Làm thử Học kì 2 · Toán 12 · THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Cầu Giấy · Mã đề 103 · 2024-2025

Phần I · Câu 1. Trong không gian, cho bốn điểm bất kì $A,B,C,O$. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Phần I · Câu 2. Biết $\int_1^3f(x)\,dx=5$ và $\int_3^7f(x)\,dx=9$. Giá trị của $\int_1^7f(x)\,dx$ bằng

Phần I · Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=1-2\sin x$ là

Phần I · Câu 5. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Phần I · Câu 6. Một mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị $Q_1=21$, $Q_2=45$, $Q_3=70$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng

Phần I · Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=3-2t\\y=t\\z=1+3t\end{cases}\ (t\in\mathbb R)$. Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của $d$?

Phần I · Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=18$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là

Phần I · Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(2;-1;3)$, $\vec b=(1;3;-2)$. Tọa độ của $\vec c=\vec a-2\vec b$ là

Phần I · Câu 10. Đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào?

Phần I · Câu 12. Cho $y=f(x)$ có $f'(x)=x^2-1$ với mọi $x\in\mathbb R$. Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Phần II · Câu 1a. Một máy bay dân dụng sắp hạ cánh xuống sân bay Nội Bài. Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mỗi đơn vị trên hệ trục bằng $1$ km) sao cho đường băng hạ cánh nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Máy bay đang ở điểm $A(0;0;0{,}4)$ và mục tiêu sẽ tiếp đất tại điểm $B(0;7{,}5;0)$ trên đường băng. Giả sử máy bay bay theo đường thẳng từ $A$ đến $B$. Một đám mây nằm trong mặt phẳng không song song với mặt đất và có thể mô tả bởi phương trình $(P): x-y+10z-\dfrac{9}{8}=0$.

a) Nếu máy bay bay với vận tốc không đổi là $300$ km/h thì máy bay sẽ bay từ $A$ đến $B$ trong $3$ phút.

Phần II · Câu 1b. Một máy bay dân dụng sắp hạ cánh xuống sân bay Nội Bài. Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mỗi đơn vị trên hệ trục bằng $1$ km) sao cho đường băng hạ cánh nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Máy bay đang ở điểm $A(0;0;0{,}4)$ và mục tiêu sẽ tiếp đất tại điểm $B(0;7{,}5;0)$ trên đường băng. Giả sử máy bay bay theo đường thẳng từ $A$ đến $B$. Một đám mây nằm trong mặt phẳng không song song với mặt đất và có thể mô tả bởi phương trình $(P): x-y+10z-\dfrac{9}{8}=0$.

b) Góc trượt (góc giữa đường bay và mặt phẳng nằm ngang) của máy bay nằm trong phạm vi cho phép là từ $2{,}5^\circ$ đến $3{,}5^\circ$.

Phần II · Câu 1c. Một máy bay dân dụng sắp hạ cánh xuống sân bay Nội Bài. Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mỗi đơn vị trên hệ trục bằng $1$ km) sao cho đường băng hạ cánh nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Máy bay đang ở điểm $A(0;0;0{,}4)$ và mục tiêu sẽ tiếp đất tại điểm $B(0;7{,}5;0)$ trên đường băng. Giả sử máy bay bay theo đường thẳng từ $A$ đến $B$. Một đám mây nằm trong mặt phẳng không song song với mặt đất và có thể mô tả bởi phương trình $(P): x-y+10z-\dfrac{9}{8}=0$.

c) Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là $\begin{cases}x=0\\y=7{,}5t\\z=0{,}4-0{,}4t\end{cases}$.

Phần II · Câu 1d. Một máy bay dân dụng sắp hạ cánh xuống sân bay Nội Bài. Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mỗi đơn vị trên hệ trục bằng $1$ km) sao cho đường băng hạ cánh nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Máy bay đang ở điểm $A(0;0;0{,}4)$ và mục tiêu sẽ tiếp đất tại điểm $B(0;7{,}5;0)$ trên đường băng. Giả sử máy bay bay theo đường thẳng từ $A$ đến $B$. Một đám mây nằm trong mặt phẳng không song song với mặt đất và có thể mô tả bởi phương trình $(P): x-y+10z-\dfrac{9}{8}=0$.

d) Độ cao của máy bay khi thoát khỏi đám mây để hạ cánh là $0{,}3$ km.

Phần II · Câu 2a. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb R$. Mệnh đề: “$F'(x)=f(x)$ với mọi số thực $x$.”

