Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 12 · THPT Lương Ngọc Quyến · Mã đề 0102 · 2024-2025

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):3x+2y-2z+4=0$ có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-4=0$. Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=2t\\y=1-t\\z=3+3t\end{cases}\ (t\in\mathbb{R})$ có vectơ chỉ phương là

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0{,}2$, $P(A\cap B)=0{,}1$. Khi đó $P(A\mid B)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M(1;1;1)$ và $N(2;2;2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac z2$ đi qua điểm nào?

Họ nguyên hàm của $f(x)=e^x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt x$, trục hoành và $x=0$, $x=1$ bằng

Họ nguyên hàm của $f(x)=\cos x+1$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+6y+8z-1=0$. Tâm của mặt cầu có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9$. Đường kính của $(S)$ bằng

Câu 1a. Ông An đi xe buýt vào thứ Hai. Nếu hôm nay đi buýt thì ngày sau đi xe máy với xác suất $0{,}4$. Mệnh đề $P(A)=0{,}4$, với $A$ là biến cố “thứ Ba đi xe máy”, là đúng.

Câu 1b. Biết thứ Ba ông An đi xe máy. Xác suất thứ Tư ông An đi xe máy là $0{,}3$.

Câu 1c. Biết thứ Tư ông An đi xe buýt. Xác suất thứ Ba ông An đi xe máy là $0{,}7$.

Câu 1d. Xác suất để thứ Tư ông An đi xe máy là $0{,}36$.

Câu 2a. Trong một bể hình lập phương cạnh $1\,\mathrm m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40\,\mathrm{cm}$, $44\,\mathrm{cm}$, $48\,\mathrm{cm}$.
Trong không gian $Oxyz$, gốc tọa độ là góc của đáy bể, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với $1\,\mathrm{cm}$.

a) Điểm $A$ có tọa độ là $(100;0;40)$.

Câu 2b. Trong một bể hình lập phương cạnh $1\,\mathrm m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40\,\mathrm{cm}$, $44\,\mathrm{cm}$, $48\,\mathrm{cm}$.
Trong không gian $Oxyz$, gốc tọa độ là góc của đáy bể, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với $1\,\mathrm{cm}$.

b) Mặt phẳng đáy của bể nước có vectơ pháp tuyến là $\vec n=(2;-1;-25)$.

Câu 2c. Trong một bể hình lập phương cạnh $1\,\mathrm m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40\,\mathrm{cm}$, $44\,\mathrm{cm}$, $48\,\mathrm{cm}$.
Trong không gian $Oxyz$, gốc tọa độ là góc của đáy bể, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với $1\,\mathrm{cm}$.

c) Khoảng cách từ điểm $D$ đến đáy bể là $44\,\mathrm{cm}$.

Câu 2d. Trong một bể hình lập phương cạnh $1\,\mathrm m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40\,\mathrm{cm}$, $44\,\mathrm{cm}$, $48\,\mathrm{cm}$.
Trong không gian $Oxyz$, gốc tọa độ là góc của đáy bể, mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với $1\,\mathrm{cm}$.

d) Góc giữa mặt nước và mặt phẳng đáy của bể nước là $4{,}5^\circ$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Thí nghiệm thứ nhất thành công với xác suất $0{,}9$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thí nghiệm thứ hai thành công là $0{,}8$. Tính xác suất để thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá $p$ của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá $p$ của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau $(x_0;p_0)$ của đồ thị hàm cầu $p=D(x)$ và đồ thị hàm cung $p=S(x)$ được gọi là điểm cân bằng. Các nhà kinh tế học gọi diện tích của hình giới hạm bởi đồ thị hàm cung, đường ngang $p=p_0$ và đường thẳng $x=0$ là thặng dư sản xuất.

Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:
Hàm cầu $p=-0{,}32x+8$ và hàm cung $y=0{,}1x+3$, trong đó $x$ là đơn vị sản phầm. Tìm thặng dư sản xuất cho loại sản phẩm này. (làm tròn kết qua đến hàng phần mười)

Trên mặt đất phẳng, Người ta dựng một cột thẳng cao $8\,\mathrm m$ vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột $3\,\mathrm m$ về hướng $S60^\circ E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^\circ$ và tạo với hướng đông góc $30^\circ$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cột, đơn vị đo là mét.

Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét đi qua $B(a;b;2)$. Tính giá trị $a+2b$. (là tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian $Oxyz$, trái đất là một hình cầu. Tâm trái đất là gốc tọa độ, bán kính bằng $1$. Giả sử tại một thời điểm, một thiết bị GPS ở vị tri $P(a;b;c)$, xác định được khoảng cách từ nó tới ba vệ tinh $A,B,C$ tương ứng là $\sqrt5,\sqrt2{,}2$. Tại thời điểm đó các vệ tinh trên ở vị trí có tọa độ là $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C\left(0;\dfrac{11}{4};\dfrac{\sqrt6}{4}\right)$.

Tính $a+b+c$. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 1 (1 điểm). Một cái lavabo có vành mép là một đường tròn bán kính $18\,\mathrm{cm}$. Cắt dọc lavabo theo đường kính của vành mép bởi một mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng chứa vành mép lavabo thì thiết diện là một nửa đường tròn bán kính $18\,\mathrm{cm}$. Nhưng nếu cắt lavabo bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính của vành mép mà ta đã cắt dọc thì thiết diện là một parabol có đỉnh thuộc nửa đường tròn cắt dọc. Tính thể tích chứa nước của lavabo. (thể tích tính theo lít, làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 2 (1 điểm). Trong mô hình toán học trái đất là một quả cầu với bán kính là $6371\,\mathrm{km}$.

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí điểm $A$ là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí điểm $B:30^\circ N,60^\circ E$.

Câu 3 (1 điểm). Công ty khảo sát $800$ khách hàng: $550$ người nói sẽ mua, $250$ người nói sẽ không mua. Trong nhóm nói sẽ mua, $60\%$ chắc chắn mua; trong nhóm nói sẽ không mua, $1\%$ chắc chắn mua. Tính xác suất chọn ngẫu nhiên được khách hàng chắc chắn mua.