Làm thử Cuối kì 2 · Toán 10 · THPT Xuyên Mộc (Bà Rịa – Vũng Tàu) · 2024–2025 · Mã đề 103

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec{u} = (-4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -7)$. Tọa độ $3\vec{u} - \vec{v}$ bằng:

Lớp 10 A có $m$ học sinh nam và $n$ học sinh nữ ($m, n$ là số nguyên dương). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh (nam hoặc nữ) của lớp 10 A để làm sao đó.

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1; 2)$, bán kính bằng $R = 3$?

Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử. Số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử ($1 \le k \le n$) của $A$ kí hiệu là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C): (x-2)^2 + (y+3)^2 = 9$.

Cho đường thẳng $d:\; -3y + 2x + 5 = 0$. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng $d$?

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác định biến cố $A$: "Hai lần xuất hiện mặt giống nhau".

Cho nhị thức Newton $(a+b)^5$. Số hạng chứa $a^3b^2$ trong khai triển là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_1$, $\Delta_2$ có véc tơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}_1(a_1; a_2)$, $\vec{u}_2(b_1; b_2)$. Tìm công thức Đúng.

Một tổ có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Gọi $A$ là biến cố: "Chọn ra 3 học sinh nữ"; $B$ là biến cố: "Chọn ra 3 học sinh nam".

(a) Công thức tính xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \dfrac{n(\Omega)}{n(A)}$.

Một tổ có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Gọi $A$ là biến cố: "Chọn ra 3 học sinh nữ"; $B$ là biến cố: "Chọn ra 3 học sinh nam".

(b) Xác suất của biến cố $B$ là $P(B) = \dfrac{C_5^3}{C_{15}^3}$.

Một tổ có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Gọi $A$ là biến cố: "Chọn ra 3 học sinh nữ"; $B$ là biến cố: "Chọn ra 3 học sinh nam".

(c) Số phần tử của không gian mẫu là $C_{15}^3$.

Một tổ có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Gọi $A$ là biến cố: "Chọn ra 3 học sinh nữ"; $B$ là biến cố: "Chọn ra 3 học sinh nam".

(d) Xác suất để có số nam nhiều hơn nữ và có cả nam và nữ là $\dfrac{45}{91}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): (x-3)^2+(y+2)^2=25$, điểm $A(6;2)$ thuộc đường tròn, đường thẳng $\Delta: 3x+4y-26=0$.

(a) Đường thẳng $\Delta$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (4;-3)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): (x-3)^2+(y+2)^2=25$, điểm $A(6;2)$ thuộc đường tròn, đường thẳng $\Delta: 3x+4y-26=0$.

(b) Đường tròn $(C)$ có tâm $I(3;-2)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): (x-3)^2+(y+2)^2=25$, điểm $A(6;2)$ thuộc đường tròn, đường thẳng $\Delta: 3x+4y-26=0$.

(c) Đường tròn $(C)$ có bán kính $R = 5$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): (x-3)^2+(y+2)^2=25$, điểm $A(6;2)$ thuộc đường tròn, đường thẳng $\Delta: 3x+4y-26=0$.

(d) Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$.

Trong hệ trục $Oxy$ cho $A(3;2)$ và $B(-1;5)$. Biết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $M(6;-3)$ và vuông góc với đoạn $AB$ là $d: ax - 3y + c = 0$. Tìm $2a - c$.

Tính tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) của mẫu số liệu: $5;\, 6;\, 4;\, 7;\, 8;\, 6;\, 3;\, 7$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 điểm $A(1;-2)$, $B(-2;3)$. Biết điểm $M(a;b)$ thỏa $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB}$. Tính $a^2 - 2b$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm bán kính của đường tròn $(C)$ biết $(C)$ đi qua ba điểm $M(2;0)$, $N(-2;0)$, $P(1;-1)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Khai triển biểu thức $(x+2)^4$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;-2)$, $B(2;-5)$ và đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1 + 4t \\ y = -2 - 2t \end{cases}$.

a) Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $B$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

b) Chứng minh điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(C)$.