Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Ngô Gia Tự (Phú Yên) · Mã đề 101 · 2024–2025

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của số $f(x)=2\sin x$ là

Câu 3. Biết $\int_{1}^{5} f(x)\,dx=4$. Giá trị của $\int_{1}^{5} 3f(x)\,dx$ bằng

Phần II · Câu 3a. Cho hai hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx − 2 và g ( x) = dx2 + ex + 2 (a, b, c, d , e ∈ ). Biết rằng đồ thị của hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1;1 (tham khảo hình vẽ ). a f ( x) − g ( x) = 0 ⇔ ax3 + (b − d ) x 2 + (c − e) x − 4 = 0. b) a là số thực dương. 1 c) Giá trị của a = . 2 37 d) Hình phẳng giới hạn bỡi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng . 6 — Mệnh đề a theo bản in gốc.

Phần II · Câu 3b. Cho hai hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx − 2 và g ( x) = dx2 + ex + 2 (a, b, c, d , e ∈ ). Biết rằng đồ thị của hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1;1 (tham khảo hình vẽ ). a f ( x) − g ( x) = 0 ⇔ ax3 + (b − d ) x 2 + (c − e) x − 4 = 0. b) a là số thực dương. 1 c) Giá trị của a = . 2 37 d) Hình phẳng giới hạn bỡi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng . 6 — Mệnh đề b theo bản in gốc.

Phần II · Câu 3c. Cho hai hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx − 2 và g ( x) = dx2 + ex + 2 (a, b, c, d , e ∈ ). Biết rằng đồ thị của hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1;1 (tham khảo hình vẽ ). a f ( x) − g ( x) = 0 ⇔ ax3 + (b − d ) x 2 + (c − e) x − 4 = 0. b) a là số thực dương. 1 c) Giá trị của a = . 2 37 d) Hình phẳng giới hạn bỡi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng . 6 — Mệnh đề c theo bản in gốc.

Phần II · Câu 3d. Cho hai hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx − 2 và g ( x) = dx2 + ex + 2 (a, b, c, d , e ∈ ). Biết rằng đồ thị của hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1;1 (tham khảo hình vẽ ). a f ( x) − g ( x) = 0 ⇔ ax3 + (b − d ) x 2 + (c − e) x − 4 = 0. b) a là số thực dương. 1 c) Giá trị của a = . 2 37 d) Hình phẳng giới hạn bỡi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng . 6 — Mệnh đề d theo bản in gốc.

Phần II · Câu 4d. Trong không gian Oxyz, gọi mặt phẳng ( P) là sân trường Ngô Gia Tự; hai điểm A(4;1;3), B(1; −2;3) lần lượt nằm trên đỉnh nóc toà nhà hiệu bộ và đỉnh nóc toà nhà thí nghiệm thực hành; điểm C (1; −2;0) là chân cột cờ trên sân trường. — là hình chiếu của điểm A lên ( P). Giá trị của a + b + c bằng 5. d) Tổ Giáo Dục Quốc Phòng đang tổ chức giải rê bóng quanh chướng ngại vật trên sân trường. Gọi M là điểm di chuyển của quả bóng (giả sử quả bóng di chuyển khắp mặt sân). Giá trị nhỏ nhất của MA + MB bằng 42.

Phần III · Câu 1. Một báy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bỡi v(t ) = 3t + 5 (m / s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quảng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?

Phần III · Câu 4. Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Phần III · Câu 5. Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5m . Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó AB = 6m. Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu tiền chi phí (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng)?