Làm thử Ôn tập đánh giá cuối học kì II · Toán 11 · THPT Thủ Đức · Mã đề 04 · 2025-2026

Tìm đạo hàm của hàm số $y=12^x$.

Cho $f(x)=x^4+2x^2-3$. Tìm $x$ để $f'(x)>0$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=\dfrac13x^3+x^2-2x+1$ tại $M\left(1;\dfrac13\right)$ là

Cho hàm số $y=\sin 2x$. Khẳng định nào đúng?

Hộp có $4$ bi xanh, $3$ bi đỏ và $2$ bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên. Xác suất chọn được hai viên cùng màu là

Cho $A,B$ là hai biến cố xung khắc, $P(A)=\dfrac13$, $P(B)=\dfrac14$. Khi đó $P(A\cup B)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=\sqrt2a$, $SA=3a$ và $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $2a$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(BDD'B')$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Khối chóp $S.ABCD$ có chiều cao $6$ và đáy $ABCD$ có diện tích $5$. Thể tích khối chóp bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=4a$ và $SA\perp(ABC)$. Khoảng cách từ $C$ đến $(SAB)$ bằng

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $AD=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$ và $\widehat{SCH}=45^\circ$.a) $BC\perp(SAB)$.

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $AD=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$ và $\widehat{SCH}=45^\circ$.b) $d\bigl(H,(SBC)\bigr)=\dfrac{a\sqrt6}{3}$.

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $AD=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$ và $\widehat{SCH}=45^\circ$.c) Gọi $K$ là trung điểm $CD$, khi đó $CD\perp(SHK)$.

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $AD=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$ và $\widehat{SCH}=45^\circ$.d) $d\bigl(H,(SCD)\bigr)=\dfrac{a\sqrt6}{2}$.

Cho $f(x)=\sqrt{2x+x^2}$ và $g(x)=\dfrac12x^2+x-5$.a) $f'(x)=\dfrac{x+1}{\sqrt{2x+x^2}}$.

Cho $f(x)=\sqrt{2x+x^2}$ và $g(x)=\dfrac12x^2+x-5$.b) Tiếp tuyến của đồ thị $g$ tại $x=1$ có hệ số góc bằng $2$.

Cho $f(x)=\sqrt{2x+x^2}$ và $g(x)=\dfrac12x^2+x-5$.c) $f'(x)f(x)-g'(x)=0$.

Cho $f(x)=\sqrt{2x+x^2}$ và $g(x)=\dfrac12x^2+x-5$.d) Bất phương trình $f'(x)f(x)+g(x)\le2$ có $7$ nghiệm nguyên âm.

Một vật được phóng thẳng đứng từ mặt đất, có độ cao $h(t)=24{,}5t-4{,}9t^2$ (m) sau $t$ giây. Tìm vận tốc khi vật chạm đất.

Một nhóm có $8$ học sinh nam và $10$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh. Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, làm tròn đến hàng phần trăm.

Một hồ bơi hình hộp chữ nhật rộng $6$ m, dài $12{,}5$ m, sâu $2$ m. Người ta bơm $120000$ lít nước. Tính khoảng cách từ mực nước đến mặt hồ. Nguồn in: "$1$ lít $=1000\,\mathrm{m}^3$."

Độ cao của khinh khí cầu là $h(t)=\dfrac{200}{t+1}+10e^{-0{,}5t}$ (m), với $t$ tính bằng phút. Biết $h'(2)=-\left(\dfrac ab+\dfrac5e\right)$, $\dfrac ab$ tối giản. Tính $a-b$.

Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=\ln x$ tại điểm có tung độ bằng $1$.

Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo $s(t)=-t^3+t^2+t+4$, với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $AD=a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$.\n\na) Chứng minh $BC\perp(SAB)$.\n\nb) Tính góc giữa $SD$ và $(ABCD)$.