Làm thử Ôn tập đánh giá cuối học kì II · Toán 11 · THPT Thủ Đức · Mã đề 02 · 2025-2026

Câu 1. Một hộp đựng $10$ viên bi: $4$ bi đỏ, $3$ bi xanh, $2$ bi vàng và $1$ bi trắng. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Xác suất biến cố $C$: “$2$ viên bi cùng màu” là

Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ $1$ đến $20$. Biến cố $A$: “Số được chọn chia hết cho $3$”, $B$: “Số được chọn chia hết cho $4$”. Khi đó $A\cap B$ là

Câu 3. Phương trình chuyển động của một chất điểm là $s(t)=4-2t+4t^2+2t^3$, trong đó $t>0$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Gia tốc tại $t=5$ là

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+2$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x)<0$ là

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số $y=(x-2)\sqrt{x^2+1}$.

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\cos4x}{2}+3\sin4x$.

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC,SD$ như hình nguồn. Khẳng định nào đúng?

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Khẳng định nào đúng?

Câu 9. Cho hình chóp đều $S.ABCD$. $H$ là trung điểm của $AC$. Tìm mệnh đề sai.

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=\dfrac{a\sqrt6}{3}$. Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là

Câu 11. Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$ bằng

Câu 12. Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Đường thẳng $AB'$ hợp với đáy một góc $60^\circ$. Thể tích lăng trụ là

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$, $SA\perp(ABC)$ và $SA=a\sqrt6$.

Xét khẳng định a) $BC\perp(SAB)$.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$, $SA\perp(ABC)$ và $SA=a\sqrt6$.

Xét khẳng định b) Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $68^\circ$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$, $SA\perp(ABC)$ và $SA=a\sqrt6$.

Xét khẳng định c) Góc giữa $SC$ và $(ABC)$ bằng $30^\circ$.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$, $SA\perp(ABC)$ và $SA=a\sqrt6$.

Xét khẳng định d) Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{\sqrt6a^3}{6}$.

Câu 2. Cho $f(x)=5x^2-x+2026$ và $g(x)=\sqrt{x^2+1}$.

Xét khẳng định a) $g'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.

Câu 2. Cho $f(x)=5x^2-x+2026$ và $g(x)=\sqrt{x^2+1}$.

Xét khẳng định b) $f'(1)=10$.

Câu 2. Cho $f(x)=5x^2-x+2026$ và $g(x)=\sqrt{x^2+1}$.

Xét khẳng định c) Bất phương trình $g'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}<1$ có tập nghiệm $S=\mathbb R$.

Câu 2. Cho $f(x)=5x^2-x+2026$ và $g(x)=\sqrt{x^2+1}$.

Xét khẳng định d) $f'(x)+1=f''(x)g'(x)\sqrt{x^2+1}$.

Câu 1. Trong thùng có $30$ lá phiếu đánh số từ $1$ đến $30$. Rút ngẫu nhiên một lá. Tính xác suất để số trên lá phiếu chia hết cho $4$ hoặc $5$.

Câu 2. Kim tự tháp Kheops được mô hình hóa là hình chóp đều đáy vuông, cạnh bên dài $214 ext{ m}$, cạnh đáy dài $230 ext{ m}$. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy, làm tròn đến hàng đơn vị độ. Hình minh họa chỉ thể hiện đúng các cạnh và kích thước đã nêu.

Câu 3. Điểm trung bình sau $t$ tháng là $s(t)=7e^{-0{,}2t}+1$, $0\le t\le12$. Tốc độ giảm điểm tại $t=6$ có dạng $\dfrac ab e^n$, trong đó $\dfrac ab$ tối giản. Tính $a+b-10n$.

Câu 4. Một bể nước là hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AB=5 ext{ m}$, $AA'=3 ext{ m}$, $AD=4 ext{ m}$. Đáy $A'B'C'D'$ nằm trên mặt phẳng ngang. Tính mực nước, tức khoảng cách từ mặt nước đến đáy, khi thể tích nước là $40 ext{ m}^3$.

Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=\ln x+1$ tại điểm có hoành độ $x=1$.

Câu 2. Một lớp có $35$ học sinh, $26$ bạn thích Toán, $14$ bạn thích cả Toán và Văn, $30$ bạn thích ít nhất một trong hai môn. Chọn ngẫu nhiên một bạn. Tính xác suất bạn đó thích Văn, làm tròn đến $2$ chữ số thập phân.

Câu 3. Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=2$, $SA\perp(ABCD)$, thể tích bằng $\dfrac{8\sqrt6}{3}$.

a) Chứng minh $(SBD)\perp(SAC)$.

b) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$.