Làm thử Đánh giá giữa học kì 2 · Toán 10 · THPT Trần Khai Nguyên · Mã đề 104 · 2024–2025

Câu 1. Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x-1}=x-2$.

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng đi qua $M(1;2)$, nhận $\vec n=(-2;4)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hai vectơ $\vec a=(a_1;a_2)$ và $\vec b=(b_1;b_2)$ cùng phương khi và chỉ khi

Câu 4. Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ ($a\ne0$) và $\Delta=b^2-4ac$. Biết $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in\mathbb R$. Dấu của $\Delta$ là

Câu 5. Cho hai điểm $M(-2;2)$, $N(1;1)$. Gọi $P(x_P;y_P)$ là điểm thuộc $Ox$ sao cho ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng. Nhận xét nào sau đây sai?

Câu 6. Giá trị $x$ nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình $-6x^2-7x+5>0$?

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $(m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6=0$ vô nghiệm.

Câu 1a · Phần II. Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ ($a\ne0$) có đồ thị là một parabol quay xuống, cắt trục hoành tại $x=-5$ và $x=1$. Xét khẳng định: “Bảng xét dấu của $f(x)$ là âm trên $(-\infty;-5)$, bằng $0$ tại $-5$, dương trên $(-5;1)$, bằng $0$ tại $1$, âm trên $(1;+\infty)$.”

Câu 1b · Phần II. Với đồ thị ở Câu 1, xét khẳng định: “$x=-4$ là một nghiệm của bất phương trình $f(x)<0$.”

Câu 1c · Phần II. Với đồ thị ở Câu 1, xét khẳng định: “Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $f(x)>0$ là $S=\mathbb R$.”

Câu 1d · Phần II. Với đồ thị ở Câu 1, xét khẳng định: “Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\le0$ là $(-\infty;-5]\cup[1;+\infty)$.”

Câu 2a · Phần II. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\Delta_1:2x+y-1=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\end{cases}$. Xét khẳng định: “Một vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec u_{\Delta_2}=(2;1)$.”

Câu 2b · Phần II. Với $\Delta_1:2x+y-1=0$, xét khẳng định: “Vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $\vec n=(2;1)$ nên $\Delta_1$ có một vectơ chỉ phương là $\vec u=(1;2)$.”

Câu 2c · Phần II. Với $\Delta_1:2x+y-1=0$, xét khẳng định: “Khoảng cách từ điểm $M(2;1)$ đến đường thẳng $\Delta_1$ bằng $\dfrac{4}{\sqrt5}$.”

Câu 2d · Phần II. Với $\Delta_1:2x+y-1=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\end{cases}$, xét khẳng định: “Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng $\dfrac3{\sqrt{10}}$.”

Câu 1 · Phần III. Hình vẽ mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt tại $I(-2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ, đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét. Trạm có bán kính phủ sóng 3 km. Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 2 · Phần III. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-2;3)$ và tâm $I(1;1)$. Biết điểm $K(-1;2)$ nằm trên đường thẳng $AB$ và điểm $D$ có hoành độ gấp đôi tung độ. Tính $x_D+y_D$.

Câu 3 · Phần III. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để diện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng $18\,\mathrm{cm}^2$ thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong $[a;b]$. Khi đó $ab$ bằng bao nhiêu? Chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười.

Câu 4 · Phần III. Tìm tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$.

Câu 1 · Phần IV. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình $2x^2-17x-9\le0$?

Câu 2 · Phần IV. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;-5)$ và đường thẳng $(\Delta):x-3y+6=0$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $(\Delta)$.