Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · Trường Quốc tế Á Châu · 2024-2025 · Đề 4

Câu 1. [NB] Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x$.

Câu 2. [NB] Giá trị của $\displaystyle\int_a^b\dfrac{1}{x}\,dx$ bằng

Câu 3. [NB] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$. Hình vẽ cho thấy $f(x)\ge 0$ trên $[-1,1]$ và $f(x)\le 0$ trên $[1,5]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4. [NB] Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$ là

Câu 5. [NB] Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=1\\y=2+3a\\z=5-a\end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Câu 6. [NB] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Câu 7. [NB] Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S')$ có tâm $I(-1;3;3)$ và đường kính $AB=6\sqrt5$. Phương trình mặt cầu là

Câu 8. [NB] Cho hai biến cố $A,B$ với $P(A)=0{,}6$, $P(B)=0{,}8$, $P(AB)=0{,}5$. Giá trị $P(B\mid A)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 9. [TH] Tính diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi đồ thị $y=e^x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=\ln3$, $x=\ln8$.

Câu 10. [TH] Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng chứa trục $Oy$ có phương trình tham số là

Câu 11. [TH] Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;0;0)$, $N(0;1;0)$ và $P(0;0;1)$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(Oxy)$ bằng

Câu 12. [TH] Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Câu 1a · Phần II. Cho $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $f(x)=x^2-4$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=5$. Hình vẽ chia miền thành $S_1$ trên $[0,2]$ và $S_2$ trên $[2,5]$.

Mệnh đề a) Họ nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$ là $F(x)=\dfrac{x^3}{3}-4x$.

Câu 1b · Phần II. Cho $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $f(x)=x^2-4$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=5$. Hình vẽ chia miền thành $S_1$ trên $[0,2]$ và $S_2$ trên $[2,5]$.

Mệnh đề b) $\displaystyle\int_0^5f(x)\,dx=\dfrac{65}{3}$.

Câu 1c · Phần II. Cho $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $f(x)=x^2-4$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=5$. Hình vẽ chia miền thành $S_1$ trên $[0,2]$ và $S_2$ trên $[2,5]$.

Mệnh đề c) $S_1=\displaystyle\int_0^2(x^2-4)\,dx$.

Câu 1d · Phần II. Cho $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $f(x)=x^2-4$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=5$. Hình vẽ chia miền thành $S_1$ trên $[0,2]$ và $S_2$ trên $[2,5]$.

Mệnh đề d) $S_2=\dfrac{65}{3}$.

Câu 2a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(2;-1;8)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-2}$.

Mệnh đề a) Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $B$ và nhận một vectơ chỉ phương của $d$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình $2x-y+2z+23=0$.

Câu 2b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(2;-1;8)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-2}$.

Mệnh đề b) Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\begin{cases}x=1+2t\\y=-1-t\\z=2t\end{cases}$.

Câu 2c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(2;-1;8)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-2}$.

Mệnh đề c) Hình chiếu vuông góc của điểm $B$ lên trục $Oy$ là $M$ và $M$ không thuộc đường thẳng $d$.

Câu 2d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(2;-1;8)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-2}$.

Mệnh đề d) Mặt cầu tâm $B$ và tiếp xúc với trục tung có đường kính bằng $\sqrt{112}$.

Câu 1 · Phần III. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_0^3 2^{2x}\,dx$ có dạng $\dfrac{a}{\ln b}$ với $a\in\mathbb{Q}$, $1<b\le3$. Giá trị của $K=b-2a$ là bao nhiêu?

Câu 2 · Phần III. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-t\\z=2t\end{cases}$ và điểm $M(a;b;2)$ thuộc $\Delta$. Mặt cầu $(S)$ tâm $M$, đi qua $A(0;1;-2)$ có phương trình $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-2)^2=R^2$. Tính $T=a+b+R^2$.

Câu 3 · Phần III. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S_1)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2z+1=0$. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $2x-y+2z-11=0$.

Câu 4 · Phần III. Có 20 chai nước ngọt, trong đó có 2 chai được gắn nắp trúng thưởng. Bạn Phúc được chọn để bật nắp hai lần trong số 20 chai nước ngọt trên. Xác suất để chọn được cả hai chai trúng thưởng viết dưới dạng phân số $\dfrac{m}{n}$ với $m,n$ nguyên dương. Tính $m+n$.

Câu 1 · Phần IV. Cho hình phẳng $(\mathcal H)$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường $x=0$, $x=\dfrac\pi2$. Khối tròn xoay tạo thành khi $(\mathcal H)$ quay quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Câu 2 · Phần IV. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm $B(0;1;-2)$, $C(2;2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(\beta)$ đi qua $A(-1;0;0)$ và chứa đường thẳng $\Delta$.

Câu 3 · Phần IV. Một trường THPT khảo sát tình trạng trúng tuyển đại học của học sinh tốt nghiệp năm học 2020-2021. Tỉ lệ trúng tuyển là $90\%$ đối với học sinh giỏi và $75\%$ đối với học sinh khá. Tỉ lệ học sinh giỏi là $80\%$, tỉ lệ học sinh khá là $20\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã tốt nghiệp. Tính xác suất của biến cố $B$: "Học sinh được chọn không tốt nghiệp loại giỏi và không trúng tuyển đại học".