Làm thử Kiểm tra đánh giá cuối học kì II · Toán 12 · THPT Lê Hồng Phong · Mã đề 122 · 2024-2025

Cho hai biến cố $A,B$ bất kì, với $0<P(A)<1$. Khẳng định nào đúng?

Cho $A,B$ độc lập, $P(A)=0{,}2024$, $P(B)=0{,}2025$. Tính $P(A\mid B)$.

Cho $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\mid B)=0{,}4$. Tính $P(B\mid A)$.

Cho $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb R$. Mệnh đề nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua $M(2;2;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(5;2;-3)$. Phương trình của $d$ là

Tính $I=\int_0^2(2x+1)\,dx$.

Cho $A,B$ bất kì, $P(B)>0$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n=(2;3;-1)$ là

Cho $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành, $x=a$, $x=b$ quanh trục hoành là

Cho $P(B)=0{,}4$, $P(A\mid B)=0{,}5$, $P(A\mid\overline B)=0{,}3$. Tính $P(A)$.

Cho $P(A)=\dfrac25$, $P(B\mid A)=\dfrac13$. Tính $P(A\cap\overline B)$.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$, bán kính $R=3$?

Một hộp có $12$ quả bóng màu xanh và $7$ quả bóng màu đỏ, đồng chất. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng, không hoàn lại. Xét $A$: “lần thứ hai lấy được quả đỏ” và $B$: “lần thứ nhất lấy được quả xanh”.a) $P(B)=\dfrac7{19}$.

Một hộp có $12$ quả bóng màu xanh và $7$ quả bóng màu đỏ, đồng chất. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng, không hoàn lại. Xét $A$: “lần thứ hai lấy được quả đỏ” và $B$: “lần thứ nhất lấy được quả xanh”.b) $P(A\cap B)=\dfrac{28}{57}$.

Một hộp có $12$ quả bóng màu xanh và $7$ quả bóng màu đỏ, đồng chất. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng, không hoàn lại. Xét $A$: “lần thứ hai lấy được quả đỏ” và $B$: “lần thứ nhất lấy được quả xanh”.c) $P(A\mid B)=\dfrac7{18}$.

Một hộp có $12$ quả bóng màu xanh và $7$ quả bóng màu đỏ, đồng chất. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng, không hoàn lại. Xét $A$: “lần thứ hai lấy được quả đỏ” và $B$: “lần thứ nhất lấy được quả xanh”.d) $P(\overline A)=\dfrac{12}{19}$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=x+e^x$, với mọi $x\in\mathbb R$.a) Diện tích giới hạn bởi $y=f'(x)$, $y=x+1$, $x=2$ là $\dfrac{57}{13}$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=x+e^x$, với mọi $x\in\mathbb R$.b) $\int_1^2f'(x)\,dx=\left(e^x+\dfrac12x^2\right)\bigg|_1^2=e^2+e+\dfrac52$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=x+e^x$, với mọi $x\in\mathbb R$.c) $f(x)=e^x+\dfrac{x^2}{2}+C$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=x+e^x$, với mọi $x\in\mathbb R$.d) Khi $f(0)=4$ thì $\int_0^1f(x)\,dx=\dfrac{6e+13}{6}$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho hình lăng trụ $OAB.O'A'B'$. Biết $O(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $B(0;1;0)$, $O'(0;0;3)$a) Đường thẳng $AO'$ có một véc tơ chỉ phương là: $\vec a=(2;0;-3)$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho hình lăng trụ $OAB.O'A'B'$. Biết $O(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $B(0;1;0)$, $O'(0;0;3)$b) Góc giữa hai đường thẳng $O'A'$ và $AB$ bằng: $56^\circ28'$ (làm tròn kết quả đến hàng phút).

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho hình lăng trụ $OAB.O'A'B'$. Biết $O(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $B(0;1;0)$, $O'(0;0;3)$c) Mặt phẳng $(ABO')$ có một véctơ pháp tuyến là: $\vec n=(3;6;2)$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho hình lăng trụ $OAB.O'A'B'$. Biết $O(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $B(0;1;0)$, $O'(0;0;3)$d) Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng $AB$ và $OO'$ thì mặt cầu có bán kính $R=\dfrac{\sqrt5}{5}$ là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong các mặt cầu nói trên.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.a) $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec a=(2;-1;1)$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.b) Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình $2x+y-z-1=0$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.c) Mặt cầu tâm $I(2;2;-1)$ tiếp xúc với $(P)$ có phương trình $(x-2)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.d) Khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ bằng $5$.

Trong không gian $Oxyz$, với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí $A(0;10;0)$ với vận tốc $\vec v=(150;150;40)$. Biết góc nâng của máy bay là $\gamma=a^\circ$ (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng độ). Khi đó giá trị của $a$ bằng:

Một ly trà sữa Mr Ben dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly 6 cm, đường kính miệng ly 8 cm, chiều cao 13,4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ sau).Chọn hệ trục $Oxy$ (đơn vị trên trục là centimet) với trục $Ox$ đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc tọa độ $O$ trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ trên. Tính thể tích bên trong của ly bao gồm cả thể tích của nắp (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Khảo sát $800$ khách hàng: $550$ nói sẽ mua, $250$ nói không mua. Trong hai nhóm này, xác suất chắc chắn mua lần lượt là $60\%$ và $1\%$. Tính xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua, làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I(21;35;50)$, biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là $4\,\mathrm{km}$. Giả sử người đi biển di chuyển theo một đường thẳng từ vị trí điểm $I$ đến vị trí điểm $D(5121;658;0)$. Khi người đi biển di chuyển đến điểm $H(a;b;c)$ là điểm cuối cùng trên đoạn $ID$ mà người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Lúc đó $c$ (cao độ của điểm $H$) có giá trị bằng (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đồ thị trong hình dưới đây là của hàm số $y=f(x)$. Biết $\displaystyle\int_{-2}^{0}f(x)\,dx=3$; $\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)\,dx=-1$. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình bằng: