Làm thử Giữa kì 2 · Toán 9 · THCS Cổ Đông (Hà Nội) · 2024–2025

Bài I (1,5 điểm). Cho $A=\dfrac{x-5}{\sqrt x}$ và $B=\dfrac{2x+2\sqrt x}{x-1}-\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x-1}$ với $x>0$, $x\ne1$. 1) Tính $A$ khi $x=36$. 2) Rút gọn $B$. 3) Tìm mọi giá trị nguyên của $x$ để $P=A\cdot B$ là số nguyên.

Bài II (3,0 điểm). 1) Một sân khấu hình chữ nhật có chiều rộng $x$ m, chiều dài $x+2$ m và đường chéo $10$ m như hình. Tìm chiều dài, chiều rộng. 2) Hòa đi xe đạp quãng đường $12$ km từ nhà đến $A$ với vận tốc không đổi; lúc về tăng vận tốc thêm $4$ km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi $15$ phút. Tính vận tốc lúc đi.

Bài III (1,5 điểm). 1) Giải phương trình $x^2-3x+2=0$. 2) Cho phương trình $x^2-5x+2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính $A=x_1^2+x_2^2$.

Bài IV (3,5 điểm). 1a) Tính diện tích mặt bàn hình tròn đường kính $140$ cm. 1b) Dùng khăn tròn đường kính $180$ cm phủ mặt bàn tròn đường kính $140$ cm; tính diện tích phần vải rủ xuống mép bàn, lấy $\pi=3{,}14$. 2) Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O;R)$, các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $I$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$, $M$ là trung điểm $BC$. a) Chứng minh $BCEF$ nội tiếp. b) Chứng minh $BHCI$ là hình bình hành và $AH=2MO$. c) Gọi $N$ là trung điểm $EF$, chứng minh $R=\dfrac{AM\cdot OM}{AN}$.

Bài V (0,5 điểm). Một thùng tôn không nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy vuông và thể tích $8\,\mathrm m^3$. Tôn đáy giá $100,000$ đồng/$\mathrm m^2$, tôn thành giá $50,000$ đồng/$\mathrm m^2$. Tìm cạnh đáy để chi phí nguyên liệu nhỏ nhất.