Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT An Lương Đông (Huế) · 2024–2025 · Mã đề 002

Câu 1. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của ( ) 3 f x x = ? A. 2 3x . B. 4 4 x . C. 4 1 4 x + . D. 4 1 4 x − .

Câu 2. Câu 2. Tích phân có giá trị là: A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Câu 3. Cho ( ) 2 0 d 3 f x x = ∫ . Khi đó, ( ) ( ) 2 0 1 d f x x + ∫ có giá trị bằng A. 5. B. 4. C. 7. D. 1.

Câu 4. Câu 4. Cho hai hàm số ( ) y f x = và liên tục trên R . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( ) ( ) kf x dx k f x dx = ∫ ∫ với mọi hằng số k B. ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx − = −     ∫ ∫ ∫ . C. dx x C = + ∫ D. ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx + = +     ∫ ∫ ∫

Câu 5. Câu 5. Cho ( ) 1 0 d 2 f x x = ∫ , ( ) 2 1 d 4 f x x = ∫ , khi đó ( ) 2 0 d f x x ∫ có giá trị bằng: A. 6 . B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 6. Câu 6. Biết ( ) F x là một nguyên hàm của của hàm số ( ) sin f x x = và đồ thị hàm số ( ) y F x = đi qua điểm ( ) 0;1 M . Tính . 2 F π       A. 1 2 F π   = −     . B. 0 2 F π   =     . C. 1 2 F π   =     . D. 2 2 F π   =     .

Câu 8. Câu 8. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R và có 2 4 0 2 ( )d 9; ( )d 4. f x x f x x = = ∫ ∫ Tính 4 0 ( )d . I f x x = ∫ A. 5 I = . B. 9 4 I = . C. 13 I = . D. 36 I = .

Câu 9. Câu 9. Cho ( ) f x là hàm số liên tục trên [ ] ; a b và ( ) F x là nguyên hàm của ( ) f x . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. ( ) ( ) b a a b f x dx f t dt = − ∫ ∫ . B. ( ) 0 a a f x dx = ∫ . C. ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ . D. ( ) ( ) ( ) ( ) / / / b a b a f x dx f x f b f a = = − ∫ .

Câu 10. Câu 10. Nếu ( ) 1 0 d 4 f x x = ∫ thì ( ) 1 0 2 d f x x ∫ bằng A. 2. B. 16. C. 8. D. 4.

Câu 11. Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3cos f x x x = + trên ( ) 0;+∞ . A. 1 3sin x C x − + + . B. 1 3cosx C x + + . C. 1 3sin x C x − + . D. 3cos ln x x C + + .

Câu 12. Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [ ] ; a b . Gọi Dlà diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành, đường thẳng x a = và đường thẳng x b = . Khi đó diện tích S của hình phẳng Dđược tính theo công thức A. ( )d b a S f x x = ∫ . B. ( ) d b a S f x x = ∫ . C. ( )d b a S f x x = ∫ . D. ( ) 2 d b a S f x x π = ∫ .

Câu 2a · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 0 2 0 a x x khi x f x x khi x  − ≤  =  >   . a) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 d d f x x a x x x − − = − ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 1 f x x = ∫ . c) Khi 2 a = , ( ) 2 2 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 5 a < . Mệnh đề a) theo đề gốc.

Câu 2b · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 0 2 0 a x x khi x f x x khi x  − ≤  =  >   . a) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 d d f x x a x x x − − = − ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 1 f x x = ∫ . c) Khi 2 a = , ( ) 2 2 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 5 a < . Mệnh đề b) theo đề gốc.

Câu 2c · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 0 2 0 a x x khi x f x x khi x  − ≤  =  >   . a) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 d d f x x a x x x − − = − ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 1 f x x = ∫ . c) Khi 2 a = , ( ) 2 2 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 5 a < . Mệnh đề c) theo đề gốc.

Câu 2d · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 0 2 0 a x x khi x f x x khi x  − ≤  =  >   . a) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 d d f x x a x x x − − = − ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 1 f x x = ∫ . c) Khi 2 a = , ( ) 2 2 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 5 a < . Mệnh đề d) theo đề gốc.

Câu 1 · Phần III. Câu 1: Tìm giá trị của 1 b ≠ để ( ) 1 3 6 d 0 b x x − = ∫ .

Câu 2 · Phần III. Câu 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 3 y x = − và 2 y x = (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3 · Phần III. Câu 3. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 1 x y e = + , trục hoành và các đường thẳng 0 x = , 2 x = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 4 · Phần III. Câu 4: Một ô tô đang chạy với tốc độ ( ) 15 m s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với ( ) ( ) 5 15 v t t m s = − + , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét.

Câu 1 · Phần IV. Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số ( ) 2 2 a b f x x x = − + , với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện ( ) 1 1 2 d 2 3ln2 f x x= − ∫ . Tính T a b = + .

Câu 2 · Phần IV. Câu 2 (1,0 điểm). Một chiếc xe đua đang chạy 144 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc ( ) 2 1 a t t = + ( 2 m/s ). Hỏi rằng 6s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h .