Làm thử Cuối kì 2 · Toán 11 · THPT Ngô Gia Tự (Phú Yên) · 2024-2025 · Mã đề 104

Câu 1. Đạo hàm của $y=x\sin x$ là

Câu 2. Nghiệm của phương trình $3^x=9$ là

Câu 3. Rút gọn $Q=x^{\frac16}\sqrt[3]x$ với $x>0$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $AB=a\sqrt2$, $AC=a\sqrt3$, $SA=a$. Tính tang của góc giữa $SC$ và $(ABC)$.

Câu 5. Đạo hàm cấp hai của $y=6x^5$ là

Câu 6. Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, đường thẳng nào vuông góc với $A'D$?

Câu 7. Một hộp có các thẻ từ $1$ đến $20$. $A$ là biến cố rút số chẵn lớn hơn $9$; $B$ là biến cố rút số từ $8$ đến $15$. Tính số phần tử của $A\cup B$.

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy vuông cân tại $C$, $AC=3a$ và $SA\perp(ABC)$. Khoảng cách từ $B$ đến $(SAC)$ bằng

Câu 9. Hai máy in hoạt động độc lập, xác suất gặp lỗi lần lượt là $0,08$ và $0,12$. Xác suất cả hai cùng gặp lỗi bằng

Câu 10. Khối lăng trụ có diện tích đáy $3a^2$ và chiều cao $a$. Thể tích bằng

Câu 11. Cho $a>0,a\ne1$. Mệnh đề đúng với mọi $x,y>0$ là

Câu 12. Cho $\displaystyle\lim_{x\to2}\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=3$. Tính $f'(2)$.

Câu 1a. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tâm của đáy là điểm $O$, $AB=2a$, $SA=4a$. Chiều cao của hình chóp tam giác đều $S.ABC$, với $AB=2a$, $SA=4a$, bằng $\dfrac{2a\sqrt{33}}3$.

Câu 1b. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tâm của đáy là điểm $O$, $AB=2a$, $SA=4a$. Thể tích khối chóp tam giác đều đã cho bằng $2a^3\sqrt{11}$.

Câu 1c. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tâm của đáy là điểm $O$, $AB=2a$, $SA=4a$. Với hình chóp tam giác đều, $SO\perp(ABC)$.

Câu 1d. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tâm của đáy là điểm $O$, $AB=2a$, $SA=4a$. Cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $\dfrac{\sqrt{33}}{15}$.

Câu 2a. Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Với $f(x)=-x^3+3x^2+1$, ta có $f'(3)=0$.

Câu 2b. Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Với $f(x)=-x^3+3x^2+1$, ta có $f''(x)=-6x+12$.

Câu 2c. Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị tại $M(1;3)$ là $y=3x+6$.

Câu 2d. Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Phương trình $f(x)=f'(x)+f''(x)+x-1$ có đúng ba nghiệm.

Câu 3a. Hai cầu thủ bóng đá và sút phạt đền, xác suất bàn của cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai tương ứng là $0,8$ và $0,7$. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai ghi được bàn thắng. Với xác suất ghi bàn của cầu thủ thứ nhất là $0,8$, $P(A)=0,8$.

Câu 3b. Hai cầu thủ bóng đá và sút phạt đền, xác suất bàn của cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai tương ứng là $0,8$ và $0,7$. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai ghi được bàn thắng. Với xác suất ghi bàn của cầu thủ thứ hai là $0,7$, $P(\overline B)=0,7$.

Câu 3c. Hai cầu thủ bóng đá và sút phạt đền, xác suất bàn của cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai tương ứng là $0,8$ và $0,7$. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai ghi được bàn thắng. Xác suất cả hai cầu thủ ghi bàn là $0,8$.

Câu 3d. Hai cầu thủ bóng đá và sút phạt đền, xác suất bàn của cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai tương ứng là $0,8$ và $0,7$. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai ghi được bàn thắng. Xác suất chỉ cầu thủ thứ hai ghi bàn là $0,14$.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy vuông cạnh $1$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=\sqrt5$. Tính khoảng cách giữa $AD$ và $(SBC)$, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 2. Cho $s(t)=t^3-6t^2+9t$. Tính vận tốc tại $t=4$ giây.

Câu 1 (0,5 điểm). Tập xác định của $y=\log(-x^2+3x-2)$ là $(a;b)$. Tính $T=5a-6b+17$.

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^2+8}<64^x$.

Câu 3 (0,5 điểm). Chân tháp là chóp cụt tứ giác đều, đáy dưới cạnh $5$ m, đáy trên cạnh $2$ m, cạnh bên $3$ m. Bê tông giá $1\,470\,000$ đồng/m³. Tính chi phí theo triệu đồng.

Câu 4 (0,5 điểm). Hội thảo có $50$ người; $31$ thạo tiếng Anh, $21$ thạo tiếng Pháp và $5$ thạo cả hai. Tính xác suất chọn được người không thạo ngôn ngữ nào trong hai ngôn ngữ.

Câu 5 (0,5 điểm). Viết tiếp tuyến của $y=\dfrac{x+1}{x}$ tại $x_0=1$.

Câu 6 (0,5 điểm). Con lắc có $x=4\cos\left(\pi t+\dfrac\pi3\right)-5$. Gia tốc bằng $0$ tại $t=\dfrac ab+k$, với phân số tối giản và $t$ dương nhỏ nhất. Tính $a+b$.