Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 11 · THPT Thị xã Quảng Trị · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 1 · Phần I. Cho các số thực $a,m,n$ với $a>0$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 3 · Phần I. Cho $a>0$, $a\ne1$. Tính $I=\log_a\sqrt[3]{a}$.

Câu 4 · Phần I. Với $a,b>0$, $a\ne1$, $\log_{a^3}b$ bằng

Câu 6 · Phần I. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb R$?

Câu 7 · Phần I. Tìm nghiệm của phương trình $\log_2(x-5)=4$.

Câu 8 · Phần I. Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là

Câu 9 · Phần I. Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3}\ge8$ là

Câu 10 · Phần I. Số nghiệm của phương trình $\ln(x^2-6x+7)=\ln(x-3)$ là

Câu 11 · Phần I. Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp(P)$. Chọn mệnh đề sai.

Câu 12 · Phần I. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 1a · Phần II. Cho $f(x)=\log_{1/2}x$. Xét mệnh đề: $f(8)>0$.

Câu 1b · Phần II. Cho $f(x)=\log_{1/2}x$. Xét mệnh đề: Với $a,b>0$ thì $f(ab)=f(a)+f(b)$.

Câu 1c · Phần II. Cho $f(x)=\log_{1/2}x$. Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$.

Câu 1d · Phần II. Cho $f(x)=\log_{1/2}x$. Xét mệnh đề: Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

Câu 2a · Phần II. Hai xạ thủ $X$, $Y$ mỗi người bắn một viên đạn. Gọi $A$: “$X$ bắn trúng”, $B$: “$Y$ bắn trúng”. Xét mệnh đề: Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau.

Câu 2b · Phần II. Hai xạ thủ $X$, $Y$ mỗi người bắn một viên đạn. Gọi $A$: “$X$ bắn trúng”, $B$: “$Y$ bắn trúng”. Xét mệnh đề: $AB$ là biến cố “cả hai xạ thủ X và Y bắn trúng”.

Câu 2c · Phần II. Hai xạ thủ $X$, $Y$ mỗi người bắn một viên đạn. Gọi $A$: “$X$ bắn trúng”, $B$: “$Y$ bắn trúng”. Xét mệnh đề: $A\cup B$ là biến cố “có ít hơn một xạ thủ bắn trúng”.

Câu 2d · Phần II. Hai xạ thủ $X$, $Y$ mỗi người bắn một viên đạn. Gọi $A$: “$X$ bắn trúng”, $B$: “$Y$ bắn trúng”. Xét mệnh đề: $A\overline B$ là biến cố “xạ thủ X bắn trúng và xạ thủ Y bắn trượt”.

Câu 1 · Phần III. Cho $P=x^{1/3}\sqrt[4]{x}$ với $x>0$. Viết $P=x^\alpha$ và cho giá trị $\alpha$ ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 2 · Phần III. Phương trình $\log(x^2-7x+12)=\log(2x-8)$ có nghiệm là bao nhiêu?

Câu 3 · Phần III. Một tổ có $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ bạn. Tính xác suất cả ba bạn được chọn đều là nam, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 4 · Phần III. Số lượng vi khuẩn sau $x$ giờ là $f(x)=Ae^{rx}$, $r>0$. Ban đầu có $1000$ con, sau $10$ giờ có $5000$ con. Tính $r$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 1 · Phần IV. Rút gọn $P=\dfrac{a^{\sqrt7+1}\,a^{2-\sqrt7}}{(a^{\sqrt2-2})^{\sqrt2+2}}$ với $a>0$.

Câu 2 · Phần IV. Đặt $a=\log_3 5$, $b=\log_2 5$. Biểu diễn $\log_{15}20$ theo $a,b$.

Câu 3 · Phần IV. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$. a) Chứng minh $BC\perp(SAB)$. b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(SBD)$. Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $SBD$.

Câu 4 · Phần IV. Khung của một mái nhà được ghép các thanh gỗ như hình bên. Cho biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Tính góc giữa hai thanh gỗ $a$ và $b$ ($b\equiv BC$).

Câu 5 · Phần IV. Để lên đến đỉnh $S$ của một ngọn núi từ một điểm xuất phát $D$, những người đi bộ có thể đi theo nhiều tuyến đường khác nhau. Hành trình đi không thể kết thúc trong một ngày, vì vậy họ phải ngủ lại một đêm ở một trong hai nhà trú ẩn, kí hiệu là $R_1$ và $R_2$. Sáng hôm sau, để lên đến đỉnh núi, họ có hai cách: hoặc đi lên đỉnh núi trực tiếp hoặc là đi đến đó sau khi đã dừng nghỉ tại nhà trú ẩn $R_3$. Tình huống được mô tả qua sơ đồ như dưới đây, trong đó khoảng cách giữa các điểm (tính bằng km) được cho trên sơ đồ.

Các khảo sát trên một thời gian dài về các tuyến đường đi có thể có cho phép khẳng định rằng khi chọn ngẫu nhiên một người đi bộ thì:

• Xác suất mà người này ngủ lại ở nhà trú ẩn $R_1$ là $\dfrac13$.
• Xác suất mà người này leo trực tiếp lên đến đỉnh núi và xuất phát từ nhà trú ẩn $R_1$ là $\dfrac34$.
• Xác suất mà người này leo trực tiếp lên đến đỉnh núi và xuất phát từ nhà trú ẩn $R_2$ là $\dfrac23$.

Tính xác suất để anh ta đến đỉnh núi có tổng quãng đường di chuyển lớn hơn 15 km.