Làm thử Kiểm tra đánh giá cuối học kì II · Toán 12 · THPT Lê Hồng Phong · Mã đề 121 · 2024-2025

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$, bán kính $R=3$?

Cho hai biến cố $A,B$ bất kì, với $0<P(A)<1$. Khẳng định nào đúng?

Cho $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb R$. Mệnh đề nào đúng?

Cho $A,B$ độc lập, $P(A)=0{,}2024$, $P(B)=0{,}2025$. Tính $P(A\mid B)$.

Cho $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\mid B)=0{,}4$. Tính $P(B\mid A)$.

Cho $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành, $x=a$, $x=b$ quanh trục hoành là

Cho $A,B$ bất kì, $P(B)>0$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n=(2;3;-1)$ là

Cho $P(B)=0{,}4$, $P(A\mid B)=0{,}5$, $P(A\mid\overline B)=0{,}3$. Tính $P(A)$.

Tính $I=\int_0^2(2x+1)\,dx$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua $M(2;2;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(5;2;-3)$. Phương trình của $d$ là

Cho $P(A)=\dfrac25$, $P(B\mid A)=\dfrac13$. Tính $P(A\cap B)$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.a) $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec a=(2;-1;1)$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.b) Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình $2x+y-z-1=0$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.c) Mặt cầu tâm $I(2;2;-1)$ tiếp xúc với $(P)$ có phương trình $(x-2)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.d) Khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ bằng $5$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=x+e^x$, với mọi $x\in\mathbb R$.a) $\int_1^2f'(x)\,dx=\left(e^x+\dfrac12x^2\right)\bigg|_1^2=e^2+e+\dfrac52$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=x+e^x$, với mọi $x\in\mathbb R$.b) Diện tích giới hạn bởi $y=f'(x)$, $y=x+1$, $x=2$ là $\dfrac{57}{13}$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=x+e^x$, với mọi $x\in\mathbb R$.c) Khi $f(0)=4$ thì $\int_0^1f(x)\,dx=\dfrac{6e+13}{6}$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=x+e^x$, với mọi $x\in\mathbb R$.d) $f(x)=e^x+x^2+C$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình lăng trụ $OAB.O\prime A\prime B\prime$. Biết $O(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $B(0;1;0)$, $O\prime(0;0;3)$. Hình lăng trụ chỉ có trong PDF nguồn; nguồn nhập không có tệp hình cắt riêng.a) Đường thẳng $AO\prime$ có một vectơ chỉ phương là $\vec a=(2;0;-3)$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình lăng trụ $OAB.O\prime A\prime B\prime$. Biết $O(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $B(0;1;0)$, $O\prime(0;0;3)$. Hình lăng trụ chỉ có trong PDF nguồn; nguồn nhập không có tệp hình cắt riêng.b) Góc giữa $O\prime A\prime$ và $AB$ bằng $56^\circ28\prime$ (làm tròn đến hàng phút).

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình lăng trụ $OAB.O\prime A\prime B\prime$. Biết $O(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $B(0;1;0)$, $O\prime(0;0;3)$. Hình lăng trụ chỉ có trong PDF nguồn; nguồn nhập không có tệp hình cắt riêng.c) Mặt phẳng $(ABO\prime)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(3;6;2)$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình lăng trụ $OAB.O\prime A\prime B\prime$. Biết $O(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $B(0;1;0)$, $O\prime(0;0;3)$. Hình lăng trụ chỉ có trong PDF nguồn; nguồn nhập không có tệp hình cắt riêng.d) Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng $AB$ và $OO\prime$, bán kính $R=\dfrac{\sqrt5}{5}$ là nhỏ nhất.

Một hộp có $12$ quả bóng màu xanh và $7$ quả bóng màu đỏ, đồng chất. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng, không hoàn lại. Xét $A$: “lần thứ hai lấy được quả đỏ” và $B$: “lần thứ nhất lấy được quả xanh”.a) $P(B)=\dfrac7{19}$.

Một hộp có $12$ quả bóng màu xanh và $7$ quả bóng màu đỏ, đồng chất. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng, không hoàn lại. Xét $A$: “lần thứ hai lấy được quả đỏ” và $B$: “lần thứ nhất lấy được quả xanh”.b) $P(A\cap B)=\dfrac{28}{57}$.

Một hộp có $12$ quả bóng màu xanh và $7$ quả bóng màu đỏ, đồng chất. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng, không hoàn lại. Xét $A$: “lần thứ hai lấy được quả đỏ” và $B$: “lần thứ nhất lấy được quả xanh”.c) $P(A\mid B)=\dfrac7{18}$.

Một hộp có $12$ quả bóng màu xanh và $7$ quả bóng màu đỏ, đồng chất. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng, không hoàn lại. Xét $A$: “lần thứ hai lấy được quả đỏ” và $B$: “lần thứ nhất lấy được quả xanh”.d) $P(\overline A)=\dfrac{12}{19}$.

Đồ thị minh họa là của hàm số $y=f(x)$. Biết $\int_{-2}^{0}f(x)\,dx=3$ và $\int_{0}^{1}f(x)\,dx=-1$. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo bằng bao nhiêu? Nguồn nhập không có tệp hình đồ thị.

Một ly trà sữa Mr Ben là hình nón cụt, đường kính đáy $6\,\mathrm{cm}$, đường kính miệng $8\,\mathrm{cm}$, chiều cao $13{,}4\,\mathrm{cm}$. Miệng ly có nắp dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh nắp có hình tròn đường kính $2\,\mathrm{cm}$ để cắm ống hút; mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly. Tính thể tích bên trong của ly gồm cả nắp, làm tròn đến hàng đơn vị. Hình tham khảo không có tệp hình được cung cấp.

Trong $Oxyz$, máy bay xuất phát từ $A(0;10;0)$ với vận tốc $\vec v=(150;150;40)$. Góc nâng $\gamma=a^\circ$ là góc giữa hướng bay lên và đường băng, làm tròn đến hàng độ. Tính $a$.

Trong $Oxyz$ (mét), hải đăng ở $I(21;35;50)$ có bán kính phủ sáng $4\,\mathrm{km}$. Người đi biển di chuyển từ $I$ đến $D(5121;658;0)$. Nếu $H(a;b;c)$ là điểm cuối trên $ID$ còn nhìn thấy ánh sáng, tính $c$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Lớp 12A chia hai phòng: phòng 1 có $11$ nam, $9$ nữ; phòng 2 có $8$ nam, $12$ nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất học sinh ở phòng 2, biết rằng học sinh là nữ, làm tròn đến hàng phần mười.

Khảo sát $800$ khách hàng: $550$ nói sẽ mua, $250$ nói không mua. Trong hai nhóm này, xác suất chắc chắn mua lần lượt là $60\%$ và $1\%$. Tính xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua, làm tròn đến hàng phần trăm.