Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Cầu Giấy · Mã đề 102 · 2024–2025

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có f ′ (x) = 9 − x2 với mọi số thực x. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x+1 đoạn [0; 2]. Biểu thức M + m bằng

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. S Trong các đẳng thức véctơ sau đây, đẳng thức nào đúng? −→ −−→ −−→ −−→ − → −→ −→ −−→

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (3; 1; −2) và N (2; 3; 0). Tọa độ của vectơ M N là

Câu 7. Đo chiều cao của 36 học sinh lớp 12A của trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Cầu Giấy thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Chiều cao (cm) [160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175) Số học sinh 6 12 10 5 3 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Câu 8. Thống kê cự li ném tạ của một vận động viên được kết quả như sau: Cự li (m) [19; 19,5) [19,5; 20) [20; 20,5) [20,5; 21) [21; 21,5) Số lần 13 45 24 12 6 Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất trong các số sau?

Câu 9. Cho y = f (x) và y = g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a; b). Khẳng Z sau đây là sai? Z định nào Z

Câu 10. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] thỏa mãn F (a) = 1, F (b) = −3. Khẳng định nào sau đây đúng? Zb Zb Zb Zb

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − y − 2 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z − 3 = 0. Mặt phẳng (P ) đi qua điểm nào sau đây?

Phần II · Câu 1a. Cho hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 1. — Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng −1.

Phần II · Câu 1b. Cho hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 1. — Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình vẽ dưới đây y 3 O 1 2 x −1 . 1

Phần II · Câu 1c. Cho hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 1. — Đồ thị của hàm số g(x) = có tổng số ba đường tiệm cận. f (x) − 3

Phần II · Câu 1d. Cho hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 1. — Hàm số h(x) = |f (x)| có 4 điểm cực trị.

Phần II · Câu 2a. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (0) = 2, F (3) = −6. Z3 — f (x) dx = 8. 0 Z3

Phần II · Câu 2b. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (0) = 2, F (3) = −6. Z3 — [2f (x) + 5] dx = −1. 0 − Mã đề 102 Z5 Z5

Phần II · Câu 2c. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (0) = 2, F (3) = −6. Z3 — Nếu f (x) dx = 10 thì f (x) dx = 18. 0 3

Phần II · Câu 2d. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (0) = 2, F (3) = −6. Z3 — Nếu G(x) cũng là một nguyên hàm của f (x) trên R và thỏa mãn F (3) − G(0) = 4 thì G(x) = F (x) + 12.

Phần II · Câu 4a. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 3; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy. −→ → − — AB h−→và− j là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P ). →i

Phần II · Câu 4b. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 3; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy. −→ → − — AB, j = (2; 0; 1).

Phần II · Câu 4c. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 3; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy. −→ → − — Phương trình của mặt phẳng (P ) là: 2x + z + 2 = 0. √ 3 5

Phần II · Câu 4d. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 3; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với trục Oy. −→ → − — Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P ) bằng . 5

Phần III · Câu 3. Cho f (x) = x ln x. Biết rằng f (x) + 3 + dx = a ln b + (với a, b, c ∈ Q, x ln b 1 b < 5), hãy tính a + b + c.

Phần III · Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (5; 1; 2). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng (P ) cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C. Tính thể tích tứ diện OABC.