Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT An Lương Đông (Huế) · 2024–2025 · Mã đề 001

Câu 1. Câu 1. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R và có 2 4 0 2 ( )d 9; ( )d 4. f x x f x x = = ∫ ∫ Tính 4 0 ( )d . I f x x = ∫ A. 36 I = . B. 5 I = . C. 9 4 I = . D. 13 I = .

Câu 2. Câu 2. Cho ( ) f x là hàm số liên tục trên [ ] ; a b và ( ) F x là nguyên hàm của ( ) f x . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. ( ) ( ) b a a b f x dx f t dt = − ∫ ∫ . B. ( ) 0 a a f x dx = ∫ . C. ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ . D. ( ) ( ) ( ) ( ) / / / b a b a f x dx f x f b f a = = − ∫ .

Câu 4. Câu 4. Cho hai hàm số ( ) y f x = và liên tục trên R . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx + = +     ∫ ∫ ∫ B. ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx − = −     ∫ ∫ ∫ . C. ( ) ( ) kf x dx k f x dx = ∫ ∫ với mọi hằng số k D. dx x C = + ∫

Câu 5. Câu 5. Cho ( ) 2 0 d 3 f x x = ∫ . Khi đó, ( ) ( ) 2 0 1 d f x x + ∫ có giá trị bằng A. 4. B. 1. C. 5. D. 7.

Câu 7. Câu 7. Biết ( ) F x là một nguyên hàm của của hàm số ( ) sin f x x = và đồ thị hàm số ( ) y F x = đi qua điểm ( ) 0;1 M . Tính . 2 F π       A. 1 2 F π   =     . B. 2 2 F π   =     . C. 1 2 F π   = −     . D. 0 2 F π   =     .

Câu 8. Câu 8. Tích phân có giá trị là: A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Câu 9. Cho ( ) 1 0 d 2 f x x = ∫ , ( ) 2 1 d 4 f x x = ∫ , khi đó ( ) 2 0 d f x x ∫ có giá trị bằng: A. 2. B. 3. C. 1. D. 6 .

Câu 10. Câu 10. Nếu ( ) 1 0 d 4 f x x = ∫ thì ( ) 1 0 2 d f x x ∫ bằng A. 16. B. 4. C. 8. D. 2.

Câu 11. Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của ( ) 3 f x x = ? A. 4 1 4 x − . B. 4 4 x . C. 4 1 4 x + . D. 2 3x .

Câu 12. Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3cos f x x x = + trên ( ) 0;+∞ . A. 3cos ln x x C + + . B. 1 3cosx C x + + . C. 1 3sin x C x − + + . D. 1 3sin x C x − + .

Câu 2a · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 2 0 0 x khi x f x a x x khi x ≤   =  − >   . a) ( ) 0 0 1 1 d 2 d f x x x x − − = ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 6 a f x x = − ∫ . 2 1 2 d x x ∫ 4 3 2 1 c) Khi 2 a = , ( ) 1 1 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 a > − . Mệnh đề a) theo đề gốc.

Câu 2b · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 2 0 0 x khi x f x a x x khi x ≤   =  − >   . a) ( ) 0 0 1 1 d 2 d f x x x x − − = ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 6 a f x x = − ∫ . 2 1 2 d x x ∫ 4 3 2 1 c) Khi 2 a = , ( ) 1 1 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 a > − . Mệnh đề b) theo đề gốc.

Câu 2c · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 2 0 0 x khi x f x a x x khi x ≤   =  − >   . a) ( ) 0 0 1 1 d 2 d f x x x x − − = ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 6 a f x x = − ∫ . 2 1 2 d x x ∫ 4 3 2 1 c) Khi 2 a = , ( ) 1 1 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 a > − . Mệnh đề c) theo đề gốc.

Câu 2d · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 2 0 0 x khi x f x a x x khi x ≤   =  − >   . a) ( ) 0 0 1 1 d 2 d f x x x x − − = ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 6 a f x x = − ∫ . 2 1 2 d x x ∫ 4 3 2 1 c) Khi 2 a = , ( ) 1 1 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 a > − . Mệnh đề d) theo đề gốc.

Câu 1 · Phần III. Câu 1: Tìm giá trị của 1 b ≠ để ( ) 1 2 6 d 0 b x x − = ∫ .

Câu 2 · Phần III. Câu 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 y x = − và y x = ,

Câu 3 · Phần III. Câu 3. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 1 x y e = + , trục hoành và các đường thẳng 1 x = , 2 x = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 4 · Phần III. Câu 4: Một ô tô đang chạy với tốc độ ( ) 10 m s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với ( ) ( ) 5 10 v t t m s = − + , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét.

Câu 1 · Phần IV. Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số ( ) 2 2 a b f x x x = + + , với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện ( ) 1 1 2 d 2 3ln2 f x x= − ∫ . Tính T a b = + .

Câu 2 · Phần IV. Câu 2 (1,0 điểm). Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc ( ) 2 1 a t t = + ( 2 m/s ). Hỏi rằng 5s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h .