Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Ngô Gia Tự (Phú Yên) · Mã đề 103 · 2024–2025

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z − 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của ( P) có tọa độ là

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của số f ( x) = 2 x + 6 là

Câu 3. Biết ∫ f ( x)dx = −2 và ∫ g ( x)dx = 4. Giá trị của ∫ [ f ( x) + g ( x) ] dx bằng 0 0 0

Câu 5. Diện tích hình phẳng phần được gạch chéo trong hình bên bằng 2 2

Câu 7. Biết ∫ f ( x)dx = −2 và ∫ f ( x)dx = 1. Giá trị của ∫ 5 f ( x)dx bằng 1 2 1

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ a (1; −2;0) và b (−1;3;1). Vectơ [ a , b ] có toạ độ là

Câu 9. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bỡi các đường y = e2 x , y = 0, x = 0, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục Ox bằng 1 1 1 1

Câu 10. Một vật thể giới hạn bỡi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bỡi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 3) thì được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3x. Thể tích của vật thể bằng

Câu 11. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oyz ) là

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y − z + 1 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc ( P)?

Phần II · Câu 1a. Cho hàm số f ( x) = 3x 2 − 1. Gọi F ( x) là nguyên hàm của f ( x) trên . — f ′( x) = F ( x), ∀x ∈ .

Phần II · Câu 1b. Cho hàm số f ( x) = 3x 2 − 1. Gọi F ( x) là nguyên hàm của f ( x) trên . — F ( x) = x3 + x + C.

Phần II · Câu 1c. Cho hàm số f ( x) = 3x 2 − 1. Gọi F ( x) là nguyên hàm của f ( x) trên . — Biết F (0) = 2. Giá trị của F (−2) bằng −4.

Phần II · Câu 1d. Cho hàm số f ( x) = 3x 2 − 1. Gọi F ( x) là nguyên hàm của f ( x) trên . — ∫ ( f ( x) − f ′( x) )dx = x3 − 3x 2 − x + C. 2 3 3

Phần II · Câu 2a. Cho ∫ f ( x)dx = 3, ∫ f ( x)dx = −2 và ∫ g ( x)dx = −4. 0 0 0 0 1 — ∫ f ( x)dx = . 2 3 3

Phần II · Câu 2b. Cho ∫ f ( x)dx = 3, ∫ f ( x)dx = −2 và ∫ g ( x)dx = −4. 0 0 0 0 1 — ∫ f ( x)dx = 1. 2 2

Phần II · Câu 2c. Cho ∫ f ( x)dx = 3, ∫ f ( x)dx = −2 và ∫ g ( x)dx = −4. 0 0 0 0 1 — ∫ ( f ( x) − x )dx = 1. 0 3

Phần II · Câu 2d. Cho ∫ f ( x)dx = 3, ∫ f ( x)dx = −2 và ∫ g ( x)dx = −4. 0 0 0 0 1 — ∫ ( f ( x) − 2 g ( x) )dx = 6. 0

Phần II · Câu 3a. Cho hai hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx − 2 và g ( x) = dx2 + ex + 2 (a, b, c, d , e ∈ ). Biết rằng đồ thị của hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1;1 (tham khảo hình vẽ ). — f ( x) − g ( x) = 0 ⇔ ax3 + (b − d ) x 2 + (c − e) x + 4 = 0.

Phần II · Câu 3b. Cho hai hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx − 2 và g ( x) = dx2 + ex + 2 (a, b, c, d , e ∈ ). Biết rằng đồ thị của hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1;1 (tham khảo hình vẽ ). — a là số thực dương. 1

Phần II · Câu 3c. Cho hai hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx − 2 và g ( x) = dx2 + ex + 2 (a, b, c, d , e ∈ ). Biết rằng đồ thị của hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1;1 (tham khảo hình vẽ ). — Giá trị của a = . 2 37

Phần II · Câu 3d. Cho hai hàm số f ( x) = ax3 + bx 2 + cx − 2 và g ( x) = dx2 + ex + 2 (a, b, c, d , e ∈ ). Biết rằng đồ thị của hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1;1 (tham khảo hình vẽ ). — Hình phẳng giới hạn bỡi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng . 6

Phần II · Câu 4a. Trong không gian Oxyz, gọi mặt phẳng ( P) là sân trường Ngô Gia Tự; hai điểm A(4;1;3), B(1; −2;3) lần lượt nằm trên đỉnh nóc toà nhà hiệu bộ và đỉnh nóc toà nhà thí nghiệm thực hành; điểm C (1; −2;0) là chân cột cờ trên sân trường. — Biết cột cờ là giá của vectơ n = (2; −1;2). Phương trình của ( P) là 2 x − y + 2 z − 2 = 0.

Phần II · Câu 4b. Trong không gian Oxyz, gọi mặt phẳng ( P) là sân trường Ngô Gia Tự; hai điểm A(4;1;3), B(1; −2;3) lần lượt nằm trên đỉnh nóc toà nhà hiệu bộ và đỉnh nóc toà nhà thí nghiệm thực hành; điểm C (1; −2;0) là chân cột cờ trên sân trường. — Chiều cao của toà nhà thí nghiệm thực hành bằng 3.

Phần II · Câu 4c. Trong không gian Oxyz, gọi mặt phẳng ( P) là sân trường Ngô Gia Tự; hai điểm A(4;1;3), B(1; −2;3) lần lượt nằm trên đỉnh nóc toà nhà hiệu bộ và đỉnh nóc toà nhà thí nghiệm thực hành; điểm C (1; −2;0) là chân cột cờ trên sân trường. — Gọi H (a; b;

Phần III · Câu 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m / s thì người lái xe đạp thắng. Sau khi đạp thắng, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = −20t + 20 (m / s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp thắng. Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét ?

Phần III · Câu 3. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [ −1;6] và có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên. Biết F ( x) là nguyên hàm của f ( x) trên [ −1;6] và thỏa mãn F (−1) = −4. Giá trị của F (4) + F (6) bằng bao nhiêu?

Phần III · Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm A(1; −1;2), B(2; −1;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với ( P) có phương trình ax + by + cz − 7 = 0. Giá trị của a + b + c bằng bao nhiêu? --------------HẾT-------------