Làm thử Cuối kì 2 · Toán 11 · THPT Ngô Gia Tự (Phú Yên) · 2024-2025 · Mã đề 103

Câu 1. Đạo hàm của $y=x\cos x$ là

Câu 2. Đạo hàm cấp hai của $y=5x^6$ là

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $AB=a\sqrt2$, $AC=a\sqrt3$, $SA=a$. Tính tang của góc giữa $SB$ và $(ABC)$.

Câu 4. Hai xạ thủ bắn độc lập, xác suất trúng lần lượt là $0,7$ và $0,8$. Xác suất cả hai cùng trúng bằng

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy vuông cân tại $B$, $AB=2a$ và $SA\perp(ABC)$. Khoảng cách từ $C$ đến $(SAB)$ bằng

Câu 6. Rút gọn $P=a^{\frac43}\sqrt a$ với $a>0$.

Câu 7. Cho $a>0,a\ne1$. Mệnh đề đúng với mọi $x,y>0$ là

Câu 8. Nghiệm của phương trình $2^x=8$ là

Câu 9. Một hộp có các thẻ từ $1$ đến $20$. $A$ là biến cố rút số chẵn lớn hơn $9$; $B$ là biến cố rút số từ $8$ đến $15$. Tính số phần tử của $AB$.

Câu 10. Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, đường thẳng nào vuông góc với $BC'$?

Câu 11. Khối lăng trụ có diện tích đáy $5a^2$ và chiều cao $a$. Thể tích bằng

Câu 12. Cho $f'(6)=2$. Tính $\displaystyle\lim_{x\to6}\dfrac{f(x)-f(6)}{x-6}$.

Câu 1a. Hai cầu thủ bóng đá và sút phạt đền, xác suất bàn của cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai tương ứng là $0,7$ và $0,8$. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai ghi được bàn thắng. Với xác suất ghi bàn của cầu thủ thứ nhất là $0,7$, $P(\overline A)=0,3$.

Câu 1b. Hai cầu thủ bóng đá và sút phạt đền, xác suất bàn của cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai tương ứng là $0,7$ và $0,8$. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai ghi được bàn thắng. Với xác suất ghi bàn của cầu thủ thứ hai là $0,8$, $P(\overline B)=0,7$.

Câu 1c. Hai cầu thủ bóng đá và sút phạt đền, xác suất bàn của cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai tương ứng là $0,7$ và $0,8$. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai ghi được bàn thắng. Xác suất chỉ cầu thủ thứ nhất ghi bàn là $0,7$.

Câu 1d. Hai cầu thủ bóng đá và sút phạt đền, xác suất bàn của cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai tương ứng là $0,7$ và $0,8$. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai ghi được bàn thắng. Xác suất cả hai cầu thủ ghi bàn là $0,21$.

Câu 2a. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tâm của đáy là điểm $O$, $AB=4a$, $SA=3a$. Chiều cao của hình chóp tam giác đều $S.ABC$, với $AB=4a$, $SA=3a$, bằng $\dfrac{5a\sqrt{33}}3$.

Câu 2b. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tâm của đáy là điểm $O$, $AB=4a$, $SA=3a$. Thể tích khối chóp tam giác đều đã cho bằng $\dfrac{4a^3\sqrt{11}}3$.

Câu 2c. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tâm của đáy là điểm $O$, $AB=4a$, $SA=3a$. Với hình chóp tam giác đều, $SO\perp(ABC)$.

Câu 2d. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tâm của đáy là điểm $O$, $AB=4a$, $SA=3a$. Cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $\dfrac{2\sqrt{15}}{15}$.

Câu 3a. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+3$ có đồ thị $(C)$. Với $f(x)=x^3-3x^2+3$, ta có $f'(1)=-3$.

Câu 3b. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+3$ có đồ thị $(C)$. Với $f(x)=x^3-3x^2+3$, ta có $f''(x)=6x-6$.

Câu 3c. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+3$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị tại $M(1;1)$ là $y=-3x+4$.

Câu 3d. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+3$ có đồ thị $(C)$. Phương trình $f(x)=f'(x)+f''(x)-6x^2+9$ có đúng ba nghiệm.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy vuông cạnh $1$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=\sqrt2$. Tính khoảng cách giữa $AD$ và $(SBC)$, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 2. Cho $s(t)=t^3-6t^2+9t$. Tính vận tốc tại $t=5$ giây.

Câu 1 (0,5 điểm). Tập xác định của $y=\log_2(-x^2+5x-6)$ là $(a;b)$. Tính $T=-3a+4b-6$.

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình $3^{x^2+3}<81^x$.

Câu 3 (0,5 điểm). Chân tháp là chóp cụt tứ giác đều, đáy dưới cạnh $5$ m, đáy trên cạnh $2$ m, cạnh bên $4$ m. Bê tông giá $1\,470\,000$ đồng/m³. Tính chi phí theo triệu đồng.

Câu 4 (0,5 điểm). Lớp có $40$ học sinh; $14$ thích nhạc cổ điển, $13$ thích nhạc trẻ và $5$ thích cả hai. Tính xác suất chọn được bạn không thích loại nhạc nào trong hai loại.

Câu 5 (0,5 điểm). Viết tiếp tuyến của $y=\dfrac{x}{x-1}$ tại $x_0=2$.

Câu 6 (0,5 điểm). Con lắc có $x=2\cos\left(\pi t-\dfrac{4\pi}{3}\right)-12$. Gia tốc bằng $0$ tại $t=\dfrac ab+k$, với phân số tối giản và $t$ dương nhỏ nhất. Tính $a+b$.