Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) · 2024–2025 · Mã đề 306

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin x+3$ là

Câu 3. Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A(3;0;0), B(0;1;0), C(0;0;-2)$. Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình là

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -1;2;1 \right), B\left( 2;1;0 \right)$. Mặt phẳng đi qua điểm $B$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $B(2;1;-3)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(P): x+y+3z=0$ và $(Q): 2x-y+z=0$ là

Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số $e^{-x}+x$ là

Câu 8. Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x+1}$ và $F\left( 0 \right)=2$ thì $F\left( 1 \right)$ bằng

Câu 12. Hàm số $F\left( x \right)=\ln x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?

Câu 1a · Phần II. Câu 1. Một ca nô cao tốc di chuyển trên mặt nước với vận tốc ( ) v t ( đơn vị : / km phút) trong khoảng thời gian 20 phút , với t là thời gian ( đơn vị : phút) kể từ lúc canô bắt đầu chuyển động. Hàm số vận tốc của ca nô được cho bởi 0,5 , 0 t <2 ( ) 1, 2 15 4 0,2 , 15 t 20 t v t t t ≤ { { = ≤ < { { − ≤ ≤ { a) Vận tốc của ca nô tại thời điểm 1 t = là 0,5( / ) km phút . b) Quãng đường ca nô di chuyển được trong 2 phút đầu bằng 1km . c) Mười phút cuối ca nô di chuyển được 8km. d) Giá trị trung bình của hàm số liên tục ( ) f x trên đoạn [ ; ] a b được định nghĩa là ( ) 1 . b a f x dx b a − ∫ Vận tốc trung bình của ca nô trong 20 phút là 0,775( / ) km phút . Mệnh đề a) theo đề gốc.

Câu 1b · Phần II. Câu 1. Một ca nô cao tốc di chuyển trên mặt nước với vận tốc ( ) v t ( đơn vị : / km phút) trong khoảng thời gian 20 phút , với t là thời gian ( đơn vị : phút) kể từ lúc canô bắt đầu chuyển động. Hàm số vận tốc của ca nô được cho bởi 0,5 , 0 t <2 ( ) 1, 2 15 4 0,2 , 15 t 20 t v t t t ≤ { { = ≤ < { { − ≤ ≤ { a) Vận tốc của ca nô tại thời điểm 1 t = là 0,5( / ) km phút . b) Quãng đường ca nô di chuyển được trong 2 phút đầu bằng 1km . c) Mười phút cuối ca nô di chuyển được 8km. d) Giá trị trung bình của hàm số liên tục ( ) f x trên đoạn [ ; ] a b được định nghĩa là ( ) 1 . b a f x dx b a − ∫ Vận tốc trung bình của ca nô trong 20 phút là 0,775( / ) km phút . Mệnh đề b) theo đề gốc.

Câu 1c · Phần II. Câu 1. Một ca nô cao tốc di chuyển trên mặt nước với vận tốc ( ) v t ( đơn vị : / km phút) trong khoảng thời gian 20 phút , với t là thời gian ( đơn vị : phút) kể từ lúc canô bắt đầu chuyển động. Hàm số vận tốc của ca nô được cho bởi 0,5 , 0 t <2 ( ) 1, 2 15 4 0,2 , 15 t 20 t v t t t ≤ { { = ≤ < { { − ≤ ≤ { a) Vận tốc của ca nô tại thời điểm 1 t = là 0,5( / ) km phút . b) Quãng đường ca nô di chuyển được trong 2 phút đầu bằng 1km . c) Mười phút cuối ca nô di chuyển được 8km. d) Giá trị trung bình của hàm số liên tục ( ) f x trên đoạn [ ; ] a b được định nghĩa là ( ) 1 . b a f x dx b a − ∫ Vận tốc trung bình của ca nô trong 20 phút là 0,775( / ) km phút . Mệnh đề c) theo đề gốc.

Câu 1d · Phần II. Câu 1. Một ca nô cao tốc di chuyển trên mặt nước với vận tốc ( ) v t ( đơn vị : / km phút) trong khoảng thời gian 20 phút , với t là thời gian ( đơn vị : phút) kể từ lúc canô bắt đầu chuyển động. Hàm số vận tốc của ca nô được cho bởi 0,5 , 0 t <2 ( ) 1, 2 15 4 0,2 , 15 t 20 t v t t t ≤ { { = ≤ < { { − ≤ ≤ { a) Vận tốc của ca nô tại thời điểm 1 t = là 0,5( / ) km phút . b) Quãng đường ca nô di chuyển được trong 2 phút đầu bằng 1km . c) Mười phút cuối ca nô di chuyển được 8km. d) Giá trị trung bình của hàm số liên tục ( ) f x trên đoạn [ ; ] a b được định nghĩa là ( ) 1 . b a f x dx b a − ∫ Vận tốc trung bình của ca nô trong 20 phút là 0,775( / ) km phút . Mệnh đề d) theo đề gốc.

Câu 2a · Phần II. Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (3;2;0), (1;3; 2) A B − và mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 3 6 0 x y z + + − =. a) ( 2; 2; 3) n = − − − → là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ). P b) Điểm A không thuộc mặt phẳng ( ) P . c) Mặt phẳng ( ) Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 3 12 0. x y z + + − = d) Mặt phẳng ( ) R chứa điểm , B cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , M N P sao cho 2 4 OP ON OM = = thì thể tích của khối tứ diện OMNP bằng 64. Mệnh đề a) theo đề gốc.

Câu 2b · Phần II. Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (3;2;0), (1;3; 2) A B − và mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 3 6 0 x y z + + − =. a) ( 2; 2; 3) n = − − − → là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ). P b) Điểm A không thuộc mặt phẳng ( ) P . c) Mặt phẳng ( ) Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 3 12 0. x y z + + − = d) Mặt phẳng ( ) R chứa điểm , B cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , M N P sao cho 2 4 OP ON OM = = thì thể tích của khối tứ diện OMNP bằng 64. Mệnh đề b) theo đề gốc.

Câu 2c · Phần II. Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (3;2;0), (1;3; 2) A B − và mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 3 6 0 x y z + + − =. a) ( 2; 2; 3) n = − − − → là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ). P b) Điểm A không thuộc mặt phẳng ( ) P . c) Mặt phẳng ( ) Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 3 12 0. x y z + + − = d) Mặt phẳng ( ) R chứa điểm , B cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , M N P sao cho 2 4 OP ON OM = = thì thể tích của khối tứ diện OMNP bằng 64. Mệnh đề c) theo đề gốc.

Câu 2d · Phần II. Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (3;2;0), (1;3; 2) A B − và mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 3 6 0 x y z + + − =. a) ( 2; 2; 3) n = − − − → là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ). P b) Điểm A không thuộc mặt phẳng ( ) P . c) Mặt phẳng ( ) Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 3 12 0. x y z + + − = d) Mặt phẳng ( ) R chứa điểm , B cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , M N P sao cho 2 4 OP ON OM = = thì thể tích của khối tứ diện OMNP bằng 64. Mệnh đề d) theo đề gốc.

Câu 3a · Phần II. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;1;1 A − , ( ) 5;2;3 B . a) Hai điểm , A B nằm cùng phía với mặt phẳng( ) Oxz . b) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ) Oxz là ( ) 0;1;0 H . c) Điểm ( ) 2;1; 1 A′ − đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( ) Oxz . d) M là điểm thuộc mặt phẳng ( ) Oxz sao cho MA MB + ngắn nhất . Khi đó độ dài OM bằng 26 3 . Mệnh đề a) theo đề gốc.

Câu 3b · Phần II. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;1;1 A − , ( ) 5;2;3 B . a) Hai điểm , A B nằm cùng phía với mặt phẳng( ) Oxz . b) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ) Oxz là ( ) 0;1;0 H . c) Điểm ( ) 2;1; 1 A′ − đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( ) Oxz . d) M là điểm thuộc mặt phẳng ( ) Oxz sao cho MA MB + ngắn nhất . Khi đó độ dài OM bằng 26 3 . Mệnh đề b) theo đề gốc.

