Làm thử Ôn thi học kì II · Toán 12 · Trường Quốc tế Á Châu · Đề 3 · 2024-2025

Cho $\int 5^x\,dx=F(x)+C$. Khẳng định đúng là

Cho $f$ liên tục trên $[a,b]$, $F$ là một nguyên hàm. Mệnh đề nào sai?

Đồ thị $f$ dương trên $[a,c]$ và âm trên $[c,b]$. Diện tích hình giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, $x=a,x=b$ được biểu diễn đúng bởi

Mặt phẳng $(\alpha):x+2y-z+1=0$ có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng $\Delta:\frac{x-1}{2}=\frac y3=\frac{z+1}{-1}$ có vectơ chỉ phương

Mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+z^2=81$ có tâm và bán kính

Mặt cầu tâm $I(2,0,-3)$, đường kính 20 có phương trình

Diện tích giới hạn bởi $y=\sqrt[3]x$, trục hoành và $x=1,x=8$ là

Đường thẳng qua $A(1,1,2)$, $B(-4,3,-2)$ có phương trình chính tắc

Đường thẳng có vectơ chỉ phương $(2,-1,2)$ và mặt phẳng có pháp tuyến $(1,1,-1)$. Cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

$\int e^x dx=e^x+C$.

$\int_0^1e^x dx=e$.

Diện tích hình dưới $y=e^x$ từ $x=-1$ đến $x=1$ được tính bởi $\int_{-1}^{1}(e^x)^2dx$.

Thể tích khi quay hình dưới $y=e^x$, $-1\le x\le1$, quanh $Ox$ là $\int_{-1}^{1}(e^x)^2dx$.

Mặt phẳng $(P):x+3y-2z+1=0$ có vectơ pháp tuyến $(1,3,-2)$.

Đường thẳng $\Delta:x=1,\ y=2-3t,\ z=3+4t$ có vectơ chỉ phương $(1,-3,4)$.

Đường thẳng qua $A(2,1,4)$ và vuông góc $(P):x+3y-2z+1=0$ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-4}{-2}$.

Mặt cầu qua $A(1,1,0)$, $B(2,0,3)$ và có tâm trên $\Delta:x=1, y=2-3t,z=3+4t$ là $(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=9$.

Biết $I=\int_0^{\pi/3}(3-\sin x)dx=a\pi-\frac bc$ với $b/c$ tối giản. Tính $a+b+c$.

Tính góc giữa $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$ (độ).

Mặt cầu $(x-2)^2+(y+3)^2+(z-1)^2=16$ chứa $A(2,-3+\sqrt7,a)$ với $a>0$. Tính $T=a^2-2a+4$.

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2+2x+3$, trục $Ox$, $x=-1,x=1$ quanh trục hoành.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3,-3,2)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và chứa trục $Ox$.