Làm thử Học kì 2 · Toán 11 · THPT Nguyễn Tất Thành (Hồ Chí Minh) · 2024–2025 · Mã đề 321

Câu 1. Đạo hàm của hàm số $y = 5^x$ là

Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CC'$ là

Câu 3. Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số thứ tự từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi $C$ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2", $D$ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3". Khi đó biến cố $CD$ là

Câu 4. Phương trình $2^x = \dfrac{1}{8}$ có nghiệm là

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$, $SA = a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(SAB)$?

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính $\tan$ của góc tạo bởi đường thẳng $AC'$ và $(ABCD)$?

Câu 8. Cho $A$, $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = 0{,}3$; $P(B) = 0{,}7$. Xác suất của biến cố $AB$ là

Câu 9. Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x + 3$. Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình $y' = 0$ $(x_1 < x_2)$. Giá trị $S = 2x_2 - x_1$ là

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x+1) = \log_2(2-4x)$ là

Phần II – Câu 1 (ý a). Minh gieo 1 hạt đậu và 1 hạt ngô. Xác suất nảy mầm của hạt đậu và hạt ngô lần lượt là $0{,}7$ và $0{,}6$. Sự nảy mầm của hai hạt là độc lập.

Xác suất của biến cố "Có ít nhất một hạt nảy mầm" là $0{,}46$.

Phần II – Câu 1 (ý b). Minh gieo 1 hạt đậu và 1 hạt ngô. Xác suất nảy mầm của hạt đậu và hạt ngô lần lượt là $0{,}7$ và $0{,}6$. Sự nảy mầm của hai hạt là độc lập.

Xác suất của biến cố "Hạt đậu nảy mầm, hạt ngô không nảy mầm" là $0{,}18$.

Phần II – Câu 1 (ý c). Minh gieo 1 hạt đậu và 1 hạt ngô. Xác suất nảy mầm của hạt đậu và hạt ngô lần lượt là $0{,}7$ và $0{,}6$. Sự nảy mầm của hai hạt là độc lập.

Xác suất của biến cố "Cả 2 hạt đều không nảy mầm" là $0{,}12$.

Phần II – Câu 1 (ý d). Minh gieo 1 hạt đậu và 1 hạt ngô. Xác suất nảy mầm của hạt đậu và hạt ngô lần lượt là $0{,}7$ và $0{,}6$. Sự nảy mầm của hai hạt là độc lập.

Xác suất của biến cố "Cả 2 hạt đều nảy mầm" là $0{,}42$.

Phần II – Câu 2 (ý a). Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x-3}{x+4}$; $g(x) = x\cos 2x$.

$f'(2) + g'(0) = \dfrac{16}{9}$.

Phần II – Câu 2 (ý b). Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x-3}{x+4}$; $g(x) = x\cos 2x$.

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = \dfrac{1}{(x+4)^2}$.

Phần II – Câu 2 (ý c). Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x-3}{x+4}$; $g(x) = x\cos 2x$.

$2\bigl(f'(x)\bigr)^2 = \bigl(f(x)-1\bigr)f''(x)$.

Phần II – Câu 2 (ý d). Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x-3}{x+4}$; $g(x) = x\cos 2x$.

Hàm số $g(x)$ có đạo hàm là $g'(x) = \cos 2x + 2x\sin 2x$.

Phần II – Câu 3 (ý a). Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, $BC = 4$, $AA' = 5$.

Hai mặt phẳng $(AA'C')$ và $(BDD'B')$ vuông góc với nhau.

Phần II – Câu 3 (ý b). Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, $BC = 4$, $AA' = 5$.

Sin góc giữa mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABCD)$ bằng $\dfrac{5}{\sqrt{34}}$.

Phần II – Câu 3 (ý c). Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, $BC = 4$, $AA' = 5$.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ACD')$ và $(A'C'B)$ bằng $\dfrac{60}{\sqrt{769}}$.

Phần II – Câu 3 (ý d). Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, $BC = 4$, $AA' = 5$.

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng $60$.

Phần II – Câu 4 (ý a). Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x + 1$ có đồ thị $(C)$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ có hệ số góc lớn nhất là $y = 3x - 7$.

Phần II – Câu 4 (ý b). Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x + 1$ có đồ thị $(C)$.

Bất phương trình $y' > 0$ có đúng ba nghiệm nguyên.

Phần II – Câu 4 (ý c). Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x + 1$ có đồ thị $(C)$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $M(0;1)$ là $y = -9x - 8$.

Phần II – Câu 4 (ý d). Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x + 1$ có đồ thị $(C)$.

$y' = -3x^2 + 12x - 9$.

Phần III – Câu 1. Hai bệnh nhân $X$ và $Y$ bị nhiễm một loại vi rút. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân $X$ là $0{,}73$ và của bệnh nhân $Y$ là $0{,}55$. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của biến cố "Có đúng một bệnh nhân không bị biến chứng nặng". (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Phần III – Câu 2. Kim tự tháp Kheops có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Khi xây dựng kim tự tháp người Ai Cập cổ đại đã tính toán xây dựng một đường hầm lấy sáng tự nhiên từ một mặt bên đến tâm đáy ngắn nhất. Khoảng cách xây dựng đường hầm đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục.)

Phần III – Câu 3. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x^3 - 2x^2 + x + 1}$. Tổng các nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a + b$?

Phần III – Câu 4. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t) = \dfrac{1}{3}t^3 - t^2 - 3t + 2$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu?