Kiểm tra giữa học kì 2 · Toán 9 · THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) · 2024-2025 · THỬ
Câu 1/1·Đã trả lời 0/1
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
2 điểm
Cho hai biểu thức
$$C=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1},\qquad R=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{1-x}$$
với $x\ge0$, $x\ne1$.
1) Tính giá trị của biểu thức $C$ khi $x=9$.
2) Chứng minh $R=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$.
3) Cho $P=C\cdot R$. Chứng minh $P<2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ trên quãng đường dài $90$ km. Lúc quay lại từ $B$ về $A$, người đó đi một đường khác dài $100$ km với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi $10$ km/h. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ $A$ đến $B$, biết rằng thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi $15$ phút.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
1) Công thức $E=\dfrac12mv^2$ (đơn vị J) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng $m$ (kg) khi chuyển động với vận tốc $v$ (m/s). Giả sử một quả bóng có khối lượng $2$ kg đang bay với vận tốc $5,4$ m/s. Tính động năng của quả bóng đó.
2) Cho phương trình $x^2-mx-4=0$. $(1)$
a) Chứng minh phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.
b) Tìm tất cả giá trị dương của $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x_1^2+x_2^2=9$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
1) Một chiếc bàn ăn có mặt bàn hình bầu dục được tạo bởi một mặt hình chữ nhật có kích thước $1,2\times2$ m ghép với hai đầu là hai nửa hình tròn đường kính $1,2$ m. Tính diện tích mặt bàn của chiếc bàn ăn đó, lấy $\pi\approx3,14$.
2) Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$. Lấy điểm $C$ thuộc nửa đường tròn sao cho $AC>CB$. Hai tiếp tuyến tại $A$ và $C$ của nửa đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $M$. Gọi $H$ là giao điểm của $MO$ và $AC$.
a) Chứng minh bốn điểm $M,A,O,C$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $\triangle OAH\sim\triangle OMA$ và $OB^2=OH\cdot OM$.
c) Gọi $E$ là giao điểm của đoạn thẳng $MB$ và nửa đường tròn $(O)$. Đường thẳng $AE$ cắt $MO$ tại $F$. Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $F$ trên $AB$. Chứng minh $\angle AHK=\angle AFK$ và $HK\perp HB$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\angle B=60^\circ$ và $AB=3$ cm. Lấy một điểm $F$ tùy ý trên cạnh $AB$ sao cho $BF>1$ cm. Vẽ một phần đường tròn tâm $B$, bán kính $BF$ cắt $BC$ tại $D$. Tiếp tục, vẽ một phần đường tròn tâm $C$, bán kính $CD$ cắt cạnh $AC$ tại $E$. Tìm vị trí điểm $F$ trên $AB$ để diện tích phần tô đậm là lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hai biểu thức
C=x−12x+1,R=x−1x−x+13+1−x2
với x≥0, x=1.
Tính giá trị của biểu thức C khi x=9.
Chứng minh R=x+1x−1.
Cho P=C⋅R. Chứng minh P<2.
Một người đi xe máy từ A đến B trên quãng đường dài 90 km. Lúc quay lại từ B về A, người đó đi một đường khác dài 100 km với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B, biết rằng thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 15 phút.
Công thức E=21mv2 (đơn vị J) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v (m/s). Giả sử một quả bóng có khối lượng 2 kg đang bay với vận tốc 5,4 m/s. Tính động năng của quả bóng đó.
Cho phương trình x2−mx−4=0. (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm tất cả giá trị dương của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x12+x22=9.
Một chiếc bàn ăn có mặt bàn hình bầu dục được tạo bởi một mặt hình chữ nhật có kích thước 1,2×2 m ghép với hai đầu là hai nửa hình tròn đường kính 1,2 m. Tính diện tích mặt bàn của chiếc bàn ăn đó, lấy π≈3,14.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC>CB. Hai tiếp tuyến tại A và C của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của MO và AC.
a) Chứng minh bốn điểm M,A,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh △OAH∼△OMA và OB2=OH⋅OM.
c) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng MB và nửa đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt MO tại F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của F trên AB. Chứng minh ∠AHK=∠AFK và HK⊥HB.
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B=60∘ và AB=3 cm. Lấy một điểm F tùy ý trên cạnh AB sao cho BF>1 cm. Vẽ một phần đường tròn tâm B, bán kính BF cắt BC tại D. Tiếp tục, vẽ một phần đường tròn tâm C, bán kính CD cắt cạnh AC tại E. Tìm vị trí điểm F trên AB để diện tích phần tô đậm là lớn nhất.