Câu 3c · Phần II. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;1;1 A − , ( ) 5;2;3 B . a) Hai điểm , A B nằm cùng phía với mặt phẳng( ) Oxz . b) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ) Oxz là ( ) 0;1;0 H . c) Điểm ( ) 2;1; 1 A′ − đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( ) Oxz . d) M là điểm thuộc mặt phẳng ( ) Oxz sao cho MA MB + ngắn nhất . Khi đó độ dài OM bằng 26 3 . Mệnh đề c) theo đề gốc.

Câu 3d · Phần II. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;1;1 A − , ( ) 5;2;3 B . a) Hai điểm , A B nằm cùng phía với mặt phẳng( ) Oxz . b) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ) Oxz là ( ) 0;1;0 H . c) Điểm ( ) 2;1; 1 A′ − đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( ) Oxz . d) M là điểm thuộc mặt phẳng ( ) Oxz sao cho MA MB + ngắn nhất . Khi đó độ dài OM bằng 26 3 . Mệnh đề d) theo đề gốc.

Câu 4a · Phần II. Câu 4. Cho hàm số 2 F( ) 6 x x x = + − là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x . a) ( ) 3 2 6 . 3 2 x x f x x C = + − + b) 3 1 ( ) 10. f x dx = ∫ c) Hàm số ( ) G x cũng là một nguyên hàm của ( ) f x và ( ) 1 3 G = thì ( ) 4 (2) 30. G G + = d) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số F( ) y x = và trục Ox quanh trụcOx là 625 . 6 π Mệnh đề a) theo đề gốc.

Câu 4b · Phần II. Câu 4. Cho hàm số 2 F( ) 6 x x x = + − là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x . a) ( ) 3 2 6 . 3 2 x x f x x C = + − + b) 3 1 ( ) 10. f x dx = ∫ c) Hàm số ( ) G x cũng là một nguyên hàm của ( ) f x và ( ) 1 3 G = thì ( ) 4 (2) 30. G G + = d) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số F( ) y x = và trục Ox quanh trụcOx là 625 . 6 π Mệnh đề b) theo đề gốc.

Câu 4c · Phần II. Câu 4. Cho hàm số 2 F( ) 6 x x x = + − là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x . a) ( ) 3 2 6 . 3 2 x x f x x C = + − + b) 3 1 ( ) 10. f x dx = ∫ c) Hàm số ( ) G x cũng là một nguyên hàm của ( ) f x và ( ) 1 3 G = thì ( ) 4 (2) 30. G G + = d) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số F( ) y x = và trục Ox quanh trụcOx là 625 . 6 π Mệnh đề c) theo đề gốc.

Câu 4d · Phần II. Câu 4. Cho hàm số 2 F( ) 6 x x x = + − là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x . a) ( ) 3 2 6 . 3 2 x x f x x C = + − + b) 3 1 ( ) 10. f x dx = ∫ c) Hàm số ( ) G x cũng là một nguyên hàm của ( ) f x và ( ) 1 3 G = thì ( ) 4 (2) 30. G G + = d) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số F( ) y x = và trục Ox quanh trụcOx là 625 . 6 π Mệnh đề d) theo đề gốc.

Câu 3 · Phần III. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng ( ) Oxy . Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng ( ): 2 6 0 P x z − + =và ( ): 2 10 0. Q x z + − =Tính chiều cao của ngôi nhà (khoảng cách từ một điểm cao nhất nằm trên mái nhà đến mặt sàn).

Câu 6 · Phần III. Câu 6. Một bồn chứa nước có dạng hình trụ với chiều cao 2mvà bán kính đáy 0,5m. Lúc đầu bồn chứa đầy nước. Người ta tiến hành vặn van ở đáy bồn để xả nước. Kể từ khi bắt đầu xả nước, tốc độ thay đổi chiều cao của mực nước trong bồn theo thời gian tlà 2 ( ) 25 5 t h t ′ = − (m/phút). Sau khi xả 5 phút, trong bồn còn bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? ------ HẾT ------