Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 10 · THPT Thị xã Quảng Trị · 2024–2025 · Mã đề 101

Phần I – Câu 1. Đồ thị trong hình là parabol mở lên, có đường gióng qua $x=-1$ và $y=-2$. Tọa độ đỉnh của parabol là

Phần I – Câu 2. Điểm nào thuộc đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+5t\\y=2+3t\end{cases}$?

Phần I – Câu 3. Bảng giá trị cho $x=0,1,2,3$ và $f(x)=-2,5,-1,4$ tương ứng. Tính $f(1)$.

Phần I – Câu 4. Khoảng nghịch biến của hàm số $y=x^2-4x+3$ là

Phần I – Câu 5. Tập xác định của $y=\dfrac{x-1}{x-2}$ là

Phần I – Câu 6. Với đường thẳng $(d):ax+by+c=0$, $a^2+b^2\ne0$, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của $(d)$?

Phần I – Câu 8. Hệ thức nào cho biết $y$ là hàm số của $x$?

Phần I – Câu 9. Vị trí tương đối của $d_1:x-2y+3=0$ và $d_2:-2x+4y-6=0$ là

Phần I – Câu 10. Phương trình đường tròn tâm $I(1;-2)$, bán kính $3$ là

Phần I – Câu 11. Đường thẳng $d:x-2y-1=0$ vuông góc với đường thẳng nào?

Phần I – Câu 12. Trục đối xứng của đồ thị $y=x^2-2x+3$ là

Phần II – Ý 1. Cho $f(x)=x^2-2x-8$. Tập xác định của $f$ là $\mathbb R$.

Phần II – Ý 2. Cho $f(x)=x^2-2x-8$. Đồ thị có đỉnh $I(-1;-9)$.

Phần II – Ý 3. Cho $f(x)=x^2-2x-8$. Bất phương trình $f(x)\le0$ có đúng 7 nghiệm nguyên.

Phần II – Ý 4. Cho $f(x)=x^2-2x-8$. Ta có $f(x)>0$ khi $x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)$ và $f(x)<0$ khi $x\in(-2;4)$.

Phần II – Ý 5. Cho $d:2x+y-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của $d$ là $(1;-2)$.

Phần II – Ý 6. Cho $d:2x+y-1=0$. Đường thẳng $d$ đi qua $M(3;-5)$.

Phần II – Ý 7. Cho $d:2x+y-1=0$. Đường thẳng $d$ vuông góc với $d':x+2y+3=0$.

Phần II – Ý 8. Đường thẳng $\Delta$ qua $M(4;1)$ và song song với $d:2x+y-1=0$ có phương trình $2x+y-9=0$.

Phần III – Câu 1. Tập xác định của $f(x)=\sqrt{4-x}+\dfrac1{x-3}$ chứa bao nhiêu số nguyên dương?

Phần III – Câu 2. Khoảng cách từ $M(2;-3)$ đến $\Delta:3x+4y+1=0$ bằng bao nhiêu?

Phần III – Câu 3. Phương trình $\sqrt{4x^2-3x-3}=x-1$ có một nghiệm $x_0=\dfrac mn$ tối giản. Tính $m^2-n^2$.

Phần III – Câu 4. Cửa hàng nhập giày giá 60 USD/đôi. Nếu bán giá $x$ USD thì mỗi tháng bán $110-x$ đôi. Giá bán bao nhiêu để lợi nhuận tháng lớn nhất?

Phần IV – Câu 1 (0,5 điểm). Tìm mọi $m$ để hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-2(m-3)x+2m+2}$ có tập xác định là $\mathbb R$.

Phần IV – Câu 2 (0,5 điểm). Viết phương trình đường tròn đường kính $AB$ với $A(-3;2)$ và $B(1;4)$.

Phần IV – Câu 3 (0,5 điểm). Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=x^2-4x+3$.

Phần IV – Câu 4 (0,5 điểm). Giải phương trình $\sqrt{x^2-5x+6}=\sqrt{5x^2-28x-29}$.

Phần IV – Câu 5 (0,5 điểm). Một cổng bán nguyệt rộng $8{,}4\,m$, cao $4{,}2\,m$ và mặt đường dưới cổng chia hai làn. Xe tải rộng $2{,}2\,m$, cao $2{,}6\,m$ đi đúng làn có qua cổng mà không làm hư cổng hay không?

Phần IV – Câu 6 (0,5 điểm). Biểu tượng chữ V gồm $AB=4\,m$, $AC=5\,m$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Một chuỗi đèn chạy từ $B$ xuống $A$ với $4\,m$/phút, chuỗi kia chạy từ $A$ lên $C$ với $10\,m$/phút, cùng xuất phát. Sau bao nhiêu giây thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên nhỏ nhất?