Kiểm tra giữa học kì 2 · Toán 9 · THCS Mai Dịch (Hà Nội) · 2024-2025 · THỬ
Câu 1/1·Đã trả lời 0/1
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
2 điểm
Cho hai biểu thức
$$A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}$$
với $x\ge0$, $x\ne1$.
a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.
b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$.
c) Cho $P=A\cdot B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $|P|+P=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
2.1) Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại $180$ ml nặng trung bình $10$ kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe, tức tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở, là $5$ tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng $75$ kg?
2.2) Một cơ sở sản xuất nước mắm dự định thu mua $120$ tấn cá trong một thời gian nhất định. Nhờ đổi mới phương pháp thu mua, cơ sở đã mua vượt mức $6$ tấn mỗi tuần. Vì vậy cơ sở đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn $1$ tuần và vượt mức $10$ tấn cá. Tính lượng cá mà cơ sở phải mua mỗi tuần theo kế hoạch.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
3.1) Giải các phương trình:
a) $2x^2-9x+7=0$.
b) $x^2+6\sqrt{2}x+2=0$.
3.2) Cho phương trình $x^2-6x-2m+3=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=20$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
4.1) Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính $2,2$ dm. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng $1,6$ dm. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm².
4.2) Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $AB$. Trên nửa đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ khác $A$ và $B$. Trên cung $CB$ lấy điểm $D$ khác $C$ và $B$. Kẻ $CH\perp AB$ tại $H$; $CK\perp AD$ tại $K$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đoạn thẳng $AD$ và $CH$.
a) Chứng minh $AHKC$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $\angle KCH=\angle DCB$ và $AI\cdot AD=AH\cdot AB$.
c) Tia $CK$ cắt đoạn thẳng $HD$ tại $P$. Chứng minh $IP\parallel CD$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12$ cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ cm, rồi gấp tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích của hộp là lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hai biểu thức
A=x−1x−2,B=x+1x+1−x1+x−12
với x≥0, x=1.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.
b) Chứng minh B=x+1x−1.
c) Cho P=A⋅B. Tìm các giá trị nguyên của x để ∣P∣+P=0.
2.1) Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe, tức tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở, là 5 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 75 kg?
2.2) Một cơ sở sản xuất nước mắm dự định thu mua 120 tấn cá trong một thời gian nhất định. Nhờ đổi mới phương pháp thu mua, cơ sở đã mua vượt mức 6 tấn mỗi tuần. Vì vậy cơ sở đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Tính lượng cá mà cơ sở phải mua mỗi tuần theo kế hoạch.
3.1) Giải các phương trình:
a) 2x2−9x+7=0.
b) x2+62x+2=0.
3.2) Cho phương trình x2−6x−2m+3=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+x22=20.
4.1) Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm².
4.2) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C khác A và B. Trên cung CB lấy điểm D khác C và B. Kẻ CH⊥AB tại H; CK⊥AD tại K. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và CH.
a) Chứng minh AHKC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ∠KCH=∠DCB và AI⋅AD=AH⋅AB.
c) Tia CK cắt đoạn thẳng HD tại P. Chứng minh IP∥CD.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gấp tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất.