Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 12 · Sở GD&ĐT Bắc Ninh · Mã đề 0104 · 2025-2026

Câu 1. Nhiệt độ trong $55$ ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép nhóm sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ quanh trục hoành, thể tích khối tròn xoay là

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[a;b]$, $f(a)=-2$, $f(b)=-4$. Giá trị của $\displaystyle\int_a^b f'(x)\,dx$ bằng

Câu 5. Một mẫu số liệu có phương sai $6{,}25$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

Câu 6. Khảo sát thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của $22$ người chạy xe công nghệ người ta thu được bảng số liệu sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua $M(1;0;3)$ và nhận $\vec u=(0;1;-2)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

Câu 8. Biết $\displaystyle\int_1^3 f(x)\,dx=3$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^3[f(x)+3]\,dx$ bằng

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2+1$, $x=-1$, $x=2$ và trục hoành bằng

Câu 10. Cho các biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(AB)=\frac3{10}$, $P(A\mid B)=\frac9{20}$. Giá trị của $P(B)$ bằng

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(1;2;-3)$ và nhận $\vec n=(1;-2;3)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $(P)$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 1. Một cái cổng hình parabol được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên với đơn vị trên mỗi trục là mét. Chiều cao $GO=4$ m, chiều rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0{,}9$ m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại thành hình chữ nhật $CDEF$ (phần tô đậm) với giá $1\,500\,000$ đồng/m$^2$, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá $1\,000\,000$ đồng/m$^2$.

a) Tọa độ điểm $G$ là $(4;0)$.

Câu 1. Một cái cổng hình parabol được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên với đơn vị trên mỗi trục là mét. Chiều cao $GO=4$ m, chiều rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0{,}9$ m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại thành hình chữ nhật $CDEF$ (phần tô đậm) với giá $1\,500\,000$ đồng/m$^2$, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá $1\,000\,000$ đồng/m$^2$.

b) Phương trình đường parabol mô tả hình dạng của cổng là $y=-x^2+4$.

Câu 1. Một cái cổng hình parabol được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên với đơn vị trên mỗi trục là mét. Chiều cao $GO=4$ m, chiều rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0{,}9$ m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại thành hình chữ nhật $CDEF$ (phần tô đậm) với giá $1\,500\,000$ đồng/m$^2$, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá $1\,000\,000$ đồng/m$^2$.

c) Diện tích của hình chữ nhật $CDEF$ nhỏ hơn $6$ m$^2$.

Câu 1. Một cái cổng hình parabol được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên với đơn vị trên mỗi trục là mét. Chiều cao $GO=4$ m, chiều rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0{,}9$ m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại thành hình chữ nhật $CDEF$ (phần tô đậm) với giá $1\,500\,000$ đồng/m$^2$, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá $1\,000\,000$ đồng/m$^2$.

Câu 2a. Cho $A(1;0;-2)$, $B(-1;2;4)$, $C(2;0;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $BC$. $\overrightarrow{BC}=(3;-2;-3)$.

Câu 2b. Cho $A(1;0;-2)$, $B(-1;2;4)$, $C(2;0;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $BC$. Đường thẳng $BC$ có phương trình chính tắc $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac y{-2}=\dfrac{z+1}{-3}$.

Câu 2c. Cho $A(1;0;-2)$, $B(-1;2;4)$, $C(2;0;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $BC$. Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x-2y-3z-9=0$.

Câu 2d. Cho $A(1;0;-2)$, $B(-1;2;4)$, $C(2;0;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $BC$. Hoành độ giao điểm của $BC$ và $(P)$ có giá trị âm.

Câu 3a. Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led; $65\%$ màu trắng, $35\%$ màu xanh, các bóng cùng kích thước. Tỉ lệ hỏng tương ứng là $2\%$ và $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một bóng; gọi $A$ là biến cố chọn bóng trắng, $B$ là biến cố chọn bóng không hỏng. $P(\overline A)=0{,}65$.

Câu 3b. Một cửa hàng có $65\%$ bóng Led trắng, $35\%$ bóng Led xanh. Tỉ lệ hỏng tương ứng là $2\%$ và $3\%$. Gọi $A$ là biến cố chọn bóng trắng, $B$ là biến cố chọn bóng không hỏng. $P(B\mid A)=0{,}02$.

Câu 3c. Một cửa hàng có $65\%$ bóng Led trắng, $35\%$ bóng Led xanh. Tỉ lệ hỏng tương ứng là $2\%$ và $3\%$. Gọi $A$ là biến cố chọn bóng trắng, $B$ là biến cố chọn bóng không hỏng. $P(B\mid\overline A)=0{,}03$.

Câu 3d. Một cửa hàng có $65\%$ bóng Led trắng, $35\%$ bóng Led xanh. Tỉ lệ hỏng tương ứng là $2\%$ và $3\%$. Gọi $A$ là biến cố chọn bóng trắng, $B$ là biến cố chọn bóng không hỏng. $P(B)=0{,}9765$.

Câu 4a. Cho $(P):2x+y-3z+1=0$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;0)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A,B$ và vuông góc với $(P)$. $(P)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n_P=(2;1;-3)$.

Câu 4b. Cho $(P):2x+y-3z+1=0$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;0)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A,B$ và vuông góc với $(P)$. $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n_Q=(2;1;-3)$.

Câu 4c. Cho $(P):2x+y-3z+1=0$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;0)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A,B$ và vuông góc với $(P)$. $(Q)$ có dạng $ax+by+cz+9=0$ và $a+b+c=-10$.

Câu 4d. Cho $(P):2x+y-3z+1=0$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;0)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A,B$ và vuông góc với $(P)$. Khoảng cách từ $O$ đến $(Q)$ bằng $\dfrac{15\sqrt{38}}{38}$.

Câu 1. Trực thăng cứu hộ Alpha cất cánh lúc 10 giờ 00 từ điểm xuất phát $A$. Nó bay thẳng với vận tốc $300$ km/h tới đỉnh núi $D$, nơi xảy ra tai nạn. Cùng lúc đó, trực thăng Beta cất cánh từ đỉnh núi $T$ với vận tốc $350$ km/h để đưa du khách về vị trí $B$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với đơn vị trên các trục là kilomet sao cho $A(10;6;0)$, $D(4;-3;3)$, $T(7;-8;3)$, $B(4;16;0)$. Cho biết hai trực thăng có đường bay giao nhau tại $S$. Khi Alpha tới $S$ thì Beta đã đi qua $S$ trước đó một khoảng thời gian bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 2. Có $22{,}5\%$ khách hàng dùng sản phẩm $X$, $50\%$ dùng $Y$. Trong số người dùng $Y$, có $36{,}5\%$ dùng $X$. Tính $P(Y\mid\overline X)$, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 3. Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của $42$ em học sinh trong một lớp học người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?

Câu 5. Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt được cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác $ABC$ trong hình 3 là tam giác đều cạnh bằng $4\sqrt3$ dm có trọng tâm là $G$ và $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $AC$, $AB$. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi phần giao nhau của các cặp đường tròn ngoại tiếp $\triangle AGB$ và $\triangle AGC$; $\triangle PGN$ và $\triangle PGM$; $\triangle PGN$ và $\triangle NGM$ (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng $AM$. Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là $80\,000$ đồng trên mỗi dm$^3$. Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 6. Biết $\displaystyle\int_0^{\pi/2}(e^x-2\cos x)\,dx=e^{a\pi/b}-c$, trong đó $a,b,c\in\mathbb Z$, $\frac ab$ tối giản. Tính $a+b+c$.