Làm thử Kiểm tra giữa kỳ 2 · Toán 12 · Trung học Thực hành ĐHSP TP.HCM · Mã đề 124 · 2024–2025

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-z+2=0$. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Mặt phẳng đi qua $M(1;2;-3)$ và có vectơ pháp tuyến $(1;-2;3)$ có phương trình là

Tính $\int e^x e^{x+1}\,dx$.

Điểm nào thuộc đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-1}{3}$?

Biết $\int_0^1\dfrac{2e^{2x}+3}{e^x}\,dx=\dfrac{m\,e^2+n\,e+p}{e}$ với $m,n,p\in\mathbb Z$. Tính $m+2n-p$.

Cho $A(4;1;-2)$, $B(5;9;3)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của $AB$ là

Cho $f(x)=2+\cos x$. Khẳng định nào đúng?

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $(4;-6;2)$ có phương trình tham số là

Biết $\int_{-\pi/2}^{\pi/6}|\sin x|\,dx=a-\sqrt b$ với $a,b\in\mathbb Q$. Tính $a+4b$.

Cho $\int_1^2f(x)dx=1$ và $\int_1^4f(t)dt=-3$. Tính $\int_2^4f(u)du$.

Cho $f(x)=3x^2+2$ khi $x\le1$ và $f(x)=8x-3$ khi $x>1$. Tính $\int_{-2}^{2}f(x)dx$.

Cho $A(1;2;-1)$, $B(3;0;1)$, $C(2;2;-2)$. Đường thẳng qua A và vuông góc với $(ABC)$ là

Cho $(P):x-2y+z-5=0$. Điểm nào thuộc $(P)$?

Cho $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $K$. Mệnh đề nào sai?

Tính $\int_{\pi/6}^{\pi/3}\cot^2x\,dx$.

Đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-8}=\dfrac{z+3}{7}$ có một vectơ chỉ phương là

Gọi H là hình chiếu của $A(2;-1;-1)$ lên $(\alpha):16x-12y-15z-4=0$. Tính $AH$.

Cho $A(1;-2;3)$ và $(P):x+y+z+1=0$, $(Q):x-y+z-2=0$. Đường thẳng qua A đồng thời song song với P và Q là

Mặt phẳng cắt các trục tại $M(8;0;0)$, $N(0;-2;0)$, $P(0;0;4)$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABCD$ với hệ trục như hình, $AB=BC=1$, $AD=2$, $SA=1$. Khi lấy $A$ làm gốc, ta có $C(1;1;0)$, $D(0;2;0)$, $S(0;0;1)$.

Mặt phẳng $(SAC)$ nhận $\vec n=(1;-1;0)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đường cao của hình chóp $B.SAC$ bằng $\sqrt2$.

Với M, N là trung điểm của SB, CD, đường thẳng MN và $\Delta:x=2+t,y=4+t,z=1-t$ chéo nhau.

Với đồ thị vận tốc đã cho, $v(3)=27/4$.

Gia tốc của vật tại $t=2$ là $9\,\mathrm{m/s^2}$.

Quãng đường vật đi từ $t=3$ đến $t=4$ là $27/4$ m.

Hàm số $y=f(x)$ đi qua $(-1;4)$ và có $f'(x)=3-2x$ với mọi $x\in\mathbb R$. Tính $f(5)$.

Cho $A(-2;-1;-2)$ và $d:(x-2)/2=y/3=(z-1)/2$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc và cắt d. Biết $M(a;b;-4)$ thuộc $\Delta$. Tính $P=a+b$.

Cho $A(3;-2;5)$, $B(1;-1;3)$ và $(P):x-3y+2z+4=0$. Mặt phẳng qua A, B và vuông góc P có dạng $4x-ay-bz+c=0$. Tính $a+2b+3c$.

Chất điểm A xuất phát từ O với $v(t)=t^2/150+59t/75$ m/s. Chất điểm B xuất phát cùng hướng chậm hơn 5 giây, từ trạng thái nghỉ với gia tốc không đổi. Sau khi B đi 10 giây thì đuổi kịp A. Tính vận tốc của B lúc đuổi kịp.