Làm thử Kiểm tra giữa học kì II · Toán 9 · THCS Ngọc Lâm · Mã đề T902 · 2024-2025

Bài I. (2 điểm)

1. Cô giáo đã ghi lại điểm thi môn Toán của học sinh lớp 9B trong bảng dưới đây:

c) Lớp 9B có bao nhiêu học sinh?

d) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

1. Một chiếc hộp có 20 chiếc thẻ, mỗi thẻ được ghi một trong các số $2,4,6,\ldots,38,40$; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 4 dư 2".

Bài II. (2 điểm)

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\quad\text{và}\quad B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{x+9\sqrt{x}}{x-9}$ với $x>0$, $x\ne 4$, $x\ne 9$.

1. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=100$.

2. Rút gọn biểu thức $B$.

3. Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M=A:B$ có giá trị nguyên.

Bài III. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Trong một nhà máy, hai tổ sản xuất $A$ và $B$ cùng sản xuất một loại sản phẩm. Nếu tổ $A$ sản xuất trong 6 ngày, tổ $B$ sản xuất trong 4 ngày thì hoàn thành 3000 sản phẩm. Biết rằng mỗi ngày tổ $A$ sản xuất được nhiều hơn tổ $B$ 200 sản phẩm. Hỏi trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? (Năng suất sản xuất của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Bài IV. (4 điểm)

1. Dùng một mảnh vải hình tròn để phủ lên một chiếc bàn tròn có diện tích $1600\pi\,(\mathrm{cm}^2)$ sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 30 cm (không tính phần viền mép khăn). Tính diện tích phần rủ xuống khỏi mép bàn?

2. Cho đường tròn $(O;R)$, dây $PQ$ ($PQ<2R$). Trên tia đối của tia $PQ$ lấy điểm $M$. Từ $M$ kẻ tiếp tuyến $MB$, $MC$ tới đường tròn $(O)$ ($B,C$ là tiếp điểm) sao cho $B$ thuộc cung $PQ$ nhỏ. Gọi $H$ là giao điểm của $MO$ và $BC$.

a) Chứng minh tứ giác $MBOC$ nội tiếp.

b) Chứng minh $OH\cdot OM=R^2$.

c) Gọi $E$ là giao điểm của $BC$ và $PQ$. Chứng minh $\dfrac{1}{MP}+\dfrac{1}{MQ}=\dfrac{2}{ME}$.

Bài 5. (0,5 điểm)

Bác Bình có mảnh vườn hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 10 m. Ở bốn góc vườn, bác Bình muốn trồng hoa thành các hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn $A$ đến vị trí $E$ sao cho tứ giác $EFGH$ có chu vi nhỏ nhất.