Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Chuyên Lương Thế Vinh (Đồng Nai) · 2024–2025 · Mã đề 123

Câu 1 · Phần I. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;3]$. Biết $f(0)=2$ và $\int_0^3 f'(x)\,dx=6$. Tính giá trị của $f(3)$.

Câu 2 · Phần I. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^{x+5}$ là

Câu 3 · Phần I. Trong không gian $Oxyz$, vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(P):x+2y+z-4=0$ và $(Q):2x+3y-8z=0$ là

Câu 4 · Phần I. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Câu 5 · Phần I. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(\alpha):2x+4y-4z+3=0$ là

Câu 6 · Phần I. Họ nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ là

Câu 7 · Phần I. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 8 · Phần I. Tìm hàm số $f(x)$ biết $f'(x)=3\sin x+2\cos x$ và $f\left(\dfrac\pi2\right)=1$.

Câu 9 · Phần I. Cho $\int_0^7g(x)\,dx=25$ và $\int_0^4g(x)\,dx=12$. Tính $\int_4^7g(x)\,dx$.

Câu 11 · Phần I. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2;-1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình tham số là

Câu 12 · Phần I. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua hai điểm $A(1;-1;0)$, $B(1;0;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x-2y-z+1=0$ có phương trình

Câu 1a · Phần II. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=4x-x^2$ và trục hoành.

Xét mệnh đề: $\int f(x)\,dx=2x^2-\dfrac{x^3}{3}+C$.

Câu 1b · Phần II. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=4x-x^2$ và trục hoành.

Xét mệnh đề: Diện tích của hình $(H)$ bằng $32$.

Câu 1c · Phần II. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=4x-x^2$ và trục hoành.

Xét mệnh đề: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục hoành là $\dfrac{512\pi}{15}$.

Câu 1d · Phần II. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=4x-x^2$ và trục hoành.

Xét mệnh đề: Tọa độ các giao điểm của đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành là $(0;0)$ và $(0;4)$.

Câu 2a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=-1+3t\\z=2t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$.

Xét mệnh đề: Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{2}$.

Câu 2b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=-1+3t\\z=2t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$.

Xét mệnh đề: Đường thẳng $d$ và $d':\begin{cases}x=-3+4s\\y=2-s\\z=1+3s\end{cases}$, $s\in\mathbb R$, chéo nhau.

Câu 2c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=-1+3t\\z=2t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$.

Xét mệnh đề: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec u=(-4;-6;-4)$.

Câu 2d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=-1+3t\\z=2t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$.

Xét mệnh đề: Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;-1;0)$.

Câu 1 · Phần III. Biết $int_{-1}^{2}(3x-1)^4,dx=dfrac ab$ là phân số tối giản, $a,binmathbb N^*$. Tính $a-b$.

Câu 2 · Phần III. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-2y+z-5=0$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng song song với $(P)$ và cách $(P)$ một khoảng bằng $3$. Biết $(Q):ax+by+z+d=0$, $d<0$. Tính tích $abd$.

Câu 3 · Phần III. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=2x-x^2$ và $y=2-x$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 4 · Phần III. Một chiếc xe đang chuyển động thẳng với vận tốc $10$ m/s thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=t^2+3t$ m/s$^2$, trong đó $t$ tính bằng giây từ lúc bắt đầu tăng tốc. Tính quãng đường xe đi được sau $10$ giây, làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 1 · Phần IV. Một giống cây sau khi trồng năm đầu tiên đạt chiều cao $4$ m. Gọi $f(x)$ là chiều cao của cây sau $x$ năm. Trong $16$ năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $f'(x)=\dfrac1{2x}$ m/năm. Tính chiều cao của cây sau $5$ năm, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 2 · Phần IV. Một mô hình quả trứng được tạo bằng cách quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị

$y=\begin{cases}2\sqrt{1-\dfrac{x^2}{16}},&-4\le x\le0,\\\sqrt{4-x^2},&0\le x\le2.\end{cases}$

Tính thể tích phần bên trong của quả trứng, biết đơn vị trên các trục là xentimét và bỏ qua độ dày vỏ.

Câu 3 · Phần IV. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-6)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=2+2t\\y=1-t\\z=-3+t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$. Tìm tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $d$.