Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · Trường Quốc tế Á Châu · 2024-2025 · Đề 5

Câu 2. [NB] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3. [NB] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Hình vẽ cho thấy $f(x)\le0$ trên $[a,0]$ và $f(x)\ge0$ trên $[0,b]$. Giả sử $S_D$ là diện tích hình phẳng $D$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 4. [NB] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):2x-3z+1=0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là

Câu 5. [NB] Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\vec u=(2;-4;-6)$. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của $\Delta$?

Câu 6. [NB] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-4)^2+(z-1)^2=25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là

Câu 7. [NB] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(3;4;2)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và có bán kính bằng $10$ là

Câu 8. [NB] Trong một kỳ thi, có $60\%$ học sinh làm đúng bài toán đầu tiên, $40\%$ làm đúng bài toán thứ hai và $20\%$ làm đúng cả hai. Xác suất một học sinh làm đúng bài toán thứ hai, biết học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên, là

Câu 9. [TH] Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2+1$, $x=-1$, $x=2$ và trục hoành.

Câu 10. [TH] Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;-3;5)$, $B(2;-1;7)$ có phương trình chính tắc là

Câu 11. [TH] Trong không gian $Oxyz$, cosin góc giữa đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{1}$ với trục $Ox$ là

Câu 12. [TH] Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $M(3;1;-4)$ và đi qua điểm $N(1;0;1)$ có phương trình là

Câu 1a · Phần II. Cho hai hàm số $f(x)=-x^2+4$ và $g(x)=x-1$.

Mệnh đề a) $\displaystyle\int f(x)\,dx=-\dfrac{x^3}{3}+4x+C$.

Câu 1b · Phần II. Cho hai hàm số $f(x)=-x^2+4$ và $g(x)=x-1$.

Mệnh đề b) $\displaystyle\int_0^{2025}|g(x)|\,dx=\int_0^1g(x)\,dx-\int_1^{2025}g(x)\,dx$.

Câu 1c · Phần II. Cho hai hàm số $f(x)=-x^2+4$ và $g(x)=x-1$.

Mệnh đề c) Diện tích hình phẳng $(H_3)$ tạo bởi $g(x)$, trục $Ox$ và hai đường $x=-3$, $x=3$ là $S_{H_3}=\left|\displaystyle\int_{-3}^{1}g(x)\,dx+\displaystyle\int_1^3g(x)\,dx\right|=6$.

Câu 1d · Phần II. Cho hai hàm số $f(x)=-x^2+4$ và $g(x)=x-1$.

Mệnh đề d) Diện tích hình phẳng $(H_4)$ tạo bởi $g(x)$, trục $Ox$ và hai đường $x=-3$, $x=3$ là $S_{H_4}=-\displaystyle\int_{-3}^{1}g(x)\,dx+\displaystyle\int_1^3g(x)\,dx=10$.

Câu 2a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ với $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề a) Mặt phẳng $(SBC)$ có phương trình $x+\dfrac y2+\dfrac z3-1=0$.

Câu 2b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ với $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề b) Đường thẳng qua hai điểm $S,A$ có phương trình $\begin{cases}x=0\\y=0\\z=t\end{cases}$ với $t\in\mathbb R$.

Câu 2c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ với $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề c) Côsin góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(P)$ bằng $\dfrac{10\sqrt3}{21}$.

Câu 2d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ với $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

Mệnh đề d) Mặt cầu đường kính $BC$ có phương trình $\left(x-\dfrac12\right)^2+(y-1)^2+z^2=1$.

Câu 1 · Phần III. Biết $\displaystyle\int_1^3\dfrac{x+2}{x}\,dx=a+b\ln c$ với $a,b,c\in\mathbb Z$, $c<9$. Tính $S=a+b+c$.

Câu 2 · Phần III. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac z2$ và $d_2:\begin{cases}x=2t\\y=1\\z=1-t\end{cases}$. Gọi $\varphi$ là góc giữa $d_1,d_2$. Giá trị $\cos\varphi$ có dạng $\dfrac{a\sqrt c}{b}$. Tính $P=b-3a+c$.

Câu 3 · Phần III. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-3;2)$ và đi qua $A(5;-1;4)$, có dạng $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$. Tính $T=a+b+c+R^2$.

Câu 1 · Phần IV. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2+1$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$.

Câu 2 · Phần IV. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;2;-3)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{-3}=\dfrac{z-3}{4}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và chứa đường thẳng $\Delta$.

Câu 3 · Phần IV. Một người săn thỏ trong rừng. Khả năng bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Lần đầu anh ta bắn ở khoảng cách $20$ m với xác suất trúng thỏ là $0{,}5$; nếu trượt, anh ta bắn viên thứ hai ở khoảng cách $30$ m; nếu lại trượt, anh ta bắn viên thứ ba ở khoảng cách $40$ m. Tính xác suất người thợ săn bắn được thỏ.