$ để $f(x)$ luôn dương.

Phần III · Câu 1. Cho $d_1:3x-2y-1=0$, $d_2:4x+y-5=0$. Tính $\cos(d_1,d_2)$, làm tròn đến hàng phần mười.

Phần III · Câu 2. Qua $M(-7;2)$ kẻ $\Delta$ song song $d_1:3x-2y-1=0$, có dạng $3x-ay+b=0$. Tính $a-b$.

Phần III · Câu 3. Đường tròn $x^2+y^2+2x-4y-4=0$ có tâm $I(a;b)$, bán kính $R$. Tính $a+2b+R$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Phần III · Câu 4. Phương trình $x^2+y^2-2mx-4(m-2)y+6-m=0$ là đường tròn khi $m\in(-\infty;A)\cup(B;+\infty)$. Tính $2A-B$.

Phần IV · Câu 1. Tìm tất cả $m\in\mathbb R$ để $f(x)=x^2+(m+1)x+2m+7>0$ với mọi $x\in\mathbb R$.

Phần IV · Câu 2. Doanh thu khi sản xuất và bán hết $x\in\mathbb N^*$ sản phẩm là $F(x)=-20x^2+2200x-19980$ (nghìn đồng); chi phí bình quân mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{20}{x}+100$ (nghìn đồng). Muốn lợi nhuận trên 20 triệu đồng thì cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm?

Phần IV · Câu 3. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=x$, $BC=5$. Tìm $x$ để chu vi tam giác bằng $12$.

Phần IV · Câu 4. Một chiếc thang dài hơn chiều cao bức tường 1 m. Ban đầu thang vừa chạm mép tường; sau khi dịch chân thang gần tường 0,5 m, thang tạo với mặt đất góc $60^\circ$. Tính chiều cao tường, làm tròn đến 0,1 m.

Phần IV · Câu 5. Trong $Oxy$, cho $A(1;2),B(-1;0),C(2;0)$. Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.