Làm thử Đề kiểm tra giữa học kì II · Toán 12 · Trường THPT Thuận Thành số 1, 2, 3 · Mã đề 101 · 2024-2025

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$. Khẳng định nào đúng?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là

Câu 4. Cho $\displaystyle\int_0^{\ln2}(2f(x)+e^x)\,dx=5$. Tính $\displaystyle\int_0^{\ln2}f(x)\,dx$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $A(0;1;2)$ đến $(P):x-2y+2z-5=0$ bằng

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-2;0;1)$, $B(4;2;5)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Câu 7. Cho $f$ liên tục trên $[1;13]$, $\displaystyle\int_1^{13}f(x)\,dx=16$ và $\displaystyle\int_1^4f(x)\,dx=2$. Tính $\displaystyle\int_4^{13}f(x)\,dx$.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số $y=3^x$ là

Câu 9. Một vật thể bị cắt bởi các mặt phẳng $x=1$, $x=3$. Thiết diện vuông góc $Ox$ tại $x$ là hình chữ nhật có hai cạnh $3x$ và $3x^2-2$. Thể tích vật thể là

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua $A(1;2;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n=(2;-1;1)$ có phương trình là

Câu 11. Hàm số $F(x)=\cos x-x$ là một nguyên hàm của hàm số nào?

Câu 12. Một vật có vận tốc $v(t)=3t^2+5$ (m/s). Quãng đường đi từ giây thứ $4$ đến giây thứ $10$ là

Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc $v(t)=t^2-2t+1$ (m/s), với $t$ tính bằng giây.

Xét khẳng định a) Quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bị triệt tiêu là $\dfrac13$ m.

Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc $v(t)=t^2-2t+1$ (m/s), với $t$ tính bằng giây.

Xét khẳng định b) Quãng đường trong hai giây tính đến thời điểm vận tốc đạt $9$ m/s là $\dfrac{26}{3}$ m.

Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc $v(t)=t^2-2t+1$ (m/s), với $t$ tính bằng giây.

Xét khẳng định c) Quãng đường sau $2$ giây kể từ lúc bắt đầu là $\dfrac23$ m.

Câu 1. Một vật chuyển động có vận tốc $v(t)=t^2-2t+1$ (m/s), với $t$ tính bằng giây.

Xét khẳng định d) Quãng đường từ $0$ đến thời điểm gia tốc bằng $10$ m/s$^2$ là $44$ m.

Câu 2. Hình bên dưới minh họa hình ảnh của một mái nhà có dạng lăng trụ đứng được đặt nằm ngang trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ ($O$ là trung điểm của đoạn $BC$, đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng phần trần $BCC'B'$ của căn nhà có dạng là một hình chữ nhật.

a) Tọa độ của điểm $C'$ là $C'(5;-1;0)$.

Câu 2. Hình bên dưới minh họa hình ảnh của một mái nhà có dạng lăng trụ đứng được đặt nằm ngang trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ ($O$ là trung điểm của đoạn $BC$, đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng phần trần $BCC'B'$ của căn nhà có dạng là một hình chữ nhật.

b) Phương trình mặt phẳng chứa phần mái nhà không cắt tia $Oy$ là $-2y+z-2=0$.

Câu 2. Hình bên dưới minh họa hình ảnh của một mái nhà có dạng lăng trụ đứng được đặt nằm ngang trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ ($O$ là trung điểm của đoạn $BC$, đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng phần trần $BCC'B'$ của căn nhà có dạng là một hình chữ nhật.

c) $B'C'\perp OO'$.

Câu 2. Hình bên dưới minh họa hình ảnh của một mái nhà có dạng lăng trụ đứng được đặt nằm ngang trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ ($O$ là trung điểm của đoạn $BC$, đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng phần trần $BCC'B'$ của căn nhà có dạng là một hình chữ nhật.

d) Phương trình mặt phẳng chứa trần của căn nhà là $x+y=0$.

Câu 3. Cho $F,G$ lần lượt là các nguyên hàm của $f,g$. Biết $f(x)=2x+\sqrt{x}$ và $F(1)=0$.

Xét khẳng định a) Ta có $F(4)=20$.

Câu 3. Cho $F,G$ lần lượt là các nguyên hàm của $f,g$.

Xét khẳng định b) $\int[f(x)+2g(x)]dx=F(x)+2G(x)+C$.

Câu 3. Cho $F,G$ lần lượt là các nguyên hàm của $f,g$.

Xét khẳng định c) $\int[f(x)+x]dx=F(x)+1$.

Câu 3. Cho $F,G$ lần lượt là các nguyên hàm của $f,g$.

Xét khẳng định d) $F'(x)=f(x)$.

Câu 4. Cho đồ thị hai hàm số $y=x^2-3x+2$; $y=x-1$ và $S_1$; $S_2$ là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ và $y=x-1$ là $\displaystyle\int_0^3\left(-x^2+4x-3\right)dx$

Câu 4. Cho đồ thị hai hàm số $y=x^2-3x+2$; $y=x-1$ và $S_1$; $S_2$ là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.

b) $S_1=\dfrac43$

Câu 4. Cho đồ thị hai hàm số $y=x^2-3x+2$; $y=x-1$ và $S_1$; $S_2$ là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.

c) $S_1=S_2$

Câu 4. Cho đồ thị hai hàm số $y=x^2-3x+2$; $y=x-1$ và $S_1$; $S_2$ là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$; $y=x-1$; $x=0$; $x=3$ bằng $1$.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn từ $A(1;2;3)$ và sau $3$ giây trúng $B(-5;a;b)$. Vectơ vận tốc in trên PDF là $\vec v=(2;1;5)$. Tính $a+b$.

Câu 2. Cho $A(3;-1;2)$, $B(2;3;-3)$, $C(-2;1;-2)$ và mặt phẳng $(Oyz)$. Gọi $M(a;b;c)\in(Oyz)$ để $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}\cdot\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}\cdot\overrightarrow{MA}$ nhỏ nhất. Tính $a-2b+c$.

Câu 3. Một vật chuyển động trong $4$ giờ. Đồ thị $v(t)$: trong $0\le t\le1$ là phần của parabol có đỉnh $I(2;10)$, trục song song trục tung, đi qua $(0;4)$; từ $t=1$ đến $4$ là đoạn thẳng đi qua $(1;8{,}5)$ và $(4;4)$. Tính quãng đường, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 4. Cho $A(1;2;5)$ và $(P):x+2y-2z+2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ song song $(P)$, cách $A$ một khoảng $1$, có dạng $x-by+cz+d=0$. Tính $S=-b-3c+d$.

Câu 5. Một quần thể có $500$ vi khuẩn ban đầu và $P'(t)=150\sqrt t$ với $t$ tính theo ngày. Tính $P(9)$.

Câu 6. Vật thể giới hạn bởi $x=-1$, $x=1$. Thiết diện vuông góc $Ox$ tại $x$ là tam giác đều cạnh $2\sqrt{1-x^2}$. Tính thể tích, làm tròn đến hàng phần trăm.