Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 11 · THPT Thị xã Quảng Trị · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 1 · Phần I. Cho các số thực $a,m,n$ với $a>0$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 3 · Phần I. Cho $a>0$, $a\ne1$. Tính $I=\log_a\sqrt[3]{a}$.

Câu 4 · Phần I. Với $a,b>0$, $a\ne1$, $\log_{a^3}b$ bằng

Câu 5 · Phần I. Đồ thị trong hình là một hàm mũ giảm, đi qua điểm $(-1;3)$. Đồ thị có thể là của hàm số nào?

Câu 6 · Phần I. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb R$?

Câu 7 · Phần I. Tìm nghiệm của phương trình $\log_2(x-5)=4$.

Câu 8 · Phần I. Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là

Câu 9 · Phần I. Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3}\ge8$ là

Câu 10 · Phần I. Số nghiệm của phương trình $\ln(x^2-6x+7)=\ln(x-3)$ là

Câu 11 · Phần I. Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp(P)$. Chọn mệnh đề sai.

Câu 12 · Phần I. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào đúng? (Hình vẽ thể hiện $S$ ở trên $A$ và đáy vuông $ABCD$.)

Câu 1a · Phần II. Cho $f(x)=log_{1/2}x$. Xét mệnh đề: $f(8)>0$.

Câu 1b · Phần II. Cho $f(x)=log_{1/2}x$. Xét mệnh đề: Với $a,b>0$ thì $f(ab)=f(a)+f(b)$.

Câu 1c · Phần II. Cho $f(x)=log_{1/2}x$. Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$.

Câu 1d · Phần II. Cho $f(x)=log_{1/2}x$. Xét mệnh đề: Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

Câu 2a · Phần II. Hai xạ thủ $X$, $Y$ mỗi người bắn một viên đạn. Gọi $A$: “$X$ bắn trúng”, $B$: “$Y$ bắn trúng”. Xét mệnh đề: Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau.

Câu 2b · Phần II. Hai xạ thủ $X$, $Y$ mỗi người bắn một viên đạn. Gọi $A$: “$X$ bắn trúng”, $B$: “$Y$ bắn trúng”. Xét mệnh đề: $AB$ là biến cố “cả hai xạ thủ X và Y bắn trúng”.

Câu 2c · Phần II. Hai xạ thủ $X$, $Y$ mỗi người bắn một viên đạn. Gọi $A$: “$X$ bắn trúng”, $B$: “$Y$ bắn trúng”. Xét mệnh đề: $A\cup B$ là biến cố “có ít hơn một xạ thủ bắn trúng”.

Câu 2d · Phần II. Hai xạ thủ $X$, $Y$ mỗi người bắn một viên đạn. Gọi $A$: “$X$ bắn trúng”, $B$: “$Y$ bắn trúng”. Xét mệnh đề: $A\overline B$ là biến cố “xạ thủ X bắn trúng và xạ thủ Y bắn trượt”.

Câu 1 · Phần III. Cho $P=x^{1/3}\sqrt[4]{x}$ với $x>0$. Viết $P=x^\alpha$ và cho giá trị $\alpha$ ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 2 · Phần III. Phương trình $\log(x^2-7x+12)=\log(2x-8)$ có nghiệm là bao nhiêu?

Câu 3 · Phần III. Một tổ có $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ bạn. Tính xác suất cả ba bạn được chọn đều là nam, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 4 · Phần III. Số lượng vi khuẩn sau $x$ giờ là $f(x)=Ae^{rx}$, $r>0$. Ban đầu có $1000$ con, sau $10$ giờ có $5000$ con. Tính $r$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 1 · Phần IV. Rút gọn $P=\dfrac{a^{\sqrt7+1}\,a^{2-\sqrt7}}{(a^{\sqrt2-2})^{\sqrt2+2}}$ với $a>0$.

Câu 2 · Phần IV. Đặt $a=\log_3 5$, $b=\log_2 5$. Biểu diễn $\log_{15}20$ theo $a,b$.

Câu 3 · Phần IV. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$. a) Chứng minh $BC\perp(SAB)$. b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(SBD)$. Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $SBD$.

Câu 4 · Phần IV. Khung mái nhà được ghép bằng các thanh gỗ như hình. Biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, thanh $a\parallel AB$ và thanh $b\equiv BC$. Tính góc giữa hai thanh $a,b$. (Hình ảnh đánh dấu rõ hai thanh và tam giác $ABC$.)

Câu 5 · Phần IV. Người đi bộ xuất phát từ $D$, ngủ tại $R_1$ hoặc $R_2$, rồi đi thẳng đến đỉnh $S$ hoặc qua $R_3$. Sơ đồ cho các quãng đường: $DR_1=5$, $DR_2=4$, $R_1R_3=5$, $R_2R_3=4{,}5$, $R_1S=5{,}5$, $R_2S=6$, $R_3S=7$ km. Biết $P(R_1)=1/3$, xác suất đi thẳng từ $R_1$ lên $S$ là $3/4$, từ $R_2$ lên $S$ là $2/3$. Tính xác suất tổng quãng đường lớn hơn $15$ km.