Làm thử Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Ngô Gia Tự (Phú Yên) · 2024–2025 · Mã đề 257

Câu 1. Cho ba số thực dương $a,b,c$ tùy ý và $a\ne1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y=\log_{2025}(4-x^2)$ là

Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Hình vẽ thể hiện $E,F,G,H$ lần lượt nằm trên các đường vuông góc qua $A,B,C,D$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $EH$ bằng

Câu 4. Nghiệm của bất phương trình $\log_5(x+3)>1$ là

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm đáy và $M$ là trung điểm cạnh $SA$. Hình vẽ thể hiện đường chéo $BD$ của đáy. Góc nhị diện $[M,BD,C]$ bằng

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm đáy, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,OA$. Hình vẽ thể hiện $SO$ là trục của hình chóp. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Hình vẽ thể hiện $S$ nằm trên đường vuông góc với đáy tại $A$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Hình vẽ thể hiện các cạnh bên vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Câu 10. Cho $x$ là số thực dương tùy ý, rút gọn biểu thức $A=x^3\sqrt[5]{x^2}$ bằng

Câu 11. Nghiệm của phương trình $2^{x+5}=8$ là

Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Hình vẽ biểu diễn hai đáy $ABC$, $A'B'C'$ và các cạnh bên vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(B'AC)$ và $(ABC)$ bằng

Câu 1a) · Phần II. Cho $a=\log_2 5$, $b=\log_3 5$. Xét mệnh đề: $a<1$.

Câu 1b) · Phần II. Cho $a=\log_2 5$, $b=\log_3 5$. Xét mệnh đề: $ab=\log_2 3$.

Câu 1c) · Phần II. Cho $a=\log_2 5$, $b=\log_3 5$. Xét mệnh đề: $3^b=5$.

Câu 1d) · Phần II. Cho $a=\log_2 5$, $b=\log_3 5$. Xét mệnh đề: $\log_{12}5=\dfrac2{a+b}$.

Câu 2a) · Phần II. Cho hàm số $y=f(x)=\log_3(4x-3)$. Hình vẽ minh họa đồ thị cùng các điểm $O,M,N$. Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\dfrac34;+\infty\right)$.

Câu 2b) · Phần II. Cho hàm số $y=f(x)=\log_3(4x-3)$. Hình vẽ minh họa đồ thị cùng các điểm $O,M,N$. Xét mệnh đề: Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(1;0)$.

Câu 2c) · Phần II. Cho hàm số $y=f(x)=\log_3(4x-3)$. Hình vẽ minh họa đồ thị cùng các điểm $O,M,N$. Xét mệnh đề: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x)<2$ là $4$.

Câu 2d) · Phần II. Cho hàm số $y=f(x)=\log_3(4x-3)$. Hình vẽ minh họa đồ thị cùng các điểm $O,M,N$. Xét mệnh đề: Giả sử $M,N$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị và $M$ là trung điểm của $ON$. Khi đó $OM=\sqrt{13}$.

Câu 3a) · Phần II. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$, cạnh đáy bằng $2a$, $SO=\dfrac{a\sqrt3}{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$; kẻ đường cao $DI$ của tam giác $SCD$ như hình vẽ. Xét mệnh đề: $(SMN)\perp(SAD)$.

Câu 3b) · Phần II. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$, cạnh đáy bằng $2a$, $SO=\dfrac{a\sqrt3}{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$; kẻ đường cao $DI$ của tam giác $SCD$ như hình vẽ. Xét mệnh đề: Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^\circ$.

Câu 3c) · Phần II. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$, cạnh đáy bằng $2a$, $SO=\dfrac{a\sqrt3}{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$; kẻ đường cao $DI$ của tam giác $SCD$ như hình vẽ. Xét mệnh đề: $SC\perp(IBD)$.

Câu 3d) · Phần II. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$, cạnh đáy bằng $2a$, $SO=\dfrac{a\sqrt3}{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$; kẻ đường cao $DI$ của tam giác $SCD$ như hình vẽ. Xét mệnh đề: $OI=\dfrac{a\sqrt{30}}{10}$.

Câu 1 · Phần III. Bất phương trình $\log_{0,5}(x+3)+\log_2(5x-1)\le0$ có tập nghiệm là nửa khoảng $(a;b]$. Tính $T=5a+b$.

Câu 2 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt3$, $AD=a$, $SA=a$ và $SA\perp(ABCD)$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ (đơn vị độ).

Câu 1 · Phần IV. Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln(2x-7)$.

Câu 2 · Phần IV. Cho $\log_3x=\sqrt3$. Tính $P=\log_3x+\log_{1/3}x^4+\log_9x$.

Câu 3 · Phần IV. Giải bất phương trình $3^x<2^{2x+1}$.

Câu 4 · Phần IV. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$. a) Chứng minh tam giác $SCD$ vuông. b) Tính $SA$ biết $AB=2a$ và $SC$ tạo với mặt phẳng đáy góc $60^\circ$.

Câu 5 · Phần IV. Tháp kính Louvre ở Paris có dạng hình chóp đều đáy vuông cạnh $34$ m, các cạnh bên dài xấp xỉ $32{,}3$ m. Tính góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau có bờ là một cạnh bên. Hình kèm theo gồm ảnh công trình và mô hình hình chóp.