Làm thử Ôn thi học kì 2 · Toán 12 · Trường Quốc tế Á Châu · Năm học 2024-2025 · Đề 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\cos x$ là

Cho $\displaystyle\int_{-2}^{3}f(x)\,dx=10$, $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$, $F(3)=-8$. Tính giá trị của $F(-2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-4y-z-2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(B)=0,8$ và $P(A\mid B)=0,25$. Xác suất của biến cố $A$ giao $B$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(-3;0;4)$ và bán kính $R=4$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=2$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M(2;3;-1)$ và $N(4;5;3)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2+6x-8z+9=0$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I(1;3;5)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxz)$ là

Cho hàm số $f(x)=2x^3-1$. Mệnh đề (a): $\displaystyle\int f(x)\,dx=\dfrac{x^4}{2}+C$.

Cho $f(x)=2x^3-1$. Nếu hàm số $y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\displaystyle\int_{-2}^{2}[f(x)+2g(x)]\,dx=15$ thì $\displaystyle\int_{-2}^{2}g(x)\,dx=19$.

Cho $f(x)=2x^3-1$. Mệnh đề (c): Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$ quanh trục hoành bằng $\dfrac{5\pi}{7}$.

Cho $f(x)=2x^3-1$. Mệnh đề (d): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=x^2$ và trục tung bằng $\dfrac56$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ đứng $OBC.O'B'C'$ có đáy là tam giác $OBC$ vuông tại $O$, biết $B(3;0;0)$, $C(0;1;0)$, $O'(0;0;2)$. Mệnh đề (a): Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(O'BC)$ là $2x+6y+3z-6=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $B(3;0;0)$ và $O'(0;0;2)$. Mệnh đề (b): Phương trình tham số của đường thẳng $O'B$ là $\begin{cases}x=-3t\\y=0\\z=2+2t\end{cases}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ đứng $OBC.O'B'C'$ có đáy $OBC$ vuông tại $O$, với $O(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $C(0;1;0)$, $O'(0;0;2)$. Mệnh đề (c): Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với mặt phẳng $(O'BC)$ là $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+3}{6}=\dfrac{z}{3}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ đứng $OBC.O'B'C'$ có đáy $OBC$ vuông tại $O$, với $O(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $C(0;1;0)$, $O'(0;0;2)$. Gọi $I$ là trung điểm của $B'C$. Mệnh đề (d): Mặt cầu có tâm $I$ và bán kính $OI$ đi qua điểm $C'$.

Biết $\displaystyle\int_0^{\pi/3}(2\sin x+\cos x)\,dx=\dfrac{a+b\sqrt3}{2}$. Tính giá trị của $S=a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;-2)$, $B(0;-3;-1)$ và mặt phẳng $(P):2x+4y-2z+23=0$. Tính góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I$ nằm trên trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A(1;2;3)$, $B(4;-6;2)$ có bán kính bằng bao nhiêu?

Một chiếc hộp chứa 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có $70\%$ số viên bi màu xanh được đánh số và $60\%$ số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không được đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=9$, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le9)$ là một hình tròn có bán kính là $1-\dfrac{\sqrt{x}}{4}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;1)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=-2-t\\y=2+t\\z=2t\end{cases}$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A$ và chứa đường thẳng $d$.