Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 12 · THPT Lương Ngọc Quyến · Mã đề 0101 · 2024-2025

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+4=0$ có vectơ pháp tuyến là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ là

Một vật thể có các mặt cắt vuông góc với trục $Ox$ tại hoành độ $x$ có diện tích $S(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Thể tích phần vật thể là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A(1;3;2)$ và $B(2;1;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-6=0$. Tâm của mặt cầu có tọa độ là

Họ nguyên hàm của $f(x)=\sin x+x$ là

Họ nguyên hàm của $f(x)=x-\dfrac1x$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-4=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với $(P)$?

A. $3x+4y+5z-1=0$.

B. $x+y-z-4=0$.

C. $3x+4y+5z-2=0$.

D. $6x+8y-10z-4=0$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac z2$ đi qua điểm nào?

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(A\cap B)=0{,}2$, $P(B)=0{,}5$. Khi đó $P(A\mid B)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac z2$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 1a. Điểm $A$ có tọa độ $(100;0;38)$.

Ghi chú hình từ PDF nguồn: Hình là bể lập phương cạnh $1\,\mathrm m$, có mặt nước hình bình hành $ABCD$ và hệ trục đặt ở một góc đáy; các khoảng cách $A,B,C$ đến đáy lần lượt là $38,46,50\,\mathrm{cm}$. Không có tệp hình do maintainer cung cấp, nên không đính kèm media.

Câu 1b. Mặt phẳng mặt nước có một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(2;-1;-25)$.

Ghi chú hình từ PDF nguồn: Hình là bể lập phương cạnh $1\,\mathrm m$, có mặt nước hình bình hành $ABCD$ và hệ trục đặt ở một góc đáy; các khoảng cách $A,B,C$ đến đáy lần lượt là $38,46,50\,\mathrm{cm}$. Không có tệp hình do maintainer cung cấp, nên không đính kèm media.

Câu 1c. Khoảng cách từ điểm $D$ đến đáy bể là $42\,\mathrm{cm}$.

Ghi chú hình từ PDF nguồn: Hình là bể lập phương cạnh $1\,\mathrm m$, có mặt nước hình bình hành $ABCD$ và hệ trục đặt ở một góc đáy; các khoảng cách $A,B,C$ đến đáy lần lượt là $38,46,50\,\mathrm{cm}$. Không có tệp hình do maintainer cung cấp, nên không đính kèm media.

Câu 1d. Góc giữa mặt nước và mặt phẳng đáy bể là $5{,}1^\circ$ khi làm tròn đến hàng phần mười.

Ghi chú hình từ PDF nguồn: Hình là bể lập phương cạnh $1\,\mathrm m$, có mặt nước hình bình hành $ABCD$ và hệ trục đặt ở một góc đáy; các khoảng cách $A,B,C$ đến đáy lần lượt là $38,46,50\,\mathrm{cm}$. Không có tệp hình do maintainer cung cấp, nên không đính kèm media.

Câu 2a. Ông An đi xe buýt vào thứ Hai. Nếu hôm nay đi buýt thì ngày sau đi xe máy với xác suất $0{,}5$. Mệnh đề $P(A)=0{,}5$, với $A$ là biến cố “thứ Ba đi xe máy”, là đúng.

Câu 2b. Biết thứ Ba ông An đi xe máy. Xác suất thứ Tư ông An đi xe máy là $0{,}3$.

Câu 2c. Biết thứ Tư ông An đi xe buýt. Xác suất thứ Ba ông An đi xe máy là $0{,}7$.

Câu 2d. Xác suất để thứ Tư ông An đi xe máy là $0{,}35$.

Trái Đất là mặt cầu tâm $O$, bán kính $1$. Thiết bị GPS ở $P(a;b;c)$ có khoảng cách đến $A,B,C$ lần lượt là $\sqrt5,\sqrt2,2$, với $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;\dfrac{11}{4};\dfrac{\sqrt7}{4})$. Tính $a+b+c$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Ghi chú hình từ PDF nguồn: PDF có minh họa Trái Đất và các vệ tinh; toàn bộ dữ kiện tọa độ và khoảng cách cần thiết đã được in trong câu. Không có tệp hình do maintainer cung cấp, nên không đính kèm media.

Một cột cao $6\,\mathrm m$ dựng tại $O$. Bóng đỉnh cột cách $O$ $3\,\mathrm m$ theo hướng $S60^\circ E$. Trục $Ox$ hướng nam, $Oy$ hướng đông, $Oz$ thẳng đứng. Đường thẳng chứa tia nắng đi qua đỉnh cột và $B(a;b;-1)$. Tính $a+2b$, làm tròn đến hàng phần mười.

Ghi chú hình từ PDF nguồn: Hình cho thấy $Oz$ trùng cột, $Ox$ hướng nam, $Oy$ hướng đông, và bóng trên mặt đất tạo góc $60^\circ$ với hướng nam. Không có tệp hình do maintainer cung cấp, nên không đính kèm media.

Hàm cầu $p=-0{,}36x+9$, hàm cung $p=0{,}14x+2$. Tìm thặng dư tiêu dùng, làm tròn đến hàng phần mười.

Ghi chú hình từ PDF nguồn: Biểu đồ nguồn ghi hai đường “Hàm cầu”, “Hàm cung”, điểm cân bằng $(x_0;p_0)$ và phần thặng dư tiêu dùng; các hàm số đã được in đầy đủ. Không có tệp hình do maintainer cung cấp, nên không đính kèm media.

Thí nghiệm thứ nhất thành công với xác suất $0{,}7$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thí nghiệm thứ hai thành công là $0{,}9$. Tính xác suất để thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Câu 1 (1 điểm). Một lavabo có vành mép là đường tròn bán kính $20\,\mathrm{cm}$. Thiết diện dọc theo đường kính là nửa đường tròn bán kính $20\,\mathrm{cm}$; thiết diện vuông góc với đường kính đó là một parabol có đỉnh thuộc nửa đường tròn. Tính thể tích chứa nước, theo lít và làm tròn đến hàng phần mười.

Ghi chú hình từ PDF nguồn: PDF minh họa một lavabo. Hướng dẫn chấm còn có sơ đồ dây $BC$, tâm $O$, điểm $I$ và parabol đỉnh $M$. Không có tệp hình do maintainer cung cấp, nên không đính kèm media.

Câu 2 (1 điểm). Mô hình Trái Đất là một quả cầu bán kính $6371\,\mathrm{km}$. Tính khoảng cách trên mặt đất từ giao điểm kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí $B:45^\circ\mathrm N,30^\circ\mathrm E$, làm tròn đến hàng phần mười.

Ghi chú hình từ PDF nguồn: Hình nguồn là mô hình quả cầu với kinh tuyến gốc, xích đạo và các góc vĩ độ, kinh độ. Không có tệp hình do maintainer cung cấp, nên không đính kèm media.

Câu 3 (1 điểm). Một xét nghiệm có $P(A\mid B)=70\%$ nếu bò bị bệnh, $P(A\mid\overline B)=10\%$ nếu bò không bị bệnh và $P(B)=\dfrac{13}{1\,000\,000}$. Khi một con bò có kết quả dương tính, tính xác suất nó bị bệnh.