Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Phan Bội Châu (Bình Thuận) · Mã đề 122 · 2024–2025

Phần I · Câu 1. Câu 1: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của ). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x ) . B. Nếu ∫ f ( x ) = dx F ( x ) + C thì ∫ f ( u ) = du F ( u ) + C. C. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx. D. ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx ( k là hằng số và k ≠ 0 ).

Phần I · Câu 12. Câu 12: Cho y = f ( x ) là hàm số liên tục và không âm trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng= x b ( a < b ) . Khối tròn xoay tạo thành khi x a,= quay D xung quanh trục Ox có thể tích là b b b b A. V = π 2 ∫ f ( x ) dx. B. V = π ∫ f ( x ) dx. C. V = π 2 ∫ f 2 ( x ) dx. D. V = π ∫ f 2 ( x ) dx. a a a a

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề a. Câu 2: Mã đề thi 122 - Trang 2/ 4 Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2, chiều z cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz S như hình vẽ bên. A B y O D C x  → a) SO = ( 0;0; −2a ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) . b) Mặt phẳng ( SAB ) có phương trình là −2 x + 2 y + z − 2a = 0. c) Mặt phẳng ( P ) đi qua O và song song với mp ( SAB ) có phương trình là: −2 x + 2 y + z =0. 2 d) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng a. 3 Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề b. Câu 2: Mã đề thi 122 - Trang 2/ 4 Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2, chiều z cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz S như hình vẽ bên. A B y O D C x  → a) SO = ( 0;0; −2a ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) . b) Mặt phẳng ( SAB ) có phương trình là −2 x + 2 y + z − 2a = 0. c) Mặt phẳng ( P ) đi qua O và song song với mp ( SAB ) có phương trình là: −2 x + 2 y + z =0. 2 d) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng a. 3 Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề c. Câu 2: Mã đề thi 122 - Trang 2/ 4 Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2, chiều z cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz S như hình vẽ bên. A B y O D C x  → a) SO = ( 0;0; −2a ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) . b) Mặt phẳng ( SAB ) có phương trình là −2 x + 2 y + z − 2a = 0. c) Mặt phẳng ( P ) đi qua O và song song với mp ( SAB ) có phương trình là: −2 x + 2 y + z =0. 2 d) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng a. 3 Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề d. Câu 2: Mã đề thi 122 - Trang 2/ 4 Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2, chiều z cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz S như hình vẽ bên. A B y O D C x  → a) SO = ( 0;0; −2a ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) . b) Mặt phẳng ( SAB ) có phương trình là −2 x + 2 y + z − 2a = 0. c) Mặt phẳng ( P ) đi qua O và song song với mp ( SAB ) có phương trình là: −2 x + 2 y + z =0. 2 d) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng a. 3 Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề a. Câu 3: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( C ) , hai đường thẳng d1 : x = a và d 2 : y = a ( a > 0 ) . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành, trục tung và d1. 1 a) Nếu a = 1 thì diện tích của D bằng . 2 a b) Diện tích của D bằng ∫ x 2 dx. 0 π c) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng khi a = 1. 3 d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , d 2 và trục tung bằng ∫ ( x 2 − a ) dx. a 0 Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề b. Câu 3: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( C ) , hai đường thẳng d1 : x = a và d 2 : y = a ( a > 0 ) . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành, trục tung và d1. 1 a) Nếu a = 1 thì diện tích của D bằng . 2 a b) Diện tích của D bằng ∫ x 2 dx. 0 π c) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng khi a = 1. 3 d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , d 2 và trục tung bằng ∫ ( x 2 − a ) dx. a 0 Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề c. Câu 3: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( C ) , hai đường thẳng d1 : x = a và d 2 : y = a ( a > 0 ) . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành, trục tung và d1. 1 a) Nếu a = 1 thì diện tích của D bằng . 2 a b) Diện tích của D bằng ∫ x 2 dx. 0 π c) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng khi a = 1. 3 d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , d 2 và trục tung bằng ∫ ( x 2 − a ) dx. a 0 Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề d. Câu 3: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( C ) , hai đường thẳng d1 : x = a và d 2 : y = a ( a > 0 ) . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành, trục tung và d1. 1 a) Nếu a = 1 thì diện tích của D bằng . 2 a b) Diện tích của D bằng ∫ x 2 dx. 0 π c) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng khi a = 1. 3 d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , d 2 và trục tung bằng ∫ ( x 2 − a ) dx. a 0 Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề a. Câu 4: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) =−5t + 20 ( m/s ) , trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. a) Thời gian ô tô di chuyển tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây. b) Quãng đường ô tô di chuyển được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 40m. c) Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là 80m. d) Vận tốc trung bình của ô tô trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng là 5m/s. Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề b. Câu 4: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) =−5t + 20 ( m/s ) , trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. a) Thời gian ô tô di chuyển tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây. b) Quãng đường ô tô di chuyển được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 40m. c) Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là 80m. d) Vận tốc trung bình của ô tô trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng là 5m/s. Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề c. Câu 4: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) =−5t + 20 ( m/s ) , trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. a) Thời gian ô tô di chuyển tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây. b) Quãng đường ô tô di chuyển được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 40m. c) Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là 80m. d) Vận tốc trung bình của ô tô trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng là 5m/s. Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề d. Câu 4: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) =−5t + 20 ( m/s ) , trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. a) Thời gian ô tô di chuyển tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây. b) Quãng đường ô tô di chuyển được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 40m. c) Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là 80m. d) Vận tốc trung bình của ô tô trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng là 5m/s. Xét riêng mệnh đề d).

Phần III · Câu 2. Câu 2: Tại một nhà máy, gọi C ( x) là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất x tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm C ′( x) (gọi là chi phí cận biên) cho biết tốc độ tăng tổng chi phí theo lượng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng/tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức C ′( x) 9 = − 0, 04 x + 0, 00021x 2 với 0 ≤ x ≤ 104. Biết rằng C (0) = 20 (triệu đồng) gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 98 tấn sản phẩm A trong tháng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 1

Phần III · Câu 6. Câu 6: Một người nông dân đã sửa lại sân trước nhà để phơi lúa vào mùa gặt. Sân có hình tứ giác ABCD với AB = 700, 02 cm, AD = 1200, 02cm và vị trí B thấp hơn vị trí A 5cm, vị trí D thấp hơn vị trí A 8cm để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa hoặc khi rửa sân. Biết rằng trước khi sửa, sân có hình thang AEFG vuông tại A và E với EF = 15 m (tham khảo hình vẽ). Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz với A ( 0;0;0 ) . Hãy xác định vị trí C thấp hơn vị trí A bao nhiêu cm? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). z G y A 8cm E F D x 5cm B C -------------- HẾT --------------- Mã đề thi 122 - Trang 4/ 4