Làm thử Học kì 2 · Toán 11 · THPT Bình Chiểu (Hồ Chí Minh) · 2024–2025 · Mã đề 114

Câu 1. Đạo hàm của hàm số $y = 2^x$ là

Câu 2. Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 2x + 1$ với $x \in \mathbb{R}$. Giá trị của $y''(2)$ bằng

Câu 3. Cho các hàm số $u = u(x)$, $v = v(x)$ có đạo hàm trên khoảng $K$ và $v(x) \ne 0$ với $\forall x \in K$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SC \perp (ABC)$, $SC = 2a$, đáy $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB = a$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBA)$ bằng

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ biết $SA \perp (ABCD)$, $SA = 3a$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$ và $AD = 2a$. Thể tích của khối $S.ABCD$ bằng

Câu 6. Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ biết đáy có cạnh bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Khi đó thể tích của khối trụ bằng

Phần II – Câu 1a. Hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 4$ có đồ thị $(C)$ và tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(x_0;\, y_0)$ có hệ số góc $k = -9$.

Mệnh đề: $y'(x_0) = 9$.

Phần II – Câu 1b. Hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 4$ có đồ thị $(C)$ và tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(x_0;\, y_0)$ có hệ số góc $k = -9$.

Mệnh đề: Có hai phương trình tiếp tuyến của $(C)$.

Phần II – Câu 1c. Hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 4$ có đồ thị $(C)$ và tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(x_0;\, y_0)$ có hệ số góc $k = -9$.

Mệnh đề: Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = -9x - 3$.

Phần II – Câu 1d. Hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 4$ có đồ thị $(C)$ và tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(x_0;\, y_0)$ có hệ số góc $k = -9$.

Mệnh đề: Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là $y = -9x - 5$.

Phần II – Câu 2a. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = 0{,}3$; $P(B) = 0{,}6$.

Mệnh đề: $P(AB) = 0{,}9$.

Phần II – Câu 2b. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = 0{,}3$; $P(B) = 0{,}6$.

Mệnh đề: $P\!\left(A\overline{B}\right) = 0{,}13$.

Phần II – Câu 2c. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = 0{,}3$; $P(B) = 0{,}6$.

Mệnh đề: $P(\overline{A}B) = 0{,}28$.

Phần II – Câu 2d. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = 0{,}3$; $P(B) = 0{,}6$.

Mệnh đề: $P(A \cup B) = 0{,}58$.

Phần III – Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ biết $SB \perp (ABCD)$, $SB = 3a$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$ và $BD = 2a$. Tính góc giữa $SC$ và $(ABCD)$.

(Nhập số đo góc theo đơn vị độ, dạng số nguyên.)

Phần III – Câu 2. Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t) = 6t + t^2$, trong đó $t > 0$, $t$ tính bằng giây và $v(t)$ tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là $7$ mét/giây.

(Nhập giá trị gia tốc, đơn vị m/s², dạng số nguyên.)

Phần IV – Câu 1. (1 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a. $y = \dfrac{2}{3}x^3 - \sin x$

b. $y = 3x^2 \cdot \ln x$

Phần IV – Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{2}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.

Phần IV – Câu 3. (1 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SB \perp (ABC)$, $SB = 2a$, đáy $ABC$ vuông tại $A$ và $AB = a$, $BC = 2a$.

a. Chứng minh: $\text{mp}(SAB) \perp \text{mp}(SAC)$.

b. Tính khoảng cách giữa $AB$ và $SC$.