Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều có cạnh $a$, $SA \perp (ABC)$ và $SA = 3a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$. Tính $\tan\alpha$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA \perp (ABC)$, $AB = 4$ và $SA = 5$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $6\text{ cm}$, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ với $\tan\alpha = \sqrt{2}$. Người thợ cắt khối chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên để được một hình chóp $S.A'B'C'D'$ và một hình chóp cụt đều $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp $S.A'B'C'D'$ và $V_2$ là thể tích khối chóp cụt đều $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = 2a + 3b$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^3 - 4t^2 + 6t + 1$ trong đó $t > 0$ với $t$ tính bằng giây $(s)$, $s(t)$ tính bằng mét $(m)$. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 2(s)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = 13$, $AC = 14$, $BC = 15$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$.
a) Chứng minh $(A'AH) \perp (BCC'B')$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do lớp 11A phát động, bạn Minh làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $30\text{ cm}$ (tham khảo hình vẽ: mảnh tôn vuông $ABCD$, các điểm $E$, $F$, $G$, $H$ lần lượt nằm trên cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$).
Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân $AEB$, $BFC$, $CGD$, $DHA$ và sau đó gò các tam giác $AEH$, $BEF$, $CFG$, $DGH$ sao cho bốn đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$ trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA⊥(ABCD) (tham khảo hình vẽ). Góc nhị diện [A;BD;S] là góc
SOA.
SBA.
SCA.
SDA.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA⊥(ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SAC)?
(SAB).
(SBD).
(SAD).
(SBC).
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc nào sau đây?
Cho logab=2; logac=3. Tính Q=loga(b3c).
Tập xác định của hàm số y=log5x là
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ). Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AA′ và B′C′ là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA⊥(ABCD). Hình chiếu của D lên mặt phẳng (SAC) là điểm nào sau đây?
Tìm đạo hàm của hàm số y=x7.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥(ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng A′C′?
Nghiệm của phương trình 2x−1=8 là
Cho hàm số f(x)=x3−2x có đồ thị (C).
(a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là k=f′(x0).
Cho hàm số f(x)=x3−2x có đồ thị (C).
(b)f′(x)=3x2−2.
Cho hàm số f(x)=x3−2x có đồ thị (C).
(c)f′(2)=14.
Cho hàm số f(x)=x3−2x có đồ thị (C).
(d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;4) là y=10x+16.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, AD=3a, biết SA⊥(ABCD) và SA=4a. Lúc đó:
(a)(SC,(ABCD))=SCA.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, AD=3a, biết SA⊥(ABCD) và SA=4a. Lúc đó:
(b)(SAC)⊥(SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, AD=3a, biết SA⊥(ABCD) và SA=4a. Lúc đó:
(c)(SAB)⊥(SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, AD=3a, biết SA⊥(ABCD) và SA=4a. Lúc đó:
(d)VS.ABCD=4a3.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh a, SA⊥(ABC) và SA=3a. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Tính tanα.
Cho hàm số f(x)=x+13x−2 có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0=−2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥(ABC), AB=4 và SA=5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 6 cm, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc α với tanα=2. Người thợ cắt khối chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên để được một hình chóp S.A′B′C′D′ và một hình chóp cụt đều ABCD.A′B′C′D′. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.A′B′C′D′ và V2 là thể tích khối chóp cụt đều ABCD.A′B′C′D′. Biết V2V1=ba với a,b∈Z và ba là phân số tối giản. Tính T=2a+3b.
Tìm đạo hàm của hàm số y=ex+sinx.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=t3−4t2+6t+1 trong đó t>0 với t tính bằng giây (s), s(t) tính bằng mét (m). Tìm gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=2(s).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB=13, AC=14, BC=15. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
a) Chứng minh (A′AH)⊥(BCC′B′).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f′(5)=3. Tính đạo hàm của hàm số g(x)=f(3x2+2) tại điểm x=1.
Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do lớp 11A phát động, bạn Minh làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm (tham khảo hình vẽ: mảnh tôn vuông ABCD, các điểm E, F, G, H lần lượt nằm trên cạnh AB, BC, CD, DA).
Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân AEB, BFC, CGD, DHA và sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu?