Làm thử Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Ten Lơ Man (TP. Hồ Chí Minh) · 2024–2025 · Mã đề 121

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(Oxy)$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(2)=-4$, $f(1)=-6$. Tính tích phân $I=\int_1^2f'(x)dx$.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=1+\frac3x$ là $F(x)=ax+b\ln|x|+C$. Tìm $I=a+b$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(1;1;0)$ đến mặt phẳng $(\alpha):2x+2y+z-1=0$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2z+3=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-4z-29=0$. Một điểm thuộc mặt phẳng đã cho là:

Cho đồ thị hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$, $-2\le x\le2$ như hình. Hãy tính tích phân $I=\int_0^2\sqrt{4-x^2}dx$.

Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=\frac\pi2$. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ như hình vẽ. Gọi $S_D$ là diện tích hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=2e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$.

Xét mệnh đề: $\int f(x)dx=2e^x+C$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=2e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$.

Xét mệnh đề: Nếu $\int_0^2f(x)dx=a(e^2+b)$, $a,b\in\mathbb{Z}$ thì $a+b=0$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=2e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$.

Xét mệnh đề: Diện tích hình phẳng $(H)$ bằng $2e^2-1$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=2e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$.

Xét mệnh đề: Biết thể tích khối tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành có dạng $\pi(ae^b+c)$, $a,b,c\in\mathbb{Z}$. Khi đó $|a|+|c|=|b|$.

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại rỗng ruột, không đáy có dạng như hình vẽ, với giá kim loại $2500$ đồng/cm$^2$. Thiết bị gồm phần I là khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh $AB=2$ dm và phần II là khối chóp tứ giác đều. Gắn hệ trục $Oxyz$ với $O=A$ như hình, đơn vị trên mỗi trục là dm. Biết $F(0;0;3)$ và $J(1;1;5)$.

Xét mệnh đề: Tọa độ điểm $C(2;2;0)$.

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại rỗng ruột, không đáy có dạng như hình vẽ, với giá kim loại $2500$ đồng/cm$^2$. Thiết bị gồm phần I là khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh $AB=2$ dm và phần II là khối chóp tứ giác đều. Gắn hệ trục $Oxyz$ với $O=A$ như hình, đơn vị trên mỗi trục là dm. Biết $F(0;0;3)$ và $J(1;1;5)$.

Xét mệnh đề: Chiều cao của thiết bị được tính từ điểm cao nhất $J$ đến mặt đáy dưới $(ABCD)$. Thiết bị này có chiều cao $5$ dm.

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại rỗng ruột, không đáy có dạng như hình vẽ, với giá kim loại $2500$ đồng/cm$^2$. Thiết bị gồm phần I là khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh $AB=2$ dm và phần II là khối chóp tứ giác đều. Gắn hệ trục $Oxyz$ với $O=A$ như hình, đơn vị trên mỗi trục là dm. Biết $F(0;0;3)$ và $J(1;1;5)$.

Xét mệnh đề: Chi phí để làm phần thứ I của thiết bị là $6$ triệu đồng.

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại rỗng ruột, không đáy có dạng như hình vẽ, với giá kim loại $2500$ đồng/cm$^2$. Thiết bị gồm phần I là khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh $AB=2$ dm và phần II là khối chóp tứ giác đều. Gắn hệ trục $Oxyz$ với $O=A$ như hình, đơn vị trên mỗi trục là dm. Biết $F(0;0;3)$ và $J(1;1;5)$.

Xét mệnh đề: Khoảng cách ngắn nhất từ vị trí trung tâm của mặt đáy trên $(HFKI)$ đến mặt bên $(JHF)$ là $0{,}895$ dm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=-1$ và $x=1$. Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x$, $-1\le x\le1$, cắt vật thể đó theo một mặt cắt là hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{1-x^4}$. Thể tích của vật thể đó bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):3x-y+mz-4=0$ và $(Q):6x+ny+2z-2=0$. Tính tổng $m+n$ biết $(P)\parallel(Q)$.

Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là decimét, vào một tòa nhà, người ta thấy mặt trên và mặt dưới của sàn tầng 2 thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục $Oz$. Biết $B(5;7;40)$, $E(10;12;45)$ lần lượt thuộc mặt dưới và mặt trên của sàn tầng 2. Độ dày của sàn tầng 2 là bao nhiêu dm?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)$ (m/s) có đồ thị như hình vẽ, theo cung đường từ $A$ đến $B$ với vận tốc bắt đầu bằng $9$ m/s, đến $C$ và dừng lại tại $D$. Tính quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu đến khi dừng lại theo đơn vị mét. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=5-3\cos x$, $\forall x\in\mathbb{R}$ và $f(0)=-10$. Tìm hàm số $f(x)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P):4x-2y+6z-11=0$, $(Q):2x+2y+2z-7=0$.

Ông An có một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=10$ m và chiều rộng $BC=5$ m. Ông An trồng hoa trên phần mảnh vườn được giới hạn bởi cạnh $CD$ và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm cạnh $AB$, lần lượt đi qua hai đầu mút $C,D$ như hình vẽ. Phần còn lại ông trồng rau. Tính diện tích phần mảnh vườn ông An trồng rau.