Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Cầu Giấy · Mã đề 102 · 2024–2025

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có f ′ (x) = 9 − x2 với mọi số thực x. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−3; 3). B. (−∞; −3). C. (1; +∞). D. (0; 9). −2x + 1

Câu 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x+1 đoạn [0; 2]. Biểu thức M + m bằng A. 0. B. 2. C. −1. D. 1.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. S Trong các đẳng thức véctơ sau đây, đẳng thức nào đúng? −→ −−→ −−→ −−→ − → −→ −→ −−→ A. AB + BC + CD + DA = 0 . B. AB + AC = AD. −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ C. SA − SD = SC − SB. D. SA + SD = SB + SC. A B D C −−→

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (3; 1; −2) và N (2; 3; 0). Tọa độ của vectơ M N là A. (1; −2; −2). B. (−1; 2; 2). C. (5; 4; −2). D. (1; 2; −2).

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ − → u = (1; −3; 2) và −→v = (0; 2; 1). Tích vô hướng → − → − của hai vectơ u và v bằng A. 5. C. 4. B. −3. D. −4.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ − → u = (2; 0; −1) và − → v = (1; −1; 2). Độ dài của vectơ − → w = 2− → u −−→ v bằng √ √ √ √ A. 26. B. 26. C. 2 5 − 6. D. 11.

Câu 7. Đo chiều cao của 36 học sinh lớp 12A của trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Cầu Giấy thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Chiều cao (cm) [160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175) Số học sinh 6 12 10 5 3 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng A. 15. B. 10. C. 20. D. 18.

Câu 8. Thống kê cự li ném tạ của một vận động viên được kết quả như sau: Cự li (m) [19; 19,5) [19,5; 20) [20; 20,5) [20,5; 21) [21; 21,5) Số lần 13 45 24 12 6 Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất trong các số sau? A. 2,5. B. 0,3. C. 0,28. D. 0,53. − Mã đề 102

Câu 9. Cho y = f (x) và y = g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a; b). Khẳng Z sau đây là sai? Z định nào Z A. [f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx. Z Z Z B. [f (x) − g(x)]dx = f (x)dx − g(x)dx. Z Z Z C. [f (x).g(x)]dx = f (x)dx. g(x)dx. Z Z D. kf (x)dx = k f (x)dx (với ∀k ̸= 0).

Câu 10. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] thỏa mãn F (a) = 1, F (b) = −3. Khẳng định nào sau đây đúng? Zb Zb Zb Zb A. f (x) dx = 4. B. f (x) dx = −3. C. f (x) dx = −4. D. f (x) dx = 3. a a a a

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − y − 2 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. − → n 1 = (3; −1; −2). B. − → n 2 = (3; 0; −1). C. −→n 3 = (3; −1; 0). D. −→ n 4 = (0; 3; −1).

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z − 3 = 0. Mặt phẳng (P ) đi qua điểm nào sau đây? A. M (1; 2; 0). B. N (0; 1; −2). C. P (1; 1; 3). D. Q(1; 3; 2).

Phần II · Câu 1a. Cho hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 1. — Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng −1.

Phần II · Câu 1b. Cho hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 1. — Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình vẽ dưới đây y 3 O 1 2 x −1 . 1

Phần II · Câu 1c. Cho hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 1. — Đồ thị của hàm số g(x) = có tổng số ba đường tiệm cận. f (x) − 3

Phần II · Câu 1d. Cho hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 1. — Hàm số h(x) = |f (x)| có 4 điểm cực trị.

Phần II · Câu 2a. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (0) = 2, F (3) = −6. Z3 — f (x) dx = 8. 0 Z3

Phần II · Câu 2b. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (0) = 2, F (3) = −6. Z3 — [2f (x) + 5] dx = −1. 0 − Mã đề 102 Z5 Z5

Phần II · Câu 2c. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (0) = 2, F (3) = −6. Z3 — Nếu f (x) dx = 10 thì f (x) dx = 18. 0 3

Phần II · Câu 2d. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (0) = 2, F (3) = −6. Z3 — Nếu G(x) cũng là một nguyên hàm của f (x) trên R và thỏa mãn F (3) − G(0) = 4 thì G(x) = F (x) + 12.

Phần II · Câu 4a. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 3; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy. −→ → − — AB h−→và− j là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P ). →i

Phần II · Câu 4b. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 3; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy. −→ → − — AB, j = (2; 0; 1).

Phần II · Câu 4c. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 3; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy. −→ → − — Phương trình của mặt phẳng (P ) là: 2x + z + 2 = 0. √ 3 5

Phần II · Câu 4d. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 3; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy. −→ → − — Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P ) bằng . 5

Phần III · Câu 3. Cho f (x) = x ln x. Biết rằng f (x) + 3 + dx = a ln b + (với a, b, c ∈ Q, x ln b 1 b < 5), hãy tính a + b + c.

Phần III · Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (5; 1; 2). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng (P ) cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C. Tính thể tích tứ diện OABC.