Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · Trường THPT Thị xã Quảng Trị · Mã đề 101 · 2024-2025

Tính $I=\displaystyle\int_0^{\pi/2}(\cos x-3\sin x)\,dx$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^3-x$, $y=3x$ và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$. Diện tích của $(H)$ được tính bằng công thức nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $I(x_0;y_0;z_0)$ và nhận $\vec n=(a;b;c)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình nào?

Cho $f$ liên tục trên $[1;2]$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[1;2]$ thỏa $F(1)=-2$ và $F(2)=4$. Tính $\displaystyle\int_1^2f(x)\,dx$.

Biết $\displaystyle\int_1^3\frac{x+2}{x}\,dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in\mathbb Z$, $c<9$. Tính $S=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):3x+2y-4z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x}$ là

Cho $\displaystyle\int_0^1[f(x)+2x]\,dx=2$. Tính $\displaystyle\int_0^1f(x)\,dx$.

Tính $I=\displaystyle\int_1^e\left(\frac1x-\frac1{x^2}\right)\,dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ thỏa mãn $\displaystyle\int_0^2f(x)\,dx=4$, $\displaystyle\int_1^2f(x)\,dx=3$. Tính $\displaystyle\int_0^1f(x)\,dx$.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=2\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ quay quanh trục $Ox$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;-4)$ và $B(-1;2;2)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha)$ của đoạn thẳng $AB$.

Tính $\displaystyle\int_0^2(6x^2-2x)\,dx$.

Biết hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$, với $a,b,c\in\mathbb R$, thỏa mãn $\displaystyle\int_0^1f(x)\,dx=-\dfrac72$, $\displaystyle\int_0^2f(x)\,dx=-2$, và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$.

a) $F(1)-F(0)=-\dfrac72$.

Biết hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$, với $a,b,c\in\mathbb R$, thỏa mãn $\displaystyle\int_0^1f(x)\,dx=-\dfrac72$, $\displaystyle\int_0^2f(x)\,dx=-2$, và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$.

b) $\displaystyle\int_1^2f(x)\,dx=\dfrac32$.

Biết hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$, với $a,b,c\in\mathbb R$, thỏa mãn $\displaystyle\int_0^1f(x)\,dx=-\dfrac72$, $\displaystyle\int_0^2f(x)\,dx=-2$, và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$.

c) $\displaystyle\int f(x)\,dx=\int(ax^2+bx+c)\,dx=\dfrac a3x^3+\dfrac b2x^2+cx$.

Biết hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$, với $a,b,c\in\mathbb R$, thỏa mãn $\displaystyle\int_0^1f(x)\,dx=-\dfrac72$, $\displaystyle\int_0^2f(x)\,dx=-2$, và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$. Biết thêm $\displaystyle\int_0^3f(x)\,dx=\dfrac{13}{2}$.

d) $a+b+3c=-12$.

Cho hàm số $f(x)=2x+1$.

a) $\displaystyle\int f(x)\,dx=x^2+x+C$.

Cho hàm số $f(x)=2x+1$.

b) $\displaystyle\int_0^1[(x-1)f(x)]\,dx=\dfrac23$.

Cho hàm số $f(x)=2x+1$.

c) Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ với $G(2)=5$ thì $G(x)=x^2+x-1$.

Cho hàm số $f(x)=2x+1$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, biết $F(1)=2$.

d) Nếu $\dfrac1{F(1)}+\dfrac1{F(2)}+\cdots+\dfrac1{F(99)}+\dfrac1{F(100)}=\dfrac ab$, với $a,b\in\mathbb N$ và phân số tối giản, thì $a+b=201$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$.

a) Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(2;1;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$.

b) Điểm $M(1;-1;-1)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$.

c) Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(2;3;-1)$ và song song với $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-7=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$.

d) Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình dạng $ax+by-2z+d=0$, khi đó $T=a-3b+d=-12$.

Cho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$.

a) Một nguyên hàm của $f(x)$ là $g(x)=x^2+3\sin x+2$.

Cho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$.

b) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(\pi/2)=3$ thì $F(x)=x^2-3\sin x+6$.

Cho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$.

c) Nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=0$ là $F(x)=x^2-3\sin x$.

Cho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$.

d) $\displaystyle\int f(x+\pi)\,dx=x^2+3\sin x+2(\pi x+C)$, với $C$ là hằng số.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-x^2+2x+1$ và $y=2x^2-4x+1$.

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$. Tính $V$, làm tròn đến hàng phần mười.

Ông An muốn làm một cái cổng hình parabol như hình. Chiều cao $GH=4$ m, chiều rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0,9$ m. Hai cánh cổng khi đóng là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm, giá $1\,200\,000$ đồng mỗi mét vuông; phần để trắng làm xiên hoa giá $900\,000$ đồng mỗi mét vuông. Hỏi tổng chi phí là bao nhiêu triệu đồng, làm tròn đến hàng phần mười?

Hình minh họa một nhà kho với hai mái $EFIK$, $HGIK$ là các hình chữ nhật có kích thước bằng nhau. Chiều cao nhà kho là $9$ m và các bức tường tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=10$ m, $AD=24$ m, $AE=7$ m. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(EFIK)$, đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần mười.