Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT An Lương Đông (Huế) · 2024–2025 · Mã đề 002

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của ( ) 3 f x x = ?

Câu 3. Cho ( ) 2 0 d 3 f x x = ∫ . Khi đó, ( ) ( ) 2 0 1 d f x x + ∫ có giá trị bằng

Câu 4. Cho hai hàm số ( ) y f x = và liên tục trên R . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 5. Cho ( ) 1 0 d 2 f x x = ∫ , ( ) 2 1 d 4 f x x = ∫ , khi đó ( ) 2 0 d f x x ∫ có giá trị bằng:

Câu 6. Biết ( ) F x là một nguyên hàm của của hàm số ( ) sin f x x = và đồ thị hàm số ( ) y F x = đi qua điểm ( ) 0;1 M . Tính . 2 F π ( ) ( ) ( )

Câu 7. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên ℝ , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) f x , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R và có 2 4 0 2 ( )d 9; ( )d 4. f x x f x x = = ∫ ∫ Tính 4 0 ( )d . I f x x = ∫

Câu 9. Cho ( ) f x là hàm số liên tục trên [ ] ; a b và ( ) F x là nguyên hàm của ( ) f x . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 10. Nếu ( ) 1 0 d 4 f x x = ∫ thì ( ) 1 0 2 d f x x ∫ bằng

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3cos f x x x = + trên ( ) 0;+∞ .

Câu 2a · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 0 2 0 a x x khi x f x x khi x { − ≤ { = { > { { . a) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 d d f x x a x x x − − = − ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 1 f x x = ∫ . c) Khi 2 a = , ( ) 2 2 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 5 a < . Mệnh đề a) theo đề gốc.

Câu 2b · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 0 2 0 a x x khi x f x x khi x { − ≤ { = { > { { . a) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 d d f x x a x x x − − = − ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 1 f x x = ∫ . c) Khi 2 a = , ( ) 2 2 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 5 a < . Mệnh đề b) theo đề gốc.

Câu 2c · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 0 2 0 a x x khi x f x x khi x { − ≤ { = { > { { . a) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 d d f x x a x x x − − = − ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 1 f x x = ∫ . c) Khi 2 a = , ( ) 2 2 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 5 a < . Mệnh đề c) theo đề gốc.

Câu 2d · Phần II. Câu 2: Cho số thực a và hàm số ( ) ( ) 2 0 2 0 a x x khi x f x x khi x { − ≤ { = { > { { . a) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 d d f x x a x x x − − = − ∫ ∫ b) ( ) 1 0 d 1 f x x = ∫ . c) Khi 2 a = , ( ) 2 2 2 3 f x dx − = − ∫ . d) Điều kiện cần và đủ để ( ) 1 2 3 f x dx − > ∫ là 6 5 a < . Mệnh đề d) theo đề gốc.

Câu 1 · Phần III. Câu 1: Tìm giá trị của 1 b ≠ để ( ) 1 3 6 d 0 b x x − = ∫ .

Câu 2 · Phần III. Câu 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 3 y x = − và 2 y x = (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3 · Phần III. Câu 3. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 1 x y e = + , trục hoành và các đường thẳng 0 x = , 2 x = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 4 · Phần III. Câu 4: Một ô tô đang chạy với tốc độ ( ) 15 m s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với ( ) ( ) 5 15 v t t m s = − + , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét.

Câu 1 · Phần IV. Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số ( ) 2 2 a b f x x x = − + , với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện ( ) 1 1 2 d 2 3ln2 f x x= − ∫ . Tính T a b = + .

Câu 2 · Phần IV. Câu 2 (1,0 điểm). Một chiếc xe đua đang chạy 144 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc ( ) 2 1 a t t = + ( 2 m/s ). Hỏi rằng 6s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h .