Câu 1. Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức 5 1 3 3 . a a là A. 2 a . B. 4 3 a . C. 5 9 a . D. 5 a .
Câu 2. Câu 2. Kết quả phép toán ( ) ( ) 2025 2024 2 1 . 2 1 − + là A. 2 1 + . B. 1. C. 2 . D. 2 1 − .
Câu 3. Câu 3. Hai người X và Y cùng đi câu cá. Xác suất để X câu được (ít nhất một con) cá là 0,1; xác suất để Y câu được cá là 0,15. Sau buổi đi câu hai người cùng góp cá lại. Xác suất để hai bạn X và Y không trở về tay không bằng A. 0,015. B. 0,235. C. 0,135. D. 0,085.
Câu 4. Câu 4. Bảng sau thống kê khối lượng một số quả táo được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng (đơn vị: gam). Khối lượng [80;82) [82;84) [84;86) [86;88) [88;90) Tần số 18 20 24 15 13 Trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là A. 84,7. B. 85,33. C. 83,33. D. 84,6.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 5. Câu 5. Với , a b là hai số dương tùy ý thì ( ) 3 2 log a b có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? A. 3log 2log a b + . B. 1 3log log 2 a b + . C. 1 3 log log 2 a b + . D. 2log 3log a b + .
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 6. Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. 3 log y x = . B. 2 x y π = C. 1 2 x y = . D . 1 2 log y x = .
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 7. Câu 7. Cho hai đường thẳng phân biệt , a b và mặt phẳng ( ) P . Biết đường thẳng ( ) a P ⊥ . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Nếu // b a thì ( ) b P ⊥ . B. Nếu ( ) b P ⊂ thì // a b. C. Nếu a cắt b thì đường thẳng bluôn cắt ( ) P . D. Nếu b a ⊥ thì ( ) // b P .
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 8. Câu 8. Cho hai biến cố A và B của một phép thử có ( ) ( ) ( ) 1 1 1 , , 3 4 2 P A P B P A B = = ∪= ta kết luận hai biến cố A và B là A. Đối nhau. B. Xung khắc. C. Không xung khắc. D. Độc lập.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 9. Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây là sai khi phát biểu về hàm số loga y x = (với 0 1 a < ≠ ) ? A. Tập giá trị của hàm số là . B. Tập xác định của hàm số là . C. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung. D. Trên tập xác định, hàm số đồng biến nếu 1 a > , nghịch biến nếu 0 1 a < < .
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 10. Câu 10. Cho , a b là các số thực dương, 1 a ≠ thỏa mãn loga b m = . Phân tích 2 3 log a a b theo m . A. 2 3 2 m + . B. 1 3m + . C. 2 3m + . D. 4 6m + .
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 12. Câu 12. Cặp biến cố A và B của một phép thử được gọi là độc lập nếu: A. A xảy ra hoặc B xảy ra. B. Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. C. Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biển cố kia. D. A và B cùng xảy ra.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 13. Câu 13. Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong 5 năm đầu như hình bên dưới. Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số ( ) . t n t C a = . Hàm số biểu diễn số lượng ếch sau t năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao. A. ( ) ( ) 100. 1,4 t n t = B. ( ) ( ) 200. 1,4 = t n t C. ( ) ( ) 196. 1,4 = t n t D. ( ) ( ) 1,4 = t n t
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 15. Câu 15. Cho hình chóp . S ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ và ABCD là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SA SC ⊥ . B. SD BC ⊥ . C. SA BC ⊥ . D. SA SD ⊥ .
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 16. Câu 16. Cho 0 a > và a 1 ≠ , khi đó 5 loga a bằng A. 5 − B. 1 5 − . C. 5. D. 1 5 .
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1a · Phần II. Câu 1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD, I là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Khi đó: a) SA AB ⊥ b) ( ) BD SAC ⊥ c) ( ) , 60 AI SD = . d) Tam giác SDC vuông tại C. Mệnh đề a) theo đề gốc.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1b · Phần II. Câu 1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD, I là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Khi đó: a) SA AB ⊥ b) ( ) BD SAC ⊥ c) ( ) , 60 AI SD = . d) Tam giác SDC vuông tại C. Mệnh đề b) theo đề gốc.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1c · Phần II. Câu 1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD, I là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Khi đó: a) SA AB ⊥ b) ( ) BD SAC ⊥ c) ( ) , 60 AI SD = . d) Tam giác SDC vuông tại C. Mệnh đề c) theo đề gốc.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1d · Phần II. Câu 1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD, I là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Khi đó: a) SA AB ⊥ b) ( ) BD SAC ⊥ c) ( ) , 60 AI SD = . d) Tam giác SDC vuông tại C. Mệnh đề d) theo đề gốc.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1 · Phần III. Câu 1. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là?
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 2 · Phần III. Câu 2. Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Số đo góc hợp bởi đường thẳng a với đường thẳng AF là 0 α , tìm α .
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1 · Phần IV. Câu 1. Cho 0, 0 a b > > . Rút gọn mỗi biểu thức sau: 1 1 3 3 6 6 a b b a B a b + = +
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 3 · Phần IV. Câu 3. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và có độ dài cạnh huyền bằng 2a, SA vuông góc với mặt đáy. 1) Chứng minh rằngBC vuông góc với mặt phẳng ( ) SAB . 2) Tính diện tích hình chiếu của tam giác SBC lên mặt phẳng ( ) ABC . -------- HẾT--------
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 11. Câu 11. COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona bắt nguồn từ Trung Quốc gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh. Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên. Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh?. A. người. B. người. C. người. D. người.
Câu 14. Câu 14. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau: Điểm số môn Toán [0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10) Số học sinh đạt được 1 6 12 18 13 Mệnh đề nào sau đây đúng. A. Cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 40; B. Độ dài nhóm [6;8) bằng 3; C. Tần số tích lũy của nhóm [4;6)bằng 12; D. Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi chiếm 26%, biết học sinh đạt điểm giỏi là từ 8 điểm trở lên.
Câu 2a · Phần II. Câu 2. Lớp 11D có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích bóng đá; 30 học sinh thích bóng chuyền; 10 học sinh thích cả bóng đá và bóng chuyền. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 11D. Gọi A là biến cố "Học sinh thích bóng đá", B là biến cố "Học sinh thích bóng chuyền". a) Xác suất biến cố A là ( ) 2 5 P A = . b) Xác suất để chọn được một học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền là 3 5 . c) Khi đó A B ∪ là biến cố: "Một học sinh của lớp 11D thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền" d) Biến cố chọn được học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng chuyền là AB và ( ) 4 5 P AB = . Mệnh đề a) theo đề gốc.
Câu 2b · Phần II. Câu 2. Lớp 11D có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích bóng đá; 30 học sinh thích bóng chuyền; 10 học sinh thích cả bóng đá và bóng chuyền. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 11D. Gọi A là biến cố "Học sinh thích bóng đá", B là biến cố "Học sinh thích bóng chuyền". a) Xác suất biến cố A là ( ) 2 5 P A = . b) Xác suất để chọn được một học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền là 3 5 . c) Khi đó A B ∪ là biến cố: "Một học sinh của lớp 11D thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền" d) Biến cố chọn được học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng chuyền là AB và ( ) 4 5 P AB = . Mệnh đề b) theo đề gốc.
Câu 2c · Phần II. Câu 2. Lớp 11D có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích bóng đá; 30 học sinh thích bóng chuyền; 10 học sinh thích cả bóng đá và bóng chuyền. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 11D. Gọi A là biến cố "Học sinh thích bóng đá", B là biến cố "Học sinh thích bóng chuyền". a) Xác suất biến cố A là ( ) 2 5 P A = . b) Xác suất để chọn được một học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền là 3 5 . c) Khi đó A B ∪ là biến cố: "Một học sinh của lớp 11D thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền" d) Biến cố chọn được học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng chuyền là AB và ( ) 4 5 P AB = . Mệnh đề c) theo đề gốc.
Câu 2d · Phần II. Câu 2. Lớp 11D có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích bóng đá; 30 học sinh thích bóng chuyền; 10 học sinh thích cả bóng đá và bóng chuyền. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 11D. Gọi A là biến cố "Học sinh thích bóng đá", B là biến cố "Học sinh thích bóng chuyền". a) Xác suất biến cố A là ( ) 2 5 P A = . b) Xác suất để chọn được một học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền là 3 5 . c) Khi đó A B ∪ là biến cố: "Một học sinh của lớp 11D thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng chuyền" d) Biến cố chọn được học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng chuyền là AB và ( ) 4 5 P AB = . Mệnh đề d) theo đề gốc.
Câu 3 · Phần III. Câu 3. Một người gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,3% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
Câu 4 · Phần III. Câu 4. Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức: ( ) 75 20ln( 1),0 12 = − + ≤ ≤ M t t t (đơn vị:%). Sau bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 2 · Phần IV. Câu 2. Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau: Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu (Làm tròn đến hàng phần mười)? Nêu ý nghĩa của kết quả đó.