Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Âu Cơ (Quảng Nam) · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 1. Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 . f x x = A. ( ) 3 . f x dx x C = + ∫ B. ( ) 3 . 3 x f x dx C = + ∫ C. ( ) 2 3 . f x dx x C = + ∫ D. ( ) 2 . f x dx x C = + ∫

Câu 2. Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos . f x x = A. ( ) cos . f x dx x C = − + ∫ B. ( ) sin . f x dx x C = − + ∫ C. ( ) sin . f x dx x C = + ∫ D. ( ) cos . f x dx x C = + ∫

Câu 3. Câu 3. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. ( ) 2 2 1 2 2 4 . x x dx − − − ∫ B. ( ) 2 2 1 2 2 4 . x x dx − + − ∫ C. ( ) 2 2 1 2 2 4 x x dx − − + + ∫ . D. ( ) 2 2 1 2 2 4 . x x dx − − − + ∫

Câu 4. Câu 4. Hàm số ( ) 2 3 F x x = − là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. ( ) 3 . f x x = B. ( ) 2 . f x x = C. ( ) 3 3 . 3 x f x x C = − + D. ( ) 3 3 . 3 x f x x = −

Câu 5. Câu 5. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] 0;2 và ( ) 2 0 1. f x dx = ∫ Khi đó A. ( ) 2 0 3 3. f x dx = ∫ B. ( ) 2 0 3 1. f x dx = ∫ C. ( ) 2 0 3 6. f x dx = ∫ D. ( ) 0 2 3 3. f x dx = ∫

Câu 6. Câu 6. Cho hàm số ( ) F x liên tục trên đoạn [ ] 1;2 − . Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên đoạn [ ] 1;2 − và ( ) ( ) 1 1, 2 3 F F − = = . Tích phân ( ) 2 1 f x dx − ∫ bằng A. 2. − B. 3. C. 3. − D. 2.

Câu 7. Câu 7. Tích phân 1 1 e dx x ∫ bằng A. 1. B. 2. C. . e D. 0.

Câu 8. Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên đoạn [ ] ; a b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b = = được tính theo công thức A. ( ) . b a S f x dx = ∫ B. ( ) . b a S f x dx = ∫ C. ( ) . b a S f x dx = −∫ D. ( ) . a b S f x dx = ∫

Câu 9. Câu 9. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường 2 4 y x = + , 0 y = , 1 x = , 2 x = . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( ) H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) 2 2 1 4 . V x dx = + ∫ B. ( ) 2 2 1 4 . V x dx π = + ∫ C. ( ) 2 2 2 1 4 . V x dx = + ∫ D. ( ) 2 2 2 1 4 . V x dx π = + ∫

Câu 10. Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng? A. 2 0 x xy z + + − =. B. 2 2 2 0 x y z − + + =. C. 2 1 0 x y z + − − =. D. 1 2 0 y z x + − + =.

Câu 11. Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm ( ) 2;1;1 A đến mặt phẳng ( ): 2 2 3 0 x y z α + + − = bằng A. 2. B. 1. C. 4. D. 5.

Câu 12. Câu 12. Biết góc quan sát ngang của một camera là 120°. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , camera được đặt tại vị trí ( ) 2;1;5 A và chiếu thẳng về phía mặt phẳng ( ):2 2 13 0 x y z α − − + =. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng ( ) α của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A. 4 3. B. 2. C. 4. D. 2 3.

Câu 1a · Phần II. Câu 1. Cho hàm số ( ) 2 3 2 1. f x x x = − + a) ( ) 3 2 3 . f x dx x x x C = − + + ∫ b) Biết ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x , biết ( ) 0 1 F = . Khi đó ( ) 1 2. F = c) ( ) 2 1 8. f x dx − = ∫ d) ( ) 3 0 21. f x dx = ∫ Mệnh đề a) theo đề gốc.

Câu 1b · Phần II. Câu 1. Cho hàm số ( ) 2 3 2 1. f x x x = − + a) ( ) 3 2 3 . f x dx x x x C = − + + ∫ b) Biết ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x , biết ( ) 0 1 F = . Khi đó ( ) 1 2. F = c) ( ) 2 1 8. f x dx − = ∫ d) ( ) 3 0 21. f x dx = ∫ Mệnh đề b) theo đề gốc.

Câu 1c · Phần II. Câu 1. Cho hàm số ( ) 2 3 2 1. f x x x = − + a) ( ) 3 2 3 . f x dx x x x C = − + + ∫ b) Biết ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x , biết ( ) 0 1 F = . Khi đó ( ) 1 2. F = c) ( ) 2 1 8. f x dx − = ∫ d) ( ) 3 0 21. f x dx = ∫ Mệnh đề c) theo đề gốc.

Câu 1d · Phần II. Câu 1. Cho hàm số ( ) 2 3 2 1. f x x x = − + a) ( ) 3 2 3 . f x dx x x x C = − + + ∫ b) Biết ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x , biết ( ) 0 1 F = . Khi đó ( ) 1 2. F = c) ( ) 2 1 8. f x dx − = ∫ d) ( ) 3 0 21. f x dx = ∫ Mệnh đề d) theo đề gốc.

Câu 1 · Phần III. Câu 1. Biết một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ): 3 2 5 0 x y z α + − + = là ( ) 1; ; n a b =  . Giá trị a b + bằng bao nhiêu?

Câu 2 · Phần III. Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 y x = − , trục hoành và hai đường thẳng 1, 2 x x = − =bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 3 · Phần III. Câu 3. Một quả bóng được ném lên từ độ cao 10m với vận tốc được tính bởi công thức ( ) 6 5 v t t = − + (m/s). Hỏi độ cao của quả bóng sau 2 (s) bằng bao nhiêu mét?

Câu 4 · Phần III. Câu 4. Một vật chuyển động với gia tốc ( ) 2cos a t t = ( ) 2 / m s , biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động vật có vận tốc bằng 1 (m/s). Quãng đường vật đi được từ thời điểm 0 t = (s) giây tới thời điểm t π = (s) bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 1 · Phần B. Câu 1. (1,0 điểm) Cho ( ) 3 1 1 f x dx = ∫ và ( ) 3 1 2 g x dx = − ∫ . Tính ( ) ( ) 3 1 2 3 f x g x dx  +    ∫ .

Câu 2 · Phần B. Câu 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ( ) 1; 2;3 A − và có một vectơ pháp tuyến ( ) 2;0; 3 n = −  .