Phần II · Câu 2b. Cho $F(0)=2$ và $\int_0^3f(x)\,dx=5$. Mệnh đề: “$F(3)=7$.”

Phần II · Câu 2c. Với $\int_0^3f(x)\,dx=5$, mệnh đề: “$\int_0^3[2f(x)-3]\,dx=1$.”

Phần II · Câu 2d. Đồ thị hàm bậc ba $f(x)$ nhận $O$ làm tâm đối xứng, $F(0)=2$ và $\int_0^3f(x)\,dx=5$. Mệnh đề: “$F(-3)=-7$.”

Phần II · Câu 3a. Một chất điểm chuyển động thẳng trong $20$ giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ sau đây.

a) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ $6$ giây đến $12$ giây bằng $72$ m.

Phần II · Câu 3b. Một chất điểm chuyển động thẳng trong $20$ giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ sau đây.

b) Trong khoảng thời gian từ $0$ giây đến $6$ giây, đồ thị của $v(t)$ là một phần của đường parabol. Khi đó $v(t)=-t^2+8t$ m/s.

Phần II · Câu 3c. Một chất điểm chuyển động thẳng trong $20$ giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ sau đây.

c) Vận tốc lớn nhất của chất điểm bằng $16$ m/s.

Phần II · Câu 3d. Một chất điểm chuyển động thẳng trong $20$ giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ sau đây.

d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng $200$ m.

Phần II · Câu 4a. Hộp có $8$ bóng xanh và $12$ bóng đỏ. Lấy lần lượt hai bóng, không hoàn lại. Mệnh đề: “Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng xanh là $0{,}4$.”

Phần II · Câu 4b. Mệnh đề: “Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng xanh là $\dfrac{14}{95}$.”

Phần II · Câu 4c. Mệnh đề: “Xác suất lần thứ hai lấy được bóng xanh, biết lần thứ nhất lấy được bóng xanh, bằng $\dfrac7{19}$.”

Phần II · Câu 4d. Mệnh đề: “Xác suất lấy được bóng xanh ít nhất một lần bằng $\dfrac{12}{19}$.”

Phần III · Câu 1. Cho $f(x)=\begin{cases}x^2+x,&x\le1,\\ \dfrac1x+1,&x>1.\end{cases}$ Biết $\int_{-1}^2f(x)\,dx=\dfrac ab+\ln c$, trong đó $a,b,c\in\mathbb Z$, $\dfrac ab$ tối giản. Tính $abc$.

Phần III · Câu 2. Trong cuộc thi thiết kế logo cho câu lạc bộ NBK ART, một bạn học sinh đã sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế ra một mẫu logo và gửi đi dự thi. Logo được tạo bằng cách vẽ một hình tròn bán kính bằng $\sqrt{29}$ cm, sau đó cắt bốn góc đối xứng nhau bởi bốn parabol giống nhau như hình vẽ dưới đây. Phần hình phẳng còn lại sau khi cắt được tô màu, chính là hình dạng cuối cùng của logo dùng để dự thi. Tính diện tích (đơn vị: cm$^2$) của logo đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phần III · Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(1;3;-4)$, $D(0;-2;2)$. Điểm $M$ thỏa $MA^2+MB^2+MC^2=4MD^2$. Biết $M$ nằm trên mặt cầu tâm $I(a;b;c)$, tính $a+b+c$.

Phần III · Câu 4. Một cặp sinh đôi hoặc cùng trứng hoặc khác trứng. Cặp cùng trứng luôn cùng giới tính; với cặp khác trứng, giới tính hai trẻ độc lập, xác suất sinh con trai là $0{,}5$. Thống kê: $34\%$ đều là trai, $30\%$ đều là gái, $36\%$ một trai một gái. Tính xác suất cặp được chọn là sinh đôi cùng trứng, biết rằng cặp đó cùng giới tính, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III · Câu 5. Nhà máy bán xe đạp với đơn giá $120$ USD/chiếc, chi phí mỗi ngày $C(x)=0{,}02x^3-3x^2+172x+2400$ (USD), $x\le130$. Mỗi xe bán ra chịu thuế $0{,}5\%$. Giả sử sản xuất đều bán hết, tính số tiền thuế (USD) phải nộp khi lợi nhuận trước thuế lớn nhất.

Phần III · Câu 6. Cabin cáp treo xuất phát từ $A(0;1;5)$, chuyển động theo hướng $\vec u=(1;2;2)$ với tốc độ $6$ m/s. Sau $6$ giây cabin đến $B(a;b;c)$. Tìm $c$.