Làm thử Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Ngô Gia Tự (Phú Yên) · 2024–2025 · Mã đề 224

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Hình vẽ biểu diễn hai đáy $ABC$, $A'B'C'$ và các cạnh bên vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(B'AC)$ và $(ABC)$ bằng

Câu 3. Cho ba số thực dương $a,b,c$ tùy ý và $a\ne1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 4. Cho $x$ là số thực dương tùy ý, rút gọn biểu thức $A=x^3\sqrt[5]{x^2}$ bằng

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm đáy, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,OA$. Hình vẽ thể hiện $SO$ là trục của hình chóp. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Hình vẽ thể hiện $S$ nằm trên đường vuông góc với đáy tại $A$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm đáy và $M$ là trung điểm cạnh $SA$. Hình vẽ thể hiện đường chéo $BD$ của đáy. Góc nhị diện $[M,BD,C]$ bằng

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình $\log_5(x+3)>1$ là

Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Hình vẽ thể hiện các cạnh bên vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 10. Tập xác định của hàm số $y=\log_{2025}(4-x^2)$ là

Câu 11. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Hình vẽ thể hiện $E,F,G,H$ lần lượt nằm trên các đường vuông góc qua $A,B,C,D$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $EH$ bằng

Câu 12. Nghiệm của phương trình $2^{x+5}=8$ là

Câu 1a) · Phần II. Cho $a=\log_2 5$, $b=\log_3 5$. Xét mệnh đề: $b>1$.

Câu 1b) · Phần II. Cho $a=\log_2 5$, $b=\log_3 5$. Xét mệnh đề: $ab=\log_2 3$.

Câu 1c) · Phần II. Cho $a=\log_2 5$, $b=\log_3 5$. Xét mệnh đề: $2^a=2$.

Câu 1d) · Phần II. Cho $a=\log_2 5$, $b=\log_3 5$. Xét mệnh đề: $\log_6 5=\dfrac{ab}{a+b}$.

Câu 2a) · Phần II. Cho hàm số $y=f(x)=\log_3(7x-3)$. Hình vẽ minh họa đồ thị cùng các điểm $O,M,N$. Xét mệnh đề: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\dfrac73;+\infty\right)$.

Câu 2b) · Phần II. Cho hàm số $y=f(x)=\log_3(7x-3)$. Hình vẽ minh họa đồ thị cùng các điểm $O,M,N$. Xét mệnh đề: Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(\dfrac47;0\right)$.

Câu 2c) · Phần II. Cho hàm số $y=f(x)=\log_3(7x-3)$. Hình vẽ minh họa đồ thị cùng các điểm $O,M,N$. Xét mệnh đề: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x)<4$ là $9$.

Câu 2d) · Phần II. Cho hàm số $y=f(x)=\log_3(7x-3)$. Hình vẽ minh họa đồ thị cùng các điểm $O,M,N$. Xét mệnh đề: Giả sử $M,N$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị và $M$ là trung điểm của $ON$. Khi đó $OM=\dfrac{\sqrt{85}}7$.

Câu 3a) · Phần II. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$, cạnh đáy bằng $a$, $SO=\dfrac{a\sqrt3}{2}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$; kẻ đường cao $DI$ của tam giác $SCD$ như hình vẽ. Xét mệnh đề: $(SMN)\perp(ABCD)$.

Câu 3b) · Phần II. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$, cạnh đáy bằng $a$, $SO=\dfrac{a\sqrt3}{2}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$; kẻ đường cao $DI$ của tam giác $SCD$ như hình vẽ. Xét mệnh đề: Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^\circ$.

Câu 3c) · Phần II. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$, cạnh đáy bằng $a$, $SO=\dfrac{a\sqrt3}{2}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$; kẻ đường cao $DI$ của tam giác $SCD$ như hình vẽ. Xét mệnh đề: $SC\perp(IBD)$.

Câu 3d) · Phần II. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$, cạnh đáy bằng $a$, $SO=\dfrac{a\sqrt3}{2}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$; kẻ đường cao $DI$ của tam giác $SCD$ như hình vẽ. Xét mệnh đề: $OI=\dfrac{a\sqrt{14}}7$.

Câu 1 · Phần III. Bất phương trình $\log_{0,5}(x+1)+\log_2(4x-5)\le0$ có tập nghiệm là nửa khoảng $(a;b]$. Tính $T=4a+b$.

Câu 2 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt3$, $AD=a$, $SA=a$ và $SA\perp(ABCD)$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $DC$ (đơn vị độ).

Câu 1 · Phần IV. Tìm tập xác định của hàm số $y=\log(3x-2)$.

Câu 2 · Phần IV. Cho $\log_2x=\sqrt2$. Tính $P=\log_8x+\log_{1/2}x+\log_2x^3$.

Câu 3 · Phần IV. Giải bất phương trình $2^x>3^{2x+1}$.

Câu 4 · Phần IV. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. a) Chứng minh tam giác $SBC$ vuông. b) Tính $SA$ biết $AB=a$, $AD=a\sqrt3$ và $SC$ tạo với mặt phẳng đáy góc $30^\circ$.

Câu 5 · Phần IV. Kim tự tháp Memphis tại Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh bên $160{,}6$ m và đáy là hình vuông cạnh $180$ m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau có bờ là một cạnh bên. Hình kèm theo gồm ảnh công trình và mô hình hình chóp với các số đo đã cho.