Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 12 · THPT Ngô Gia Tự (Phú Yên) · Mã 1213 · 2024-2025

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+2y+5=0$ có bán kính $R$ bằng

Tìm $\displaystyle\int\frac1x\,dx$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(2{,}1,-1)$, bán kính $6$ có phương trình là

Cho $f$ liên tục trên $\mathbb R$ và $a>0$. Khẳng định nào luôn đúng?

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa $d_1:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-2}$ và $d_2:\begin{cases}x=1+t\\y=-2t\\z=-3+t\end{cases}$ bằng

Cho $P(A)=0{,}6$, $P(B)=0{,}7$, $P(A\cap B)=0{,}4$. Xác suất $P(B\mid A)$ bằng

Biết $\int_0^2f(x)\,dx=2$ và $\int_0^2g(x)\,dx=4$. Giá trị của $\int_0^2[f(x)+2g(x)]\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2z+3=0$. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho $P(B)>0$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac y2=\dfrac{z-5}{-3}$. Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của $d$?

Cho $f(x)=x^2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$.a) $F'(x)=f(x)$ với mọi $x\in\mathbb R$.

Cho $f(x)=x^2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$.b) $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+C$, với $C$ là hằng số.

Cho $f(x)=x^2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$.c) Nếu $F(-1)=0$ thì $F(0)=\dfrac13$.

Cho $f(x)=x^2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$.d) Với $a>1$, có $3$ giá trị $a$ thỏa $\displaystyle\int_1^a[3f(x)-1],dx=0$.

Trong $Oxyz$, cho $A(0{,}2,-1)$, $B(3{,}2,-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $(1{,}0,-1)$.

Trong $Oxyz$, cho $A(0{,}2,-1)$, $B(3{,}2,-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.b) Mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$ có một vectơ pháp tuyến là $(2{,}2{,}1)$.

Trong $Oxyz$, cho $A(0{,}2,-1)$, $B(3{,}2,-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.c) Đường thẳng qua $A(0{,}2,-1)$ vuông góc $(P)$ có phương trình $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.

Trong $Oxyz$, cho $A(0{,}2,-1)$, $B(3{,}2,-4)$ và $(P):2x+2y+z-6=0$.d) Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình $(x-\tfrac32)^2+(y-2)^2+(z+\tfrac52)^2=18$.

Lớp có $40$ học sinh gồm $28$ nữ; có $7$ nữ và $6$ nam đạt danh hiệu học sinh giỏi. Gọi $A$: “chọn được học sinh nữ”, $B$: “chọn được học sinh giỏi”.a) $P(A)=0{,}7$.

Lớp có $40$ học sinh gồm $28$ nữ; có $7$ nữ và $6$ nam đạt danh hiệu học sinh giỏi. Gọi $A$: “chọn được học sinh nữ”, $B$: “chọn được học sinh giỏi”.b) $P(B)=0{,}3$.

Lớp có $40$ học sinh gồm $28$ nữ; có $7$ nữ và $6$ nam đạt danh hiệu học sinh giỏi. Gọi $A$: “chọn được học sinh nữ”, $B$: “chọn được học sinh giỏi”.c) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

Lớp có $40$ học sinh gồm $28$ nữ; có $7$ nữ và $6$ nam đạt danh hiệu học sinh giỏi. Gọi $A$: “chọn được học sinh nữ”, $B$: “chọn được học sinh giỏi”.d) $P(A\mid B)=0{,}35$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị của vận tốc đã cho (hình bên). Trong khoảng thời gian $3$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I(2;9)$, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng.a) Vận tốc lớn nhất của chuyển động là $9\,\mathrm{km/h}$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị của vận tốc đã cho (hình bên). Trong khoảng thời gian $3$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I(2;9)$, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng.b) $v(t)=-\dfrac94t^2+9t$ với $0\le t\le3$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị của vận tốc đã cho (hình bên). Trong khoảng thời gian $3$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I(2;9)$, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng.c) $v(t)=3t$ với $3\le t\le4$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị của vận tốc đã cho (hình bên). Trong khoảng thời gian $3$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I(2;9)$, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng.d) Quãng đường vật di chuyển được trong $4$ giờ là $27\,\mathrm{km}$.

Biết $\displaystyle\int_1^e\left(1-\frac1x\right)\,dx=e+a$. Tính $a$.

Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi $2$ parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo bằng $x$ $\mathrm{dm}^2$. Tìm $x$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Sau khi hãm phanh, ô tô có vận tốc $v(t)=-3t+18$ (m/s). Tính quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn (m).

Mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$ là vùng phủ sóng. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu km?

Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Làn đường $d$ đi qua hai điểm $M(4;3;1)$ và $N(5;7;3)$. Từ một điểm $A(5;2;1)$ trên cáp treo, người ta cần tìm tọa độ điểm $A'(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$ để lắp đặt đai chịu lực nâng cho cầu. Tính giá trị của $a+b+c$.

Hộp 1 có $4$ bi đỏ, $5$ bi vàng; hộp 2 có $6$ bi đỏ, $4$ bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi. Xác suất lấy được bi đỏ, làm tròn đến hàng phần trăm, bằng bao nhiêu?