Làm thử Học kì 2 · Toán 10 · THPT Thủ Đức (Hồ Chí Minh) · 2024–2025 · Mã đề 193

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol $(H)$: $\dfrac{x^2}{4^2} - 1 = \dfrac{y^2}{3^2}$. Điểm nào dưới đây là một tiêu điểm của $(H)$?

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$: $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 2012 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$.

Câu 4. Theo công thức nhị thức Newton, khai triển biểu thức $(x + 20)^5$ ta được bao nhiêu số hạng?

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d: x - 2y + 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

Câu 10. Hệ số của $x^4$ trong khai triển của $2(x-1)^5$ là

Phần II – Câu 1a. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d: 3x - 4y + 13 = 0$ và điểm $M(2; 1)$.

Ý a) Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $\begin{cases} x = 1 + 4t \\ y = 4 + 3t \end{cases}$ ($t \in \mathbb{R}$).

Phần II – Câu 1b. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d: 3x - 4y + 13 = 0$ và điểm $M(2; 1)$.

Ý b) Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $d$ bằng $2$.

Phần II – Câu 1c. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d: 3x - 4y + 13 = 0$ và điểm $M(2; 1)$.

Ý c) Đường tròn $(C)$ có tâm $M$ tiếp xúc với $d$ có phương trình là $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 3$.

Phần II – Câu 1d. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d: 3x - 4y + 13 = 0$ và điểm $M(2; 1)$.

Ý d) Biết đường tròn $(C)$ có tâm $M$ tiếp xúc với $d$ tại điểm $A$. Điểm $N(a; b)$ ($a, b \in \mathbb{Z}$) trên $d$ sao cho $\triangle AMN$ có diện tích bằng $\dfrac{27}{2}$. Khi đó $a^2 + b^3 = 41$.

Phần II – Câu 2a. Một văn phòng có 25 nhân viên nam và 15 nhân viên nữ. Để khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên (các nhân viên đều có tên khác nhau) vào 40 mẫu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẫu giấy.

Ý a) Số phần tử của không gian mẫu là $658008$.

Phần II – Câu 2b. Một văn phòng có 25 nhân viên nam và 15 nhân viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 mẫu giấy từ 40 mẫu (mỗi mẫu mang tên một nhân viên).

Ý b) Gọi $A$ là biến cố "Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ", khi đó số phần tử của biến cố $A$ là $135600$.

Phần II – Câu 2c. Một văn phòng có 25 nhân viên nam và 15 nhân viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 mẫu giấy từ 40 mẫu.

Ý c) Xác suất của biến cố $A$ (trong 5 người có 2 nam, 3 nữ) là $\dfrac{875}{4281}$.

Phần II – Câu 2d. Một văn phòng có 25 nhân viên nam và 15 nhân viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 mẫu giấy từ 40 mẫu.

Ý d) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng trên. Xác suất để chị Lan có tên trong 5 mẫu giấy được chọn là $\dfrac{1}{8}$.

Phần III – Câu 1. Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn $(C)$ có phương trình là $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 8$. Khi đó, người đó vung đĩa đến vị trí điểm $M(3; 4)$ thì buông đĩa.

(Hình minh họa: vận động viên đang vung đĩa theo hướng tiếp tuyến $d$ tại điểm $M$.)

Biết phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C)$ tại điểm $M$ có dạng $mx + y + n = 0$. Tính giá trị biểu thức $P = 2025m + n$.

Phần III – Câu 3. Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 6; 9$?

Phần III – Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển biểu thức $(4x - 3)^4$.

Phần IV – Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip có phương trình $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$. Xác định tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip đã cho.