Làm thử Cuối kì 2 · Toán 11 · THPT Quế Sơn (Quảng Nam) · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 1. Biểu thức $x\sqrt[3]{x}$ ($x > 0$) được viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

Câu 2. Với mọi số thực dương $a$, $b$, $x$, $y$ và $a, b \neq 1$, mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 3. Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\log_2 3 + \log_2 a$ bằng

Câu 5. Tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_7(x - 3)$ là

Câu 6. Nghiệm của phương trình $7^x = 2$ là

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9. Nhân ngày 8/3, GVCN lớp 11A trường THPT Quế Sơn chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để tặng quà. Xét hai biến cố A: "Học sinh đó là một học sinh nữ", biến cố B: "Học sinh đó có tên bắt đầu bằng chữ Q". Khi đó nội dung của biến cố $A \cap B$ là

Câu 10. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên A: "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn"; B: "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3". Số phần tử của tập hợp $A \cup B$ là

Câu 11. Đạo hàm $y'$ của hàm số $y = x^2 + 3x$ là

Câu 12. Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ có đồ thị là $(C)$. Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là

Phần II – Câu 1a. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = \dfrac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Mệnh đề a): Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAM)$.

Phần II – Câu 1b. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = \dfrac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Mệnh đề b): Đường thẳng $SH$ là hình chiếu của đường thẳng $SA$ lên mặt phẳng $(SBC)$.

Phần II – Câu 1c. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = \dfrac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Mệnh đề c): Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{ASM}$.

Phần II – Câu 1d. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = \dfrac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Mệnh đề d): Góc phẳng nhị diện $[S; BC; A]$ bằng $60°$.

Phần II – Câu 2a. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố:

• A: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn";
• B: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo gồm một số chẵn và một số lẻ";
• C: "Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn".

Mệnh đề a): Biến cố C là hợp của hai biến cố A và B.

Phần II – Câu 2b. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố A, B, C như câu 2 (A: cả hai chẵn; B: một chẵn một lẻ; C: tích chẵn).

Mệnh đề b): $P(C) = P(A) + P(B)$.

Phần II – Câu 2c. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét biến cố A: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn".

Mệnh đề c): Xác suất của biến cố A là $\dfrac{1}{6}$.

Phần II – Câu 2d. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét biến cố A: "Cả hai lần đều chẵn" và biến cố B: "Một chẵn một lẻ".

Mệnh đề d): $P(AB) = 0$.

Phần III – Câu 1. Cho hàm số $f(x) = (x+1)^3$. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0 = 1$.

Phần III – Câu 2. Một chiếc máy có hai động cơ $I$ và $II$ chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ $I$ và $II$ chạy tốt lần lượt là $0{,}8$ và $0{,}7$. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt (lấy kết quả đến hàng phần trăm).

Phần III – Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $3$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC = 3\sqrt{5}$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\dfrac{a\sqrt{3}}{b}$ (với $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Tính $3a + 2b$.

Phần III – Câu 4. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $4\sqrt{2}$. Tính khoảng cách của giữa đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CD$.

Phần IV – Câu 1. Cho hàm số $y = -x^3 + 2x - 2$ có đồ thị là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ biết tiếp có hệ số góc bằng $k = -1$.

Phần IV – Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, mặt bên $SAD$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.