Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 12 · THPT Lương Ngọc Quyến · Mã đề 0101 · 2024-2025

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+4=0$ có vectơ pháp tuyến là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ là

Một vật thể có các mặt cắt vuông góc với trục $Ox$ tại hoành độ $x$ có diện tích $S(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Thể tích phần vật thể là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A(1;3;2)$ và $B(2;1;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-6=0$. Tâm của mặt cầu có tọa độ là

Họ nguyên hàm của $f(x)=\sin x+x$ là

Họ nguyên hàm của $f(x)=x-\dfrac1x$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-4=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với $(P)$?

A. $3x+4y+5z-1=0$.

B. $x+y-z-4=0$.

C. $3x+4y+5z-2=0$.

D. $6x+8y-10z-4=0$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac z2$ đi qua điểm nào?

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(A\cap B)=0{,}2$, $P(B)=0{,}5$. Khi đó $P(A\mid B)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac z2$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 1a. Trong một bể hình lập phương cạnh $1\,\mathrm m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $38\,\mathrm{cm}$, $46\,\mathrm{cm}$, $50\,\mathrm{cm}$.
Trong không gian $Oxyz$, gốc tọa độ là góc của đáy bể, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với $1\,\mathrm{cm}$.

a) Điểm $A$ có tọa độ là $(100;0;38)$.

Câu 1b. Trong một bể hình lập phương cạnh $1\,\mathrm m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $38\,\mathrm{cm}$, $46\,\mathrm{cm}$, $50\,\mathrm{cm}$.
Trong không gian $Oxyz$, gốc tọa độ là góc của đáy bể, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với $1\,\mathrm{cm}$.

b) Mặt phẳng đáy của bể nước có vectơ pháp tuyến là $\vec n=(2;-1;-25)$.

Câu 1c. Trong một bể hình lập phương cạnh $1\,\mathrm m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $38\,\mathrm{cm}$, $46\,\mathrm{cm}$, $50\,\mathrm{cm}$.
Trong không gian $Oxyz$, gốc tọa độ là góc của đáy bể, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với $1\,\mathrm{cm}$.

c) Khoảng cách từ điểm $D$ đến đáy bể là $42\,\mathrm{cm}$.

Câu 1d. Trong một bể hình lập phương cạnh $1\,\mathrm m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $38\,\mathrm{cm}$, $46\,\mathrm{cm}$, $50\,\mathrm{cm}$.
Trong không gian $Oxyz$, gốc tọa độ là góc của đáy bể, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với $1\,\mathrm{cm}$.

d) Góc giữa mặt nước và mặt phẳng đáy của bể nước là $5{,}1^\circ$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 2a. Ông An đi xe buýt vào thứ Hai. Nếu hôm nay đi buýt thì ngày sau đi xe máy với xác suất $0{,}5$. Mệnh đề $P(A)=0{,}5$, với $A$ là biến cố “thứ Ba đi xe máy”, là đúng.

Câu 2b. Biết thứ Ba ông An đi xe máy. Xác suất thứ Tư ông An đi xe máy là $0{,}3$.

Câu 2c. Biết thứ Tư ông An đi xe buýt. Xác suất thứ Ba ông An đi xe máy là $0{,}7$.

Câu 2d. Xác suất để thứ Tư ông An đi xe máy là $0{,}35$.

Trong không gian $Oxyz$, mô hình của trái đất là một hình cầu có tâm trái đất là gốc tọa độ, bán kính bằng $1$. Giả sử tại một thời điểm, một thiết bị GPS ở vị trí điểm $P(a;b;c)$, xác định được khoảng cách từ nó tới ba vệ tinh $A,B,C$ tương ứng là $\sqrt5,\sqrt2{,}2$. Tại thời điểm đó các vệ tinh trên ở vị trí có tọa độ là $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C\left(0;\dfrac{11}{4};\dfrac{\sqrt7}{4}\right)$.

Tính $a+b+c$. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cột thẳng cao $6\,\mathrm m$ vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột $3\,\mathrm m$ về hướng $S60^\circ E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^\circ$ và tạo với hướng đông góc $30^\circ$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cột, đơn vị đo là mét.

Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét đi qua $B(a;b;-1)$. Tính giá trị $a+2b$. (làm tròn đến hàng phần mười)

Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá $p$ của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá $p$ của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau $(x_0;p_0)$ của đồ thị hàm cầu $p=D(x)$ và đồ thị hàm cung $p=S(x)$ được gọi là điểm cân bằng. Các nhà kinh tế học gọi diện tích của hình giới hạm bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $p=p_0$ và đường thẳng $x=0$ là thặng dư tiêu dùng.

Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:
Hàm cầu $p=-0{,}36x+9$ và hàm cung $y=0{,}14x+2$, trong đó $x$ là đơn vị sản phầm. Tìm thặng dư tiêu dùng cho loại sản phẩm này. (làm tròn đến hàng phần mười)

Thí nghiệm thứ nhất thành công với xác suất $0{,}7$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thí nghiệm thứ hai thành công là $0{,}9$. Tính xác suất để thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Câu 1 (1 điểm). Một cái lavabo có vành mép là một đường tròn bán kính $20\,\mathrm{cm}$. Cắt dọc lavabo theo đường kính của vành mép bởi một mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng chứa vành mép labavo thì thiết diện là một nửa đường tròn bán kính $20\,\mathrm{cm}$. Nhưng nếu cắt lavabo bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính vành mép mà ta đã cắt dọc thì thiết diện là một parabol có đỉnh thuộc nửa đường tròn cắt dọc. Tính thể tích chứa nước của lavabo. (thể tích tính theo lít, làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 2 (1 điểm). Trong mô hình toán học trái đất là một quả cầu với bán kính là $6371\,\mathrm{km}$.

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí điểm $A$ là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí điểm $B:45^\circ N,30^\circ E$. (làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 3 (1 điểm). Một xét nghiệm có $P(A\mid B)=70\%$ nếu bò bị bệnh, $P(A\mid\overline B)=10\%$ nếu bò không bị bệnh và $P(B)=\dfrac{13}{1\,000\,000}$. Khi một con bò có kết quả dương tính, tính xác suất nó bị bệnh.