Làm thử Đề minh họa học kỳ 2 · Toán 11 · THPT Hoàng Diệu (Đồng Nai) · 2024–2025

Rút gọn $P=x^{1/6}\cdot\sqrt[3]x$ với $x>0$.

Cho $a,b,c>0$, $a\ne1$. Khẳng định nào sau đây sai?

Tập xác định của $\log_3(x-4)$ là:

Nghiệm của phương trình $2^x=8$ là:

Cho $f$ xác định trên $\mathbb R$ và $\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$. Kết luận đúng là:

Cho $f(x)=\sin^2(2x)$. Tính $f\prime(x)$.

Đạo hàm của $y=\dfrac14x^4-3x^2-2024x+2025$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp(ABC)$. Chọn mệnh đề sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định đúng là:

Cho hình lập phương $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$. Mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$. Góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ là:

Hai người độc lập ném bóng, xác suất trúng lần lượt là $1/5$ và $2/7$. Xác suất cả hai cùng trúng là:

Câu 1a. Một hộp chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 bút. Gọi $A$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực xanh" và $B$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ". Khẳng định: Có 30 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$.

Câu 1b. Một hộp chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 bút. Gọi $A$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực xanh" và $B$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ". Khẳng định: Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$.

Câu 1c. Một hộp chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 bút. Gọi $A$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực xanh" và $B$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ". Khẳng định: Xác suất của biến cố $A$ bằng $1/6$.

Câu 1d. Một hộp chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 bút. Gọi $A$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực xanh" và $B$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ". Khẳng định: Xác suất để ba bút lấy ra có ít nhất một bút màu xanh là $29/30$.

Câu 2a. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt2$; đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ với $AB=2a$, $AD=DC=a$. Khẳng định: $BC\perp SD$.

Câu 2b. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt2$; đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ với $AB=2a$, $AD=DC=a$. Khẳng định: $DC\perp(SAD)$.

Câu 2c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt2$; đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ với $AB=2a$, $AD=DC=a$. Khẳng định: $(SBC)\perp(SAC)$.

Câu 2d. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt2$; đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ với $AB=2a$, $AD=DC=a$. Khẳng định: Góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $60^\circ$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x+1)<3$?

Viên đạn có độ cao $h(t)=3+196t-4{,}9t^2$ (m), $t>0$. Tại thời điểm nào vận tốc tức thời bằng 98 m/s?

Hai biến cố $A,B$ độc lập, $P(A)=0{,}4$ và $P(AB)=0{,}2$. Tính $P(A\cup B)$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C):y=\dfrac{2x+3}{x-2}$ tại điểm thuộc $(C)$ có hoành độ $x_0=3$.

Một hộp có 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng cùng kích thước, khối lượng. Xác suất lấy ngẫu nhiên một viên bi xanh là $0{,}25$. Hỏi hộp có bao nhiêu viên bi trắng?

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp(ABC)$, $AC=2a$, $BC=a$, $SA=a\sqrt3$.

a) Chứng minh $BC\perp(SAB)$.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SB$ và $AC$.