Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Việt Đức (Hà Nội) · Đề ôn tập số 3 · 2024–2025

Câu 1. Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ ($a\ne0$), $\Delta=b^2-4ac$. Điều kiện để $f(x)>0$ với mọi $x\in\mathbb R$ là

Câu 2. Đồ thị $f(x)=ax^2+bx+c$ là parabol quay lên, cắt trục hoành tại $1,4$. Dấu của $a$ và $\Delta$ là

Câu 3. Tập nghiệm của $\sqrt{2x-3}=x-3$ là

Câu 4. Số nghiệm của $\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}$ là

Câu 5. Đường thẳng qua $A(1;1)$ và song song với $BC$, $B(2;4),C(5;0)$ là

Câu 6. Đường thẳng qua $A(1;-3),B(3;-2)$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 7. Các đường phân giác của góc tạo bởi $d_1:3x+4y+1=0$ và $d_2:y+2=0$ là

Câu 9. Đường tròn qua $A(0;1),B(1;0)$ và có tâm trên $x+y+2=0$ là

Câu 10. Độ dài trục lớn của elip $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ là

Câu 11. Với hypebol $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$, khẳng định đúng là

Câu 12. Parabol $y^2=8x$. Điểm $M$ thuộc parabol và có hoành độ 3. Độ dài $MF$ là

Câu 13a. Cho $f(x)=2x^2-mx+n$ có bảng dấu với hai nghiệm $3,4$, dương ở ngoài và âm ở giữa. $f(x)<0\Leftrightarrow3<x<4$.

Câu 13b. Cho $f(x)=2x^2-mx+n$ có bảng dấu với hai nghiệm $3,4$, dương ở ngoài và âm ở giữa. $m+n<35$.

Câu 13c. Cho $f(x)=2x^2-mx+n$ có bảng dấu với hai nghiệm $3,4$, dương ở ngoài và âm ở giữa. Phương trình $f(\sqrt x)=24$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có số chính phương.

Câu 13d. Cho $f(x)=2x^2-mx+n$ có bảng dấu với hai nghiệm $3,4$, dương ở ngoài và âm ở giữa. Bất phương trình $x-m\sqrt x+n\le11$ có 170 nghiệm nguyên.

Câu 14a. Cho $d:2x+y-4=0$ và $(C):(x-1)^2+(y+1)^2=10$. $M(5;1)$ nằm trong đường tròn.

Câu 14b. Cho $d:2x+y-4=0$ và $(C):(x-1)^2+(y+1)^2=10$. $(-4;-2)$ là một vectơ pháp tuyến của $d$.

Câu 14c. Cho $d:2x+y-4=0$ và $(C):(x-1)^2+(y+1)^2=10$. $d':4x+2y-5=0$ song song với $d$.

Câu 14d. Cho $d:2x+y-4=0$ và $(C):(x-1)^2+(y+1)^2=10$. Có 3 tiếp tuyến của $(C)$ tạo với $d$ một góc $45^\circ$.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để $x^2+\dfrac4{x^2}-4\left(x-\dfrac2x\right)+m-1=0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn 1?

Câu 16. Cho $d_1:x-y=0$, $d_2:2x+y-1=0$. Tính diện tích hình vuông $ABCD$ biết $A\in d_1$, $C\in d_2$ và $B,D$ nằm trên trục hoành.

Câu 17. Cho $(C):x^2+y^2-6x+4y-12=0$ và $A(m;3)$. Tính tổng các giá trị $m$ để từ $A$ kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến $(C)$.

Câu 18. Cho elip $(E):\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{144}=1$. Tính $MF_1\cdot MF_2$ khi $M\in(E)$ có hoành độ $-13$.

Câu 19. Cho $\Delta:3x-2y+1=0$. Viết phương trình các đường thẳng qua $M(1;2)$ và tạo với $\Delta$ góc $45^\circ$.

Câu 20. Minh đứng tại $A$ cách lề đường tại $H$ 50 m. Khi Hùng đi xe đến $B$ cách Minh 200 m, Minh đi bộ đến điểm $C$ trên lề. Vận tốc Minh 5 km/h, Hùng 15 km/h. Xác định vị trí $C$ để hai bạn gặp cùng lúc, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 21. Cho $(C):(x-1)^2+(y-2)^2=5$. Viết phương trình đường tròn $(C')$ tâm $K(5;-2)$ và cắt $(C)$ theo dây chung $AB$ có độ dài $\sqrt2$.