Làm thử Đề kiểm tra giữa học kì II · Toán 12 · THPT Vĩnh Linh · Mã đề A · 2024-2025

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(Oxy)$ là

Trong không gian, cho mặt phẳng $(\alpha):x+y+2z-1=0$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(\alpha)$?

Họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)=2x-6$ là

Cho $f$ liên tục trên $[1;2]$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$, $F(1)=-2$ và $F(2)=-4$. Khi đó $\int_1^2f(x)\,dx$ bằng

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x+3y-4z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Giá trị của $\int_0^{\frac\pi2}\cos x\,dx$ bằng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=-e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào đúng?

Cho $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Với $a,b$ là các tham số thực, giá trị $\int_0^b(4x^3-2ax-1)\,dx$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Khẳng định nào đúng?

Cho $f(x)=1+\cos x$. Khẳng định nào đúng?

Biết $\int_2^3f(x)\,dx=3$ và $\int_2^3g(x)\,dx=-1$. Khi đó $\int_2^3[f(x)+g(x)]\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $A(1;2;-3)$ và có vectơ pháp tuyến $(2;1;3)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x+y-2z-4=0$. Khoảng cách từ $M(3;1;-2)$ đến $(P)$ bằng

$\int_1^3e^{3x-1}\,dx$ bằng

Cho $F(x)=x^3-2x+1$, $x\in\mathbb R$, là một nguyên hàm của $f(x)$.a) $F'(x)=f(x),\ \forall x\in\mathbb R$.

Cho $F(x)=x^3-2x+1$, $x\in\mathbb R$, là một nguyên hàm của $f(x)$.b) $f(x)=3x^2-2$.

Cho $F(x)=x^3-2x+1$, $x\in\mathbb R$, là một nguyên hàm của $f(x)$.c) $\int f(x)\,dx=F(x),\ \forall x\in\mathbb R$.

Cho $F(x)=x^3-2x+1$, $x\in\mathbb R$, là một nguyên hàm của $f(x)$.d) Nếu $G$ cũng là nguyên hàm của $f$ và $G(-1)=3$ thì $G(x)=F(x)-1$.

Cho $f(x)=3x$ và $g(x)=3\cos x$.a) $\int_0^1f(x)\,dx=-3$.

Cho $f(x)=3x$ và $g(x)=3\cos x$.b) $\int_0^{\frac\pi2}g(x)\,dx=3$.

Cho $f(x)=3x$ và $g(x)=3\cos x$.c) $\int[2f(x)-g(x)]\,dx=3x^2+3\sin x+C$.

Cho $f(x)=3x$ và $g(x)=3\cos x$.d) $\int[2f(x)+3g(x)]\,dx=3x^2+9\sin x+C$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x+3y+z-2025=0$, $A(1;3;-5)$ và $B(2;-4;6)$.a) Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình $x-7y+11z+75=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x+3y+z-2025=0$, $A(1;3;-5)$ và $B(2;-4;6)$.b) Mặt phẳng qua $O$ và song song với $(P)$ là $2x-3y+z=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x+3y+z-2025=0$, $A(1;3;-5)$ và $B(2;-4;6)$.c) Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến $(2;3;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x+3y+z-2025=0$, $A(1;3;-5)$ và $B(2;-4;6)$.d) Điểm $M(0;0;2025)$ không thuộc $(P)$.

Cho $f(x)=3x^2$ và $g(x)=e^x$.a) $\int_0^1[2f(x)+3],dx=3$.

Cho $f(x)=3x^2$ và $g(x)=e^x$.b) $\int[f(x)-g(x)]\,dx=3x^3+e^x+C$.

Cho $f(x)=3x^2$ và $g(x)=e^x$.c) $\int[f(x)+g(x)]\,dx=x^3+e^x+C$.

Cho $f(x)=3x^2$ và $g(x)=e^x$.d) $\int_0^1[2g(x)+3],dx=e$.

Biết $\int_0^{\frac\pi4}(2\sin x+\cos x)\,dx=\dfrac{a+b\sqrt2}{2}$. Tính $P=ab$.

Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi $(P):y=x^2+3x+2$ và $d:y=2x+2$ quay quanh trục $Ox$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho một mô hình $3-D$ mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài $5\,(\mathrm{cm})$; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức $y=3-\dfrac{2}{5}x\,(\mathrm{cm})$, với $x\,(\mathrm{cm})$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị $\mathrm{cm}^3$) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong một bể hình lập phương cạnh $1\,\mathrm m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40\,\mathrm{cm}$, $44\,\mathrm{cm}$, $48\,\mathrm{cm}$.

Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.