Làm thử Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Lạng Giang số 1 (Bắc Giang) · 2024–2025 · Mã đề 010

Mặt phẳng qua $M(1{,}2{,}3)$ và vuông góc đường thẳng có vectơ chỉ phương $(2,-1{,}1)$ là

Mặt phẳng $x+2y-3z+3=0$ có vectơ pháp tuyến nào?

Điểm nào thuộc $d:x=1-t,y=5+t,z=2+3t$?

Khoảng cách từ $M(-1{,}0{,}0)$ đến $x+2y-2z-11=0$ là

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[60;80)$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=a$, $x=b$, $y=f(x)$ và trục hoành là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ có đồ thị như hình vẽ. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=a$, $x=b$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào sau đây:

Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:

Nếu $n_1$ và $n_k$ cùng khác $0$ thì khoảng biến thiên mẫu số liệu trên được tính theo công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{-6}$ và $d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-5}{3}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là

Miền dưới $y=\sqrt{2-x^3}$ từ -1 đến 1 quay quanh $Ox$ có thể tích

Đo cân nặng của 1 lớp gồm $40$ học sinh lớp 12A ta được bảng số liệu như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của bảng số liệu trên là ?

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông $OABC$ như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, ta có $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$.

a) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{x}$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=2$ bằng $\dfrac{3\pi\sqrt[3]{32}}{5}$ (đvtt).

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông $OABC$ như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, ta có $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$.

b) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$ và đường thẳng $x=1$ bằng $\dfrac{1}{7}$ (đvtt).

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông $OABC$ như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, ta có $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$.

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$, đường thẳng $x=0$ và đường thẳng $x=1$ được tính bằng công thức $S=\int_0^1\left(x^3-\sqrt[3]{x}\right)dx$.

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông $OABC$ như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, ta có $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$.

d) Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng $\dfrac{1}{2}$ (đvdt).

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.

a) Đường thẳng $d$ có một véctơ chỉ phương $\vec{u}=(3;-1;2)$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.

b) Đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng $d':\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.

c) Đường thẳng $d$ và trục hoành là hai đường thẳng chéo nhau.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.

d) Gọi $H(a;b;c)$ là điểm trên $d$ sao cho $OH$ nhỏ nhất, khi đó $a+b+c=1$.

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z+3=0$.

a) Điểm $A$ nằm trên $(\alpha)$.

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z+3=0$.

b) Mặt phẳng qua gốc toạ độ và song song với $(\alpha)$ có phương trình $x+2y-2z=0$.

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z+3=0$.

c) Mặt phẳng đi qua các hình chiếu của $A$ lên các trục toạ độ có phương trình $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{3}=1$.

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z+3=0$.

d) Gọi $(\beta)$ là mặt phẳng qua $O$, $A$ và vuông góc với $(\alpha)$ có phương trình dạng $4x+by+cz=0$, giá trị của $bc$ là $30$.

Đạn từ $A(1{,}2{,}3)$ theo hướng $(2,-1{,}4)$ đến mặt phẳng $x-y-z+7=0$. Nếu điểm đến là $(a,b,c)$, tính $a+b+c$.

Mặt phẳng qua $A(2,-2{,}0),B(1,-1{,}1),C(0{,}3{,}3)$ có pháp tuyến $(a,b,3)$. Tính $a+b$.

Vật có $a(t)=3t^2+t$, vận tốc đầu 2 m/s. Tính vận tốc sau 2 giây.

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6\,cm$, chiều cao lòng cốc là $10\,cm$ đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị: $cm^3$) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy cốc.

Hai mặt tòa nhà là các mặt phẳng song song $x-2y+3z-5=0$ và $x-2y+3z+2=0$; mỗi đơn vị dài 10 m. Tính khoảng cách, làm tròn 0,1 